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Natürliche Zahlen - Inhalte

Allgemeines

Diagramme

Zahlen und Zahlwörter

Zahlensysteme

Das Dezimalsystem

Merke

Eine Zahl im Dezimalsystem besteht aus einer Kombination der Ziffern 0 bis 9, das sind zehn Ziffern, deshalb Dezimalsystem oder Zehnersystem. Jeder Ziffer ist ein bestimmter Stellenwert zugeordnet, deshalb ist das Dezimalsystem ein Stellenwertsystem.

Die Stellenwerttafel

Die Stellenwerttafel dient einer übersichtlichen Darstellung natürlicher Zahlen. Dazu werden die Ziffern an bestimmte Positionen geschrieben und die Position bestimmt den Wert der Ziffer. In der Tabelle steht H für Hunderter, Z für Zehner und E für Einer. Ganz rechts in der Stellenwerttafel stehen die Einer, eine Spalte weiter links die Zehner.

Billionen			Milliarden			Millionen			Tausender			Einer
H	Z	E	H	Z	E	H	Z	E	H	Z	E	H	Z	E
1014	1013	1012	1011	1010	109	108	107	106	105	104	103	102	101	100
											2	0	4	6

Bei der eingetragenen Zahl 2046 steht die 2 für Tausend, die 0 für Hundert, die 4 für Zehn und die 6 für Eins. Es gibt also 2 Tausender, 0 Hunderter, 4 Zehner und 6 Einer. Die Zahl bedeutet gesprochen: zweitausendundsechsundvierzig. Ausgeschrieben spricht man dann auch von Zahlenwort oder einfach Zahlwort.

Ein gutes Erklärvideo kannst Du Dir hier ansehen.

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HIER ÜBUNGEN EINBINDEN ZUR STELLENWERTTAFEL

Zahlen ordnen

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Aufgabe 1

Löse im Arbeitsheft (Mathe.Logo 5) die gesamte Seite 4.

Aufgabe 2

Löse im Lehrbuch (Mathe.Logo 5) auf der Seite 11 die Aufgaben 1 bis 4.

Zahlen am Zahlenstrahl darstellen

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Das Binärsystem

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Die Römischen Zahlen

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Lernpfad Römische Zahlen

Zahlen runden

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Terme und Variablen

Merke

Ein Term ist:

1.   eine Zahl            z.B. 4, 165, 2036, …
2.   eine Variable      z.B. a, x, y, …
oder
3. eine Verknüpfung aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen.

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Jeder Term, der mindestens eine Variable enthält, besitzt eine Grundmenge $\mathbb{G}$ für die Variable bzw. die Variablen. Die Grundmenge stellen Zahlen aus bekannten Zahlenbereichen dar.

Beispiele:

1) Einfache Terme: 17, 3, c, d, 1023
2) Verknüpfte Terme: 13 + 18, 125 - 34, 78 : x, a ^. 125

Aufgabe

Bestimme jeweils den Termwert. Hierfür musst Du die vorgegebenen Werte aus der Grundmenge für die Variablen einsetzen.
(1) $4 \cdot x + 5$ für die Grundmenge $\mathbb{G} = \{0, 1, 2, 3\}$

(2) $(18 - a)\cdot 3 + 5$ für die Grundmenge $\mathbb{G} = \{8, 10, 12, 15\}$

(1) 5, 9, 13, 17 (2) 35, 29, 23, 14

Die Grundmenge kann auch die Menge aller natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$ sein.

Termarten (auch Bezeichnung des Terms oder Name des Terms genannt)

Merke

Das Ergebnis, der zuletzt ausgeführten Rechenart, bestimmt die Termart.

Übung 2: Übe die Termarten mit folgender LearningApp.