Buss-Haskert/Potenzen/Potenzgesetze: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | |||
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[[Buss-Haskert/Potenzen|1) Potenzen: Definition]]<br> | |||
[[Buss-Haskert/Potenzen/Potenzgesetze|2) Potenzgesetze]]<br> | |||
[[Buss-Haskert/Potenzen/Wissenschaftliche Schreibweise|3) Sehr große und sehr kleine Zahlen: Wissenschaftliche Schreibweise]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Wurzeln|4) Wurzeln: Definition]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Wurzeln/Rechnen mit Quadratwurzeln|5) Rechnen mit Quadratwurzeln]]}} | |||
SEITE IM AUFBAU !!! | SEITE IM AUFBAU !!! | ||
<br><br> | |||
==2) Potenzgesetze== | ==2) Potenzgesetze== | ||
===2.1) Potenzen mit gleicher Basis=== | ===2.1) Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren, dividieren und potenzieren=== | ||
{{Box|Potenzen mit gleicher Basis - Entdecken|Betrachte die Beispiele und ergänze die Lücken. Notiere im Heft.|Arbeitsmethode}} | {{Box|Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren, dividieren und potenzieren - Entdecken|Betrachte die Beispiele und ergänze die Lücken. Notiere im Heft.|Arbeitsmethode}} | ||
3<sup>3</sup> ∙ 3<sup>4</sup> = 3∙3∙3 ∙ 3∙3∙3∙3 = 3<sup>7</sup><br> | 3<sup>3</sup> ∙ 3<sup>4</sup> = 3∙3∙3 ∙ 3∙3∙3∙3 = 3<sup>7</sup><br> | ||
Notiere ebenso:<br> | Notiere ebenso:<br> | ||
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{{#ev:youtube|dLBa9hKfD5o|800|center}}<br> | {{#ev:youtube|dLBa9hKfD5o|800|center}}<br> | ||
{{H5p-zum|id=7262|height=200px}}<small>(von TTraub)</small><br> | {{H5p-zum|id=7262|height=200px}}<small>(von TTraub)</small><br> | ||
Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/potenz/rechnen-mit-potenzen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] | {{Box|Übung 1 - online|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/potenz/rechnen-mit-potenzen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] | ||
*Aufgabe Nr. 8, 9, 10, 11, 12 | *Aufgabe Nr. 8, 9, 10, 11, 12 | ||
*Aufgabe Nr. 17, 18<br> | *Aufgabe Nr. 17, 18<br>|Üben}} | ||
{{Box|Hefteinträge zu Potenzen mit gleicher Basis|Notiere die Potenzgesetze und zugehörigen Übungen in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-book03}} | {{Box|Hefteinträge zu Potenzen mit gleicher Basis|Notiere die Potenzgesetze und zugehörigen Übungen in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-book03}} | ||
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[[Datei:Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren kurz.png|rahmenlos]]|3=Arbeitsmethode}}<br> | [[Datei:Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren kurz.png|rahmenlos]]|3=Arbeitsmethode}}<br> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 2 (*)|Schreibe die Aufgabe ab und löse mithilfe der Potenzgesetze. | ||
* S. 57 Nr. 1 | * S. 57 Nr. 1 | ||
* S. 57 Nr. 3a,b | * S. 57 Nr. 3a,b | ||
* S. 57 Nr. 4a-c|Üben}} | * S. 57 Nr. 4a-c|Üben}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 3 (**)|Schreibe die Aufgabe ab und löse. | ||
* S. 57 Nr. 4 d,e | * S. 57 Nr. 4 d,e | ||
* S. 57 Nr. 9|Üben}} | * S. 57 Nr. 9|Üben}} | ||
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{{Box|1=Potenzen mit gleicher Basis dividieren|2=Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.<br> | {{Box|1=Potenzen mit gleicher Basis dividieren|2=Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.<br> | ||
[[Datei:Potenzen mit gleicher Basis dividieren kurz.png|rahmenlos]]|3=Arbeitsmethode}}<br> | [[Datei:Potenzen mit gleicher Basis dividieren kurz.png|rahmenlos]]|3=Arbeitsmethode}}<br> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 4 (*)|Schreibe die Aufgabe ab und löse mithilfe der Potenzgesetze. | ||
* S. 57 Nr. 3c,d | * S. 57 Nr. 3c,d | ||
* S. 57 Nr. 5 a-c | * S. 57 Nr. 5 a-c | ||
* S. 57 Nr. 8|Üben}} | * S. 57 Nr. 8|Üben}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 5 (**)|Schreibe die Aufgabe ab und löse. | ||
* S. 57 Nr. 5 d,e|Üben}} | * S. 57 Nr. 5 d,e|Üben}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|1=Potenzen potenzieren|2=Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält.<br> | {{Box|1=Potenzen potenzieren|2=Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält.<br> | ||
[[Datei:Potenzen potenzieren kurz.png|rahmenlos]]|3=Arbeitsmethode}}<br> | [[Datei:Potenzen potenzieren kurz.png|rahmenlos]]|3=Arbeitsmethode}}<br> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 6 (*)|Schreibe die Aufgabe ab und löse mithilfe der Potenzgesetze. | ||
* S. 58 Nr. 19 | * S. 58 Nr. 19 | ||
* S. 58 Nr. 20 | * S. 58 Nr. 20 | ||
|Üben}} | |Üben}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 7 (**)|Schreibe die Aufgabe ab und löse. | ||
* S. 58 Nr. 21 | * S. 58 Nr. 21 | ||
* S. 58 Nr. 22|Üben}} | * S. 58 Nr. 22|Üben}} | ||
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===2.2) Potenzen mit gleichem Exponenten=== | ===2.2) Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren und dividieren=== | ||
{{Box|Potenzen mit gleichem Exponenten - Entdecken|Betrachte die Beispiele und ergänze die Lücken. Notiere im Heft.|Arbeitsmethode}}<br> | {{Box|Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren und dividieren - Entdecken|Betrachte die Beispiele und ergänze die Lücken. Notiere im Heft.|Arbeitsmethode}}<br> | ||
<math>0,5^3 \cdot 12^3 = 0,5\cdot0,5\cdot0,5 \cdot 12\cdot12\cdot12 = 0,5\cdot12 \cdot 0,5\cdot12 \cdot 0,5\cdot12 = (0,5\cdot12)^3 = 6^3 = 216</math><br> | <math>0,5^3 \cdot 12^3 = 0,5\cdot0,5\cdot0,5 \cdot 12\cdot12\cdot12 = 0,5\cdot12 \cdot 0,5\cdot12 \cdot 0,5\cdot12 = (0,5\cdot12)^3 = 6^3 = 216</math><br> | ||
Notiere ebenso:<br> | Notiere ebenso:<br> | ||
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{{#ev:youtube|mXcbTUIQCBE|800|center}}<br> | {{#ev:youtube|mXcbTUIQCBE|800|center}}<br> | ||
{{H5p-zum|id=7261|height=200px}}<small>(von TTraub)</small><br> | {{H5p-zum|id=7261|height=200px}}<small>(von TTraub)</small><br> | ||
Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/potenz/rechnen-mit-potenzen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] | {{Box|Übung 8 - online|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/potenz/rechnen-mit-potenzen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] | ||
*Aufgabe Nr. 13, 14, 15, 16 | *Aufgabe Nr. 13, 14, 15, 16|Üben}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|Hefteinträge zu Potenzen mit gleichem Exponenten|Notiere die Potenzgesetze und zugehörigen Übungen in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-book03}} | {{Box|Hefteinträge zu Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren und dividieren|Notiere die Potenzgesetze und zugehörigen Übungen in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-book03}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|1=Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren und dividieren|2=Potenzen mit gleichem Expontenten werden multipliziert bzw. dividiert, indem man die Basen multipliziert bzw. dividiert und den Exponenten beibehält.<br> | {{Box|1=Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren und dividieren|2=Potenzen mit gleichem Expontenten werden multipliziert bzw. dividiert, indem man die Basen multipliziert bzw. dividiert und den Exponenten beibehält.<br> | ||
[[Datei:Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren bzw. dividieren kurz.png|rahmenlos]]|3=Arbeitsmethode}}<br> | [[Datei:Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren bzw. dividieren kurz.png|rahmenlos]]|3=Arbeitsmethode}}<br> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 9 (*)|Schreibe die Aufgabe ab und löse. | ||
* S. 60 Nr. 1 | * S. 60 Nr. 1 | ||
* S. 60 Nr. 3 | * S. 60 Nr. 3 | ||
Zeile 93: | Zeile 98: | ||
* S. 60 Nr. 6 | * S. 60 Nr. 6 | ||
* S. 60 Nr. 7 |Üben}}<br> | * S. 60 Nr. 7 |Üben}}<br> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 10(**)|Schreibe die Aufgabe ab und löse. (Die ABs sind im Aufgabenmodul hinterlegt). | ||
* AB P3 Runde 1 | * AB P3 Runde 1 und 3 | ||
* AB P4 Runde 1 | * AB P4 Runde 1 und 3 | ||
|Üben}} | |Üben}} | ||
<br> | <br> | ||
{{ | {{Lösung versteckt|1=AB P3 Runde 3:<br> | ||
Hier handelt es teils sich um binomische Formeln. Erinnerst du dich? Schau noch einmal das Video dazu an:<br> | |||
{{#ev:youtube|EYbvhWEG6kE|600|center}}|2=Tipp 1 zu P3 Runde 3|3=Verbergen}} | |||
| | {{Lösung versteckt|1=a) (3+x)² = 3² + 2∙3∙x + x² = 9 + 6x + x²<br>|2=Tipp 2 zu P3 Runde 3|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Lösungsideen zu den Aufgaben:<br> | |||
a) 1. binomische Formel<br> | |||
b) Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren<br> | |||
c) 2. binomische Formel<br> | |||
d) 3. binomische Formel<br> | |||
e) 1. binomische Formel<br> | |||
f) Ausmultiplizieren ("Jeder gibt Jedem die Hand")<br> | |||
g) Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren<br> | |||
h) Potenzen mit gleichem Exponenten mutliplizieren|2=Lösungsideen zu den Teilaufgaben von P3 Runde 3|3=Verbergen}} | |||
===2.3) Potenzen mit negativen Exponenten=== | ===2.3) Potenzen mit negativen Exponenten=== | ||
{{Box|Potenzen mit negativen Exponenten - Entdecken|Betrachte die Beispiele und ergänze die Lücken. Notiere im Heft.|Arbeitsmethode}}<br> | {{Box|Potenzen mit negativen Exponenten - Entdecken|Betrachte die Beispiele und ergänze die Lücken. Notiere im Heft.|Arbeitsmethode}}<br> | ||
Ist bei einer Division von Potenzen (mit gleicher Basis) der Exponent im Nenner größer als der Exponent im Zähler, wird der Exponent negativ. | |||
<math>3^3:3^5 = \tfrac{3^3}{3^5} = \tfrac{3\cdot3\cdot3}{3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3} = \tfrac{1}{3^2} </math> = 3<sup>-2</sup><br> | <math>3^3:3^5 = \tfrac{3^3}{3^5} = \tfrac{3\cdot3\cdot3}{3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3} = \tfrac{1}{3^2} </math> = 3<sup>-2</sup><br> | ||
Notiere ebenso:<br> | Notiere ebenso:<br> | ||
Zeile 113: | Zeile 128: | ||
{{Box|Potenzen mit negativen Exponenten - Video und online-Übungen|Schau das zusammenfassende Video an und bearbeite die App und die online-Übungen auf der Seite Aufgabenfuchs.|Lösung|Icon=brainy hdg-laptop06}}<br> | {{Box|Potenzen mit negativen Exponenten - Video und online-Übungen|Schau das zusammenfassende Video an und bearbeite die App und die online-Übungen auf der Seite Aufgabenfuchs.|Lösung|Icon=brainy hdg-laptop06}}<br> | ||
{{#ev:youtube|7RRaJNNUSj8|800|center}}<br> | {{#ev:youtube|7RRaJNNUSj8|800|center}}<br> | ||
Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/potenz/rechnen-mit-potenzen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] | {{Box|Übung 11 - online|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/potenz/rechnen-mit-potenzen.shtml '''Aufgabenfuchs'''] | ||
*Aufgabe Nr. 22, 23, 24<br> | *Aufgabe Nr. 22, 23, 24|Üben}}<br><br> | ||
{{Box|Hefteinträge zu Potenzen mit negativem Exponenten|Notiere das Potenzgesetz und die zugehörigen Übungen in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-book03}} | {{Box|Hefteinträge zu Potenzen mit negativem Exponenten|Notiere das Potenzgesetz und die zugehörigen Übungen in deinem Heft.|Lösung|Icon=brainy hdg-book03}} | ||
<br> | <br> | ||
Zeile 121: | Zeile 136: | ||
[[Datei:Potenzen mit negativem Exponenten.png|rahmenlos]]|3=Arbeitsmethode}}<br> | [[Datei:Potenzen mit negativem Exponenten.png|rahmenlos]]|3=Arbeitsmethode}}<br> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 12(*)|Schreibe die Aufgabe ab und löse. | ||
* S. 62 Nr. 1 | * S. 62 Nr. 1 | ||
* S. 62 Nr. 2 | * S. 62 Nr. 2 | ||
Zeile 127: | Zeile 142: | ||
|Üben}} | |Üben}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 13(**)|Schreibe die Aufgabe ab und löse. | ||
* S. 62 Nr. 6 | * S. 62 Nr. 6 | ||
* S. 62 Nr. 7 | * S. 62 Nr. 7 | ||
|Üben}} | |Üben}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 14(***)|Schreibe die Aufgabe ab und löse. | ||
* S. 62 Nr. 4 (mit Tabellenkalkulation) | * S. 62 Nr. 4 (mit Tabellenkalkulation) | ||
|Üben}} | |Üben}} | ||
<br> | <br> | ||
=== | ==Apps der Klasse - vermischte Übungen== | ||
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von Sophie<br> | |||
{{LearningApp|app=pu0k54x3k20|width=100%|height=500px}} | |||
von Inken<br> | |||
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von Sophie<br> | |||
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von Berkan<br> | |||
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von Lisa<br> | |||
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von Rieke<br> | |||
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von Lorena<br> | |||
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von Katharina<br> | |||
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von Adelina<br> | |||
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von Luca<br> | |||
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von Göktug<br> | |||
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von Hannes<br> | |||
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{{Fortsetzung|weiter=3)Sehr große und sehr kleine Zahlen:Wissenschaftliche Schreibweise|weiterlink=Buss-Haskert/Potenzen/Wissenschaftliche Schreibweise}} | {{Fortsetzung|weiter=3)Sehr große und sehr kleine Zahlen:Wissenschaftliche Schreibweise|weiterlink=Buss-Haskert/Potenzen/Wissenschaftliche Schreibweise}} |
Aktuelle Version vom 10. November 2021, 16:36 Uhr
1) Potenzen: Definition
2) Potenzgesetze
3) Sehr große und sehr kleine Zahlen: Wissenschaftliche Schreibweise
4) Wurzeln: Definition
SEITE IM AUFBAU !!!
2) Potenzgesetze
2.1) Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren, dividieren und potenzieren
33 ∙ 34 = 3∙3∙3 ∙ 3∙3∙3∙3 = 37
Notiere ebenso:
52 ∙ 53 = ______________ = 5_
a2 ∙ a4 = __________________ = a_
Notiere ebenso:
_________=___
_________=___
Notiere ebenso:
= __________
= _________
(von TTraub)
2.2) Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren und dividieren
Notiere ebenso:
= a∙a∙a ∙ b∙b∙b = a∙b ∙ a∙b ∙a∙b = ________
_______
(von TTraub)
2.3) Potenzen mit negativen Exponenten
Ist bei einer Division von Potenzen (mit gleicher Basis) der Exponent im Nenner größer als der Exponent im Zähler, wird der Exponent negativ.
= 3-2
Notiere ebenso:
= _________
= _________
Apps der Klasse - vermischte Übungen
von Sophie
von Inken
von Sophie
von Berkan
von Lisa
von Rieke
von Lorena
von Katharina
von Adelina
von Luca
von Göktug
von Hannes
(von hz)