Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Lineare Gleichungssysteme

Allgemeines

Einführung

Zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen bilden ein lineares Gleichungssystem. Ein Zahlenpaar, das beide lineare Gleichungen erfüllt, wird Lösung des linearen Gleichungssystems genannt.

Anzahl der Lösungen

Es gibt drei Fälle für die Lösungen linearer Gleichungssysteme:

1. Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
2. Das Gleichungssystem hat eine Lösung.
3. Das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.

Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssyteme

Einführende Bemerkungen

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um lineare Gleichungssysteme zu lösen.

1. Das grafische Verfahren
2. Das Einsetzungsverfahren
3. Das Additionsverfahren
4. Das Gleichsetzungsverfahren

Ein Video als Überblick

Du lernst, wie man an einem Linearen Gleichungssystem sowohl graphisch als auch rechnerisch erkennt, ob es keine Lösung, genau eine Lösung oder unendlich viele Lösungen gibt.

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Grafisches Verfahren

Erklärung

Du kannst die Lösungen eines linearen Gleichungssystems zeichnerisch finden, indem du beide Gleichungen als lineare Funktionen auffasst und die zugehörigen Grafen in ein Koordinatensystem zeichnest. Der Schnittpunkt der beiden Geraden liefert die Lösung.

Das Additionsverfahren

Video 1

In diesem Video erklärt eine Schülerin das Additionsverfahren.

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Video 2

In diesem Video erklärt eine Schülerin nochmals das Additionsverfahren.

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Aufgabe

Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren
$I. y = 5x – 6$
$II.y = -2x + 8$

Schau Dir die Gleichungen genau an. Fällt eventuell eine der beiden Variablen sofort heraus

Erweitere eventuell eine der beiden Variablen so, dass nach Addition diese wegfällt.

Lösung des Gleichungssystems:$x = 2;y = 4$