Benutzer:Georg WWU-8/Testseite2

Punkte und Vektoren

Übung 2: Punkte im Koordinatensystem

Der angegebene Tetraeder hat eine Höhe von 4 Skalierungseinheiten. An welchen Koordinaten befinden sich die Ecken des Tetraeders? Wähle eine richtige Lösung für jeden Punkt aus.

Tipp 1

Betrachte zuerst die Punkte 1 und 2. Welche Höhe haben sie? Was lässt sich über die x- und y-Koordinaten sagen?

Tipp 2

Betrachte nun die Punkte 3 und 4. Lies nochmal die Aufgabenstellung. Was lässt sich über die x-, y- und z-Koordinaten sagen?

Übung 3: Geometrische Objekte im Koordinatensystem

Die abgebildete Pyramide besitzt einen einen Eckpunkt im Nullpunkt</nowiki>$A(0|0|0)$. Welche Aussagen stimmen mit den abgebildeten Punkten überein? Pyramide mit Grundfläche '"`UNIQ--postMath-00000002-QINU`"' und Scheitelpunkt '"`UNIQ--postMath-00000003-QINU`"'

Tipp

Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?

Welche Aussagen stimmen mit den abgebildeten Punkten überein?

Welche Aussage stimmt für die Koordinaten der $Punkte B, C und D$ ?

	$B (5|0|0),C(0|0|5),D(0|5|0)$
	$B(0|5|0),C(0|5|5),D(0|0|5)$
	$B (5|0|0),C(5|5|0),D(0|5|0)$
	$B (1|0|0),C(0|1|1),D(0|0|1)$

Aufgabe 11 - Für die ganz Schnellen eine Knobelaufgabe: Besondere Vierecke

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte $A(3|3|5)$, $B(3,5|3,5|1)$ und $C(6,5|2,5|3)$ gegeben.

a) Um welche Art von Dreieck handelt es sich?

	rechtwinkliges Dreieck
	gleichseitiges Dreieck
	gleichschenkliges Dreieck

b) Sei $P$ nun ein weiter Punkt im bereits vorhandenen System. Welche Koordinaten muss $P$ haben, damit $P$ gemeinsam mit $A$, $B$ und $C$ die Eckpunkte einer Raute bildet?

	$P(7|3|-1)$
	$P(-7|-3|1)$
	$P(5|2|-3)$
	$P(-5|-2|3)$

Tipp 1

Zeichne dir ein gleichschenkliges Dreieck auf und mach dir zunächst klar welche Seite die Basis des Dreieicks ist.

Tipp 2

Gegenüberliegende Seiten sind in einer Raute gleich lang.

Tipp 3

Verwende den Vektor $\vec{ AC }$ am Punkt $B$.

c) wir betrachten nun wieder das Dreieck $ABC$. Ein neuer Punkt $Q$ solls o gewählt werden, dass er zusammen mit dem Dreieck $ABC$ ein Parallelogramm bildet, das keine Raute ist. Welche Koordinaten passen zu $Q$? Es sind zwei Antwortmöglichkeiten richtig. Finde beide!

	$P(6|2|7)$
	$P(7|4|3)$
	$P(0|4|3)$
	$P(6|3|-1)$

Tipp 1

Zeichne dir ein gleichschenkliges Dreieck auf $ABC$ und überleg dir wie ein Parallelogram entstehen könnte.

Tipp 2

Sei dir bewusst, dass es auch Gegenvektoren gibt.

Tipp 3

Verwende den Vektor $\vec{ CA }$ am Punkt $B$ und den Vektor $\vec{ BA }$ am Punkt $C$.

Welches Tier ist ein Säugetier?

1. Hai
2. Biene
3. Meise
4. Maus
5. Wal
6. Känguru

Was ergibt 1 + 1?

1. 1,9
2. 2
3. 3
4. 2,2

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Beim und Kürzen muss man Zähler und mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.

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Aufgabe 1: Münzwurf

Versuche eine Münze hochzuwerfen und sie mit dem Mund aufzufangen. Achte dabei darauf nicht zu ersticken.

Kongruenzsätze

Dreiecke sind manchmal kongruent. Manchmal auch nicht

Polynomdivison

Besser nicht machen... kann ganz falsche Antworten verursachen

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