Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Gleichungen lösen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|1=Gleichungen lösen Schritt für Schritt|2=Jede Gleichung lässt sich Schritt für Schritt durch Umformungen lösen. Anstatt der Pfeile auf beiden Seiten kannst du kürzer '''Kommandostriche''' schreiben und die Umformung dahinter notieren:<br> | |||
12x - 3 = 8x + 3 |<span style="color:red">-8x</span><br> | |||
12x <span style="color:red">-8x</span> - 5 = 8x <span style="color:red">-8x</span> + 3 | |||
4x - 3 = 3 |<span style="color:red">+5</span><br> | |||
4x - 5 <span style="color:red">+5x</span> = 3 <span style="color:red">+5</span> | |||
4x = 8 |<span style="color:red">:4</span><br> | |||
4x<span style="color:red">:4</span> = 8 <span style="color:red">:4</span> | |||
x = 2|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|Übung 9|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere die Umformungen in der Kurzschreibweise mit einem Gedankenstrich, wie in der vorausgegangenen Übung. Vergleiche deine Lösungen und hake ab. | {{Box|Übung 9|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere die Umformungen in der Kurzschreibweise mit einem Gedankenstrich, wie in der vorausgegangenen Übung. Vergleiche deine Lösungen und hake ab. |
Version vom 5. Mai 2021, 19:18 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
1.1) Was ist eine Gleichung
1.2) Gleichungen lösen durch Probieren
2) Gleichungen lösen durch Umformen
Erklärung des Tricks:
Warum? Das kannst du bald erklären...
Du hast in letzten Kapitel Gleichungen durch Probieren gelöst. In diesem Kapitel lernst du Möglichkeiten kennen, die Gleichung durch Umformungen zu lösen. Wiederhole dazu die Vorstellungen zu Gleichungen anhand von Waagen im Gleichgewicht in der nachfolgenden LearningApp.
App von G. Plaschke
2.1 Tütengleichungen - Waagemodell
Hilfe zum Finden von schwierigen Gleichungen:
Gehe rückwärts vor: Die Lösung soll z.B. x = 2 sein, also sollen in einer Tüte 2 Steine liegen. Die Gleichung lautet also
x = 2
Nun ergänze auf beiden Seiten immer das Gleiche, bis eine schwierige Gleichung entstanden ist, z.B.
auf beiden Seite zwei Steine ergänzen
x+2 = 4
auf beiden Seiten ein x oder eine Tüte ergänzen
2x + 2 = x + 4
auf beiden Seiten noch eine Tüte ergänzen
3x + 2 = 2x + 4
Diese Umformungen heißen "Äquivalenzumformungen" (von lat. äqui - gleich und vale - wert sein).
2.2 Gleichungen mit Variablen auf einer Seite lösen
Noch überarbeiten:
2.3 Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen
Ideensammlung:
Noch mehr Übungen (mit Lösungen) findest du hier:
http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Aufgabensammlung.htm
Gleichungen mit Klammern lösen dwu https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl13.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl14.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl15.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl16.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl17.htm
Aufgabenfuchs ab Aufgabe 31 https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml
Lernpfad zum Textaufgaben https://unterrichten.zum.de/wiki/Textaufgaben
Textaufgaben Mathematische Texte Aufgabenfuchs Aufgabe 40-59 https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml
Geometrische Texte Aufgabenfuchs Aufgabe 60-67 https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml
Sachsituationen
Aufgabefuchs Aufgabe 68-84
https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml
- ↑ Die Bildausschnitte stammen von der Simulation zu Gleichungen auf der Seite von PhET https://phet.colorado.edu/sims/html/equality-explorer/latest/equality-explorer_de.html