Benutzer:Buss-Haskert/Bruchgleichungen: Unterschied zwischen den Versionen
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== Bruchgleichungen == | ==Bruchgleichungen== | ||
{{Box|1=Was ist eine Bruchgleichung?|2=Terme, in denen die '''Variable im Nenner''' vorkommt, heißen Bruchterme. Demnach heißen Gleichungen mit Bruchtermen Bruchgleichungen.<br> | {{Box|1=Was ist eine Bruchgleichung?|2=Terme, in denen die '''Variable im Nenner''' vorkommt, heißen Bruchterme. Demnach heißen Gleichungen mit Bruchtermen Bruchgleichungen.<br> | ||
Beispiel:<br> | Beispiel:<br> | ||
<math>\tfrac{9x}{x-1} = 3x</math>|3=Kurzinfo}} | <math>\tfrac{9x}{x-1} = 3x</math>|3=Kurzinfo}} | ||
=== Definitionsmenge === | ===Definitionsmenge=== | ||
Da du nicht durch 0 teilen darfst, darf der Nenner nicht den Wert 0 annehmen. Die Zahlen dürfen also nicht für x eingesetzt werden.<br> | Da du nicht durch 0 teilen darfst, darf der Nenner nicht den Wert 0 annehmen. Die Zahlen dürfen also nicht für x eingesetzt werden.<br> | ||
{{Box|1=Definitionsmenge|2=Die Menge aller Zahlen, die für x eingesetzt werden dürfen, heißt '''Definitionsmenge'''. <br>Beispiel:<br> | {{Box|1=Definitionsmenge|2=Die Menge aller Zahlen, die für x eingesetzt werden dürfen, heißt '''Definitionsmenge'''. <br>Beispiel:<br> | ||
<math>\tfrac{9x}{x-1} = 3x</math> <br> | <math>\tfrac{9x}{x-1} = 3x</math> <br> | ||
Hier würde der Nenner den Wert null annehmen, wenn x = 1 eingesetzt würde. Daher ist die Definitionsmenge die Menge aller reellen Zahlen ohne die Zahl 1.<br> | Hier würde der Nenner den Wert null annehmen, wenn x = 1 eingesetzt würde. Daher ist die Definitionsmenge die Menge aller reellen Zahlen ohne die Zahl 1.<br> | ||
D = ℝ\{ | D = ℝ\{1}. | ||
|3=Kurzinfo}} | |3=Kurzinfo}} | ||
{{#ev:youtube|frOb7GV0gl4|800|center}} | |||
{{Box|Übung: Definitionsmenge bestimmen|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}} | |||
{{LearningApp|app=p53z9rxjn22|width=100%|height=600px}} | |||
{{LearningApp|app=5878137|width=100%|height=600px}} | |||
{{LearningApp|app=1736222|width=100%|height=600px}} | |||
===Bruchgleichungen lösen=== | |||
<div class="grid"> | |||
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|TN9tlB8e1m4|420|center}}</div> | |||
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|sC97E9vS67U|420|center}}</div> | |||
</div> | |||
{{Box|1=Bruchgleichungen lösen|2=Um eine Bruchgleichung zu lösen, multipliziere die Gleichung mein einem gemeinsamen Nenner, so hast du eine Gleichung ohne Bruchterme.<br> | |||
Beispiel:<br> | |||
<math>\tfrac{9x}{x-1} = 3x</math> D = ℝ\{1}.<br> | |||
Der (gemeinsame) Nenner lautet (x-1).<br> | |||
<math>\tfrac{9x}{x-1} = 3x</math> |·(x-1)<br> | |||
9x = 3x(x-1)<br> | |||
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Nun hast du eine Gleichung ohne Bruchterme! Löse diese wie gewohnt.|3=Kurzinfo}} | |||
{{LearningApp|app=2555782|width=100%|height=600px}} | |||
{{LearningApp|app=2555826|width=100%|height=600px}} | |||
{{LearningApp|app=10588132|width=100%|height=600px}} | |||
Aktuelle Version vom 7. Juni 2022, 17:27 Uhr
Bruchgleichungen
Definitionsmenge
Da du nicht durch 0 teilen darfst, darf der Nenner nicht den Wert 0 annehmen. Die Zahlen dürfen also nicht für x eingesetzt werden.
Bruchgleichungen lösen
