Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Lineare Gleichungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Lösung versteckt|1 = Wir setzen die Funktionsvorschriften gleich, um den x-Wert des Schnittpunktes zu bestimmen.<br /><math>\begin{align} -75x+11000 & = 1200x \quad | +75x  \\
{{Box| Aufgabe|2=
Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren<br />
<math> I. y = 5x – 6 </math> <br />
<math>II.y = -2x + 8</math>


11000 & = 1275x \quad | : 1275 \\


\frac{440}{51} & = x \approx 8,6\end{align}</math>.<br />
{{Lösung versteckt|1= Schau Dir die Gleichungen genau an. Fällt eventuell eine der beiden Variablen sofort heraus|2=Tipp 1|3=schließen}}


Es dauert ungefähr 9 Minuten, bis die beiden sich treffen.|2=Lösung|3=Lösung}}|Arbeitsmethode}}
 
 
{{Lösung versteckt|1= Erweitere eventuell eine der beiden Variablen so, dass nach Addition diese wegfällt.|2=Tipp 2|3=schließen}}
 
 
 
{{Lösung versteckt|1=Lösung des Gleichungssystems:<math>x = 2;y = 4</math>}}
 
|3=Üben}}


=== Das Gleichsetzungsverfahren ===
=== Das Gleichsetzungsverfahren ===

Version vom 1. Juli 2023, 15:18 Uhr

Allgemeines

Einführung
Zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen bilden ein lineares Gleichungssystem. Ein Zahlenpaar, das beide lineare Gleichungen erfüllt, wird Lösung des linearen Gleichungssystems genannt.


Anzahl der Lösungen

Es gibt drei Fälle für die Lösungen linearer Gleichungssysteme:

  1. Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
  2. Das Gleichungssystem hat eine Lösung.
  3. Das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.

Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssyteme

Einführende Bemerkungen

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um lineare Gleichungssysteme zu lösen.

  1. Das grafische Verfahren
  2. Das Einsetzungsverfahren
  3. Das Additionsverfahren
  4. Das Gleichsetzungsverfahren


Ein Video als Überblick

Du lernst, wie man an einem Linearen Gleichungssystem sowohl graphisch als auch rechnerisch erkennt, ob es keine Lösung, genau eine Lösung oder unendlich viele Lösungen gibt.

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Grafisches Verfahren

Erklärung
Du kannst die Lösungen eines linearen Gleichungssystems zeichnerisch finden, indem du beide Gleichungen als lineare Funktionen auffasst und die zugehörigen Grafen in ein Koordinatensystem zeichnest. Der Schnittpunkt der beiden Geraden liefert die Lösung.

Das Einsetzungsverfahren

Das Additionsverfahren

Video 1

In diesem Video erklärt eine Schülerin das Additionsverfahren.

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Video 2

In diesem Video erklärt eine Schülerin nochmals das Additionsverfahren.

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Aufgabe

Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren


Schau Dir die Gleichungen genau an. Fällt eventuell eine der beiden Variablen sofort heraus


Erweitere eventuell eine der beiden Variablen so, dass nach Addition diese wegfällt.


Lösung des Gleichungssystems:

Das Gleichsetzungsverfahren

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