Digitale Werkzeuge in der Schule/Rund ums Dreieck/Winkel an Geraden: Unterschied zwischen den Versionen
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Schneiden sich zwei Geraden, so nennen wir die Winkel die sich gegenüberliegen, '''Scheitelwinkel'''. Diese Scheitelwinkel sind immer '''gleich groß'''. |3=Merksatz| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | Schneiden sich zwei Geraden in einem Schnittpunkt, so nennen wir die Winkel die sich gegenüberliegen, '''Scheitelwinkel'''. Diese Scheitelwinkel sind immer '''gleich groß'''. |3=Merksatz| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
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{{Box|1= Merksatz: Stufenwinkel |2= [[Datei: Stufenwinkel.png|mini|rechts|Stufenwinkel]] <div style="background:#FFFACD; border:ridge #FFEC8B; padding:10px"> | {{Box|1= Merksatz: Stufenwinkel |2= [[Datei: Stufenwinkel.png|mini|rechts|Stufenwinkel]] <div style="background:#FFFACD; border:ridge #FFEC8B; padding:10px"> | ||
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Stufenwinkel | Wenn zwei '''parallele()''' Geraden von einer dritten Gerade geschnitten werden, entstehen '''zwei()''' Schnittpunkte. Betrachtet man die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math>, so nennen wir diese Art von Winkeln '''Stufenwinkel()''', welche '''gleich groß()''' sind. | ||
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Version vom 29. April 2022, 11:46 Uhr
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Einstieg
Erarbeitung
Scheitelwinkel
Welche der folgenden Begriffe aus der Geometrie könnten dir bei deiner Begründung helfen?
Wenn an dem Schnittpunkt eine Drehung um durchgeführt wird, dann dreht sich der Winkel ebenfalls mit. Da durch eine Drehung die Größe des Winkels gleich bleibt, sind Scheitelwinkel auch gleich groß.
Ebenso wäre es möglich an dem Schnittpunkt eine Spiegelung durchzuführt. Hierbei wird der Winkel auf die andere Seite gespiegelt. Weil durch die Spiegelung der Winkel nicht verändert wird, sind Scheitelwinkel gleichgroß.
Was weißt du über gestreckte Winkel? Betrachte alle Winkel um den Schnittpunkt der Geraden und dein Wissen über gestreckte Winkel.
Da sich zwei Nebenwinkel zu ergänzen gilt . Da und auch einen gestreckten Winkel bilden, gilt ebenfalls . Werden nun diese beiden Gleichungen voneinander subtrahiert, so gilt . Durch Umstellen ergibt sich also .
Stufenwinkel
Anwendung
-Bild einfügen (Fliesenmuster Rauten, Bayern Flagge,...)
Transferaufgabe
Leiter an der Hauswand
Es kann helfen sich als erstes zu überlegen, wo es denn Geraden und Winkel geben könnte und diese einzuzeichnen. Gibt es irgendwo parallele Geraden? Dazu kann es hilfreich sein sich zu überlegen in welchem Winkel die Hauswand und der Schornstein (beziehungsweise eine Verlängerung des Schornsteins) auf den Boden treffen
Die Leiter, der Boden und die rechte Hauswand bilden ein Dreieck. Zeichne es ein und überleg dir wie groß die Innenwinkel sind.
- Bild mit eingezeichneten Winkeln und Geraden einfügen
Hauswand, Leiter und Boden bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Die Summe der Innenwinkel beträgt 180°, damit lässt sich der Winkel bestimmen. Der Winekl ist ein Wechselwinkel zu dem Winkel .