Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik5/Natürliche Zahlen

Merke

Die natürlichen Zahlen sind die Zahlen, die wir zum Zählen nutzen. Wir können die natürlichen Zahlen als Menge schreiben. Das sieht dann so aus:

Natürliche Zahlen haben kein negatives Vorzeichen (Minus) und kein Komma.

Video mit anschließenden Übungen

Diagramme und Diagrammarten

Merke

In einem Diagramm werden Informationen und Daten grafisch dargestellt. Zum Bestimmen von Daten verwendet man oft Strichlisten, die oft auch als Urlisten bezeichnet werden.

Balkendiagramme

Bei Balkendiagrammen werden die Daten durch waagerecht verlaufende Balken dargestellt.

Säulendiagramme

Bei Säulendiagrammen werden die Daten durch senkrecht stehende Säulen dargestellt.

Beispiel für ein Säulendiagramm

Kreisdiagramme

Bei Kreisdiagrammen werden die Daten in einem Kreis dargestellt. Oft spricht man auch von Pizzadiagrammen oder Tortendiagrammen.

Beispiel Kreisdiagramm

Piktogramme

Bei Piktogrammen werden die Daten durch Bilder oder Symbole dargestellt.

Streifendiagramme

Ein Streifendiagramm ist ein spezielles Balkendiagramm. Hier werden alle Daten zu einem Balken zusammengefasst.

Zahlwörter aussprechen und schreiben

Eine Hörübung (genau hinhören)

Arbeitsauftrag

Höre bei der folgenden Übung genau zu und markiere die richtige Zahl.

Das Dezimalsystem

Merke

Eine Zahl im Dezimalsystem besteht aus einer Kombination der Ziffern 0 bis 9, das sind zehn Ziffern, deshalb Dezimalsystem oder Zehnersystem. Jeder Ziffer ist ein bestimmter Stellenwert zugeordnet, deshalb ist das Dezimalsystem ein Stellenwertsystem.

Die Stellenwerttafel

Die Stellenwerttafel dient einer übersichtlichen Darstellung natürlicher Zahlen. Dazu werden die Ziffern an bestimmte Positionen geschrieben und die Position bestimmt den Wert der Ziffer. In der Tabelle steht H für Hunderter, Z für Zehner und E für Einer. Ganz rechts in der Stellenwerttafel stehen die Einer, eine Spalte weiter links die Zehner.

Billionen			Milliarden			Millionen			Tausender			Einer
H	Z	E	H	Z	E	H	Z	E	H	Z	E	H	Z	E
1014	1013	1012	1011	1010	109	108	107	106	105	104	103	102	101	100
											2	0	4	6

Bei der eingetragenen Zahl 2046 steht die 2 für Tausend, die 0 für Hundert, die 4 für Zehn und die 6 für Eins.

Es gibt also 6 Tausender, 0 Hunderter, 4 Zehner und 6 Einer. Die Zahl bedeutet gesprochen:

zweitausendundsechsundvierzig. Ausgeschrieben spricht man dann auch von Zahlenwort.

Ein gutes Erklärvideo kannst Du Dir hier ansehen.

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HIER ÜBUNGEN EINBINDEN ZUR STELLENWERTTAFEL

Zahlwörter schreiben

Merke

1. Alle Zahlen bis 999.999 werden klein und zusammen geschrieben:

       12 913 -> zwölftausendneunhundertdreizehn

2. Die Worte Million, Milliarde, Billion, Billiarde etc. sind Substantive und werden dementsprechend groß geschrieben und getrennt von den anderen Zahlwörtern:

       7 012 913 -> sieben Millionen zwölftausendneunhundertdreizehn

Übung 1: Finde die zugehörigen Paare.

Zahlen ordnen

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Aufgabe 1

Löse im Arbeitsheft (Mathe.Logo 5) die gesamte Seite 4.

Aufgabe 2

Löse im Lehrbuch (Mathe.Logo 5) auf der Seite 11 die Aufgaben 1 bis 4.

Zahlen am Zahlenstrahl darstellen

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Das Binärsystem

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Die Römischen Zahlen

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Lernpfad Römische Zahlen

Zahlen runden

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Terme und Variablen

Merke

Ein Term ist:
1.   eine Zahl            z.B. 4, 165, 2036, …
2.   eine Variable        z.B. a, x, y, …
oder 3. eine Verknüpfung aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen.

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Jeder Term, der mindestens eine Variable enthält, besitzt eine Grundmenge $\mathbb{G}$ für die Variable bzw. Variablen. Die Grundmenge stellen Zahlen aus bekannten Zahlenbereichen dar.

Beispiele:

1) Einfache Terme: 17, 3, c, d, 1023
2) Verknüpfte Terme: 13 + 18, 125 - 34, 78 : x, a ^. 125

Aufgabe

Bestimme jeweils den Termwert. Hierfür musst Du die vorgegebenen Werte aus der Grundmenge für die Variablen einsetzen.</nowiki>
(1) $4\cdot x + 5$ für die Grundmenge $\mathbb{G} = \{0, 1, 2, 3\}$

(2) $(18 - a)\cdot 3 + 5$ für die Grundmenge $\mathbb{G} = \{8, 10, 12, 15\}$

(1) 5,9,13,17 (2) 35, 29, 23, 14

Die Grundmenge kann auch die Menge aller natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$ sein.'

Termarten (auch Bezeichnung des Terms oder Name des Terms genannt)

Merke

Das Ergebnis, der zuletzt ausgeführten Rechenart, bestimmt die Termart.

Übung 2: Übe die Termarten mit folgender LearningApp.