Digitale Werkzeuge in der Schule/Rund ums Dreieck/Winkel an Geraden: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|1= Aufgabe 1: Winkel in der Parkettierung| 2= | {{Box|1= Aufgabe 1: Winkel in der Parkettierung| 2= | ||
[[Datei:Ausschnitt der Parkettierung..png|mini|Parkettierung mit eingezeichneten Winkeln.|center]] | [[Datei:Ausschnitt der Parkettierung..png|mini|Parkettierung mit eingezeichneten Winkeln.|center]] | ||
Betrachte die Abbildung. Tim möchte die Größen der Winkel <math>\alpha</math>, <math>\beta</math> und <math>\gamma</math> untersuchen. Bestimme die Winkel, um Tim zu helfen. Die Abbildung findest du auch auf dem Arbeitsblatt. | Betrachte die Abbildung. Tim möchte die Größen der Winkel <math>\alpha</math>, <math>\beta</math> und <math>\gamma</math> untersuchen. Leider ist sein Geodreieck kaputt gegangen und er braucht Hilfe. Bestimme die Winkel, um Tim zu helfen. Die Abbildung findest du auch auf dem Arbeitsblatt. | ||
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''' | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
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* | * | ||
Wenn du weitere Buchstaben aus dem griechischem Alphabet benötigst, schaue gerne unter diesem Wikipedia-Link nach: https://de.wikipedia.org/wiki/Griechisches_Alphabet | Wenn du weitere Buchstaben aus dem griechischem Alphabet benötigst, schaue gerne unter diesem Wikipedia-Link nach: https://de.wikipedia.org/wiki/Griechisches_Alphabet | ||
|2= Tipp|3= Tipp verbergen}} | | |2= Tipp|3= Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= [[Datei:Winkel mithilfe des Geodreiecks messen.jpg|700px]] | |||
|2= Tipp|3= Tipp verbergen}} | |||
|3=Arbeitsmethode |Farbe={{Farbe|orange}} }} | |||
Nachdem du für Tim die Winkel gemessen | ==Winkel bestimmen ohne zu messen== | ||
Tim behauptet: "Die gegenüberliegenden Winkel an zwei Geraden, die sich schneiden, sind immer gleich groß". | |||
Nachdem du für Tim die Winkel gemessen hast, fällt ihm auf, dass der Winkel unter <math>\gamma</math> genauso groß ist, wie der Winkel <math>\gamma</math>selbst . | |||
Tim behauptet deshalb: "Die gegenüberliegenden Winkel an zwei Geraden, die sich schneiden, sind immer gleich groß". | |||
<br /> | <br /> | ||
{{Box|1= Hat Tim recht? | {{Box|1= Aufgabe 2: Gleiche Winkel|2= '''1.''' Hat Tim recht? Überprüfe Tims Aussage, indem du das folgende GeoGebra-Applet untersuchst. Du kannst dir dabei die Winkel anzeigen lassen und die Position der Geraden zueinander verändern. Verschiebe hierfür die Punkte '''A''' und '''B'''. | ||
<ggb_applet id="XXAVyaqp" width=" | |||
'''2.''' Beschreibe danach deine Beobachtungen die du gemacht hast, indem du den unten stehenden Lückentext ausfüllst. | |||
<ggb_applet id="XXAVyaqp" width="1000" height="1000" border="888888" /> | |||
(Applet von I. Schwalbe) | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | |||
Wenn ich die Lage der Geraden zueinander verändere, so verändern sich auch '''die Winkel''' am Schnittpunkt. Außerdem bleiben die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> '''gleich groß''', genau so wie die Winkel <math>\gamma</math> und <math>\delta</math>. Zwei nebeneinander liegende Winkel addieren sich immer zu '''<math>180^\circ</math>'''. Deshalb ergibt <math>\alpha +\beta +\gamma +\delta=</math> '''<math>360^\circ</math>'''. | |||
</div> | </div> | ||
Tim hat also recht. Die Winkel, die sich am Schnittpunkt der Geraden gegenüberliegen, sind tatsächlich gleichgroß. Weil die Winkel gleichgroß sind und sich genauso wie ein ''Scheitel'' gegenüber liegen, haben sie einen besonderen Namen. Diesen wollen wir in einem Merksatz festhalten: | |||
|3= Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | |||
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Tom, Tims Freund, versteht nicht, warum das so ist. Hilf Tim, eine Begründung für Tom zu finden. Schaue dir hierfür das folgende Video an und halte deine Begründung auf dem Arbeitsblatt fest. | Tom, Tims Freund, versteht nicht, warum das so ist. Hilf Tim, eine Begründung für Tom zu finden. Schaue dir hierfür das folgende Video an und halte deine Begründung auf dem Arbeitsblatt fest. | ||
'''Hinweis:''' Versuche dich möglichst ruhig zu verhalten und verwende für das Video, wenn möglich, Kopfhörer. Wenn du keine Kopfhörer zur Verfügung hast, dann stelle bitte den Ton in dem Video unten links auf ''Stumm''. Danach kannst du unten rechts unter ''Einstellungen'' (Zahnrad) den Untertitel einstellen und mitlesen. Halte das Video gegebenenfalls an, falls es dir zu schnell ist. | |||
{{#ev:youtube|https://youtu.be/WI6UBFhwjDA}} | {{#ev:youtube|https://youtu.be/WI6UBFhwjDA}} | ||
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</div> | </div> | ||
{{Lösung versteckt|1= Schaue dir das folgende Video nochmal an, um den Zusammenhang zwischen den Winkel noch besser zu verstehen. | {{Lösung versteckt|1= Schaue dir das folgende Video nochmal an, um den Zusammenhang zwischen den Winkel noch besser zu verstehen. | ||
'''Hinweis:''' Versuche dich möglichst ruhig zu verhalten und verwende für das Video, wenn möglich, Kopfhörer. Wenn du keine Kopfhörer zur Verfügung hast, dann stelle bitte den Ton in dem Video unten links auf ''Stumm''. Danach kannst du unten rechts unter ''Einstellungen'' (Zahnrad) den Untertitel einstellen und mitlesen. Halte das Video gegebenenfalls an, falls es dir zu schnell ist. | |||
{{#ev:youtube|cjgZsOHjo3E}} | {{#ev:youtube|cjgZsOHjo3E}} | ||
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{{Box|1= Aufgabe 5: Zuordnung|2= Nachdem Tim und Tom jetzt wissen, was '''Neben-''', '''Scheitel-''' und '''Stufenwinkel''' sind, hat Tom sich für Tim Geraden und Winkel ausgedacht und aufgezeichnet. Um das ganze jedoch noch schwieriger und unübersichtlicher zu gestalten, hat er mehr Linien und Winkel eingezeichnet, als nötig wären. Tim braucht wieder deine Hilfe. Ordne den Bilder die passende Unterschrift zu. | {{Box|1= Aufgabe 5: Zuordnung|2= Nachdem Tim und Tom jetzt wissen, was '''Neben-''', '''Scheitel-''' und '''Stufenwinkel''' sind, hat Tom sich für Tim Geraden und Winkel ausgedacht und aufgezeichnet. Um das ganze jedoch noch schwieriger und unübersichtlicher zu gestalten, hat er mehr Linien und Winkel eingezeichnet, als nötig wären. Tim braucht wieder deine Hilfe. Ordne den Bilder die passende Unterschrift zu. | ||
'''Hinweis:''' Nebenwinkel wurden ebenfalls in dem Video in ''Aufgabe 3'' besprochen. Dort kannst du gegebenenfalls noch einmal nachschauen, was Nebenwinkel sind. | |||
{{LearningApp|app=pndnmqymc22|width=100%|height=500px}}<br> | {{LearningApp|app=pndnmqymc22|width=100%|height=500px}}<br> | ||
{{Lösung versteckt|Wenn du dir nicht mehr sicher bist, scrolle auf der Seite weiter nach oben und schaue dir die jeweiligen Winkeltypen noch einmal an. | {{Lösung versteckt|Wenn du dir nicht mehr sicher bist, scrolle auf der Seite weiter nach oben und schaue dir die jeweiligen Winkeltypen noch einmal an. | ||
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===Übungsaufgaben=== | ===Übungsaufgaben=== | ||
Nachdem Tim und Tom sich jetzt mit Scheitel- und Stufenwinkeln auskennen, haben sie sich ein paar Übungsaufgaben für dich ausgedacht. Kannst du sie lösen? | Nachdem Tim und Tom sich jetzt mit Scheitel- und Stufenwinkeln auskennen, haben sie sich ein paar Übungsaufgaben für dich ausgedacht. Kannst du sie lösen? Du kannst selbstständig entscheiden, welche der Übungsaufgaben du bearbeitest. | ||
{{Box|1= Aufgabe 6: Scheitel- und Stufenwinkel erkennen |2= Die Abbildung zeigt drei Geraden, von denen zwei parallel sind. Überlege dir welche der Aussagen korrekt sind. Schreibe "richtig" oder "falsch" hinter die Aussagen. | {{Box|1= Aufgabe 6: Scheitel- und Stufenwinkel erkennen |2= Die Abbildung zeigt drei Geraden, von denen zwei parallel sind. Überlege dir welche der Aussagen korrekt sind. Schreibe "richtig" oder "falsch" hinter die Aussagen. | ||
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|3= Arbeitsmethode}} | |3= Arbeitsmethode}} | ||
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Rund_ums_Dreieck}} | {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Rund_ums_Dreieck}} | ||
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[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]] | [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]] |
Aktuelle Version vom 2. November 2022, 09:38 Uhr
Winkel messen
Winkel bestimmen ohne zu messen
Nachdem du für Tim die Winkel gemessen hast, fällt ihm auf, dass der Winkel unter genauso groß ist, wie der Winkel selbst . Tim behauptet deshalb: "Die gegenüberliegenden Winkel an zwei Geraden, die sich schneiden, sind immer gleich groß".
Winkel an mehreren Geraden
Tim und Tom haben nun beide verstanden, dass Scheitelwinkel gleich groß sind. Auf dem Bild am Anfang sind jedoch drei Geraden, von denen zwei parallel zueinander liegen. Sie fragen sich nun, ob es bei mehreren Geraden ebenfalls Winkel gibt, die gleich groß sind.
Übungsaufgaben
Nachdem Tim und Tom sich jetzt mit Scheitel- und Stufenwinkeln auskennen, haben sie sich ein paar Übungsaufgaben für dich ausgedacht. Kannst du sie lösen? Du kannst selbstständig entscheiden, welche der Übungsaufgaben du bearbeitest.