Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Gleichungen lösen: Unterschied zwischen den Versionen
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==2) Gleichungen lösen durch Umformen== | ==2) Gleichungen lösen durch Umformen== | ||
{{Box|Zahlenzauber|[[Datei:Magic-154526 1280.png|rechts|rahmenlos]]Denke dir eine Zahl (zwischen 1 und 9). Verdopple sie und addiere 3. Multipliziere dann das Ergebnis mit 5 und subtrahiere schließlich 6. Nenne mir das Ergebnis und ich verrate dir deine Zahl.<br> | |||
Findest du den Trick heraus?|Unterrichtsidee}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Denke dir eine Zahl: x<br> | |||
Verdopple sie: 2x<br> | |||
und addiere 3: 2x + 3<br> | |||
Multipliziere dann das Ergebnis mit 5: (2x+3)·5<br> | |||
und subtrahiere schließlich 6: (2x+3)·5 - 6<br> | |||
Löse den Term auf und fasse zusammen:<br> | |||
(2x+3)·5 - 6 |ausmultiplizieren<br> | |||
= 10x + 15 - 6<br> | |||
= 10x + 9<br> | |||
Du hast die gedachte Zahl also immer als Zehnerziffer: Ist das Ergebnis '''4'''9 ist die gedachte Zahl '''4'''.<br> | |||
Du musst die Gleichung 10x + 9 = 49 lösen. Wie du hier vorgehst, lernst du jetzt.|Erklärung des Tricks|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Noch mehr Zahlenzauber-Aufgaben findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml Aufgabenfuchs] Nr. 1|noch mehr Zahlenzauber|Verbergen}} | |||
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[[Datei:Tütengleichung 1.png|rahmenlos]]<br> | [[Datei:Tütengleichung 1.png|rahmenlos]]<br> | ||
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{{Box|Übung 1 - Tütengleichungen|Überlege dir zwei Gleichungen, die man mit den Tüten und Würfeln darstellen kann. Mach dir Notizen, damit du deine Gleichungen und die Vorgehensweise zum Lösen deinem Partner präsentieren kannst.|Üben}} | {{Box|Übung 1 - Tütengleichungen|Überlege dir zwei Gleichungen, die man mit den Tüten und Würfeln darstellen kann. Mach dir Notizen, damit du deine Gleichungen und die Vorgehensweise zum Lösen deinem Partner präsentieren kannst.|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Hilfe zum Finden von schwierigen Gleichungen:<br> | |||
Gehe rückwärts vor: Die Lösung soll z.B. x = 2 sein, also sollen in einer Tüte 2 Steine liegen. Die Gleichung lautet also<br> | |||
x = 2 <br> | |||
Nun ergänze auf beiden Seiten immer das Gleiche, bis eine schwierige Gleichung entstanden ist, z.B.<br> | |||
auf beiden Seite zwei Steine ergänzen<br> | |||
x+2 = 4<br> | |||
auf beiden Seiten ein x oder eine Tüte ergänzen<br> | |||
2x + 2 = x + 4<br> | |||
auf beiden Seiten noch eine Tüte ergänzen<br> | |||
3x + 2 = 2x + 4<br> | |||
So erhältst du eine schwierige Gleichung, die Lösung ist immer noch x = 2.|2=Tipp zum Finden von schwierigen Gleichungen|3=Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 2|Öffne den Link zur Simulation zum Schulbuch. | {{Box|Übung 2|Öffne den Link zur Simulation zum Schulbuch. | ||
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* S. 118 Nr. 4 | * S. 118 Nr. 4 | ||
* S. 126 Nr. 3|Üben}} | * S. 126 Nr. 3|Üben}} | ||
{{Box|Übung 5|Berechne x aus -x. Löse dazu auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml '''Aufgabenfuchs'''] | |||
* Nr. 2|Üben}} | |||
{{Box|Übung 5|Löse die Übungen auf der Seite dwu Schritt für Schritt. | {{Box|Übung 5|Löse die Übungen auf der Seite dwu Schritt für Schritt. |
Version vom 31. März 2021, 09:09 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
1.1) Was ist eine Gleichung
1.2) Gleichungen lösen durch Probieren
2) Gleichungen lösen durch Umformen
Du hast in letzten Kapitel Gleichungen durch Probieren gelöst. In diesem Kapitel lernst du Möglichkeiten kennen, die Gleichung durch Umformungen zu lösen. Wiederhole dazu die Vorstellungen zu Gleichungen anhand von Waagen im Gleichgewicht in der nachfolgenden LearningApp.
App von G. Plaschke
Die Bilder zeigen ein mögliches Vorgehen. Beschreibe die Rechenoperationen, die jeweils auf beiden Seiten der Gleichung (Waage) durchgeführt wurden.
Hilfe zum Finden von schwierigen Gleichungen:
Gehe rückwärts vor: Die Lösung soll z.B. x = 2 sein, also sollen in einer Tüte 2 Steine liegen. Die Gleichung lautet also
x = 2
Nun ergänze auf beiden Seiten immer das Gleiche, bis eine schwierige Gleichung entstanden ist, z.B.
auf beiden Seite zwei Steine ergänzen
x+2 = 4
auf beiden Seiten ein x oder eine Tüte ergänzen
2x + 2 = x + 4
auf beiden Seiten noch eine Tüte ergänzen
3x + 2 = 2x + 4
Diese Umformungen heißen "Äquivalenzumformungen" (von lat. äqui - gleich und vale - wert sein).
Merksatz zur Darstellung mit Gedankenstrich ergänzen.
Ideensammlung:
Noch mehr Übungen (mit Lösungen) findest du hier:
http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Aufgabensammlung.htm
Gleichungen mit Klammern lösen dwu https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl13.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl14.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl15.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl16.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl17.htm
Lernpfad zum Textaufgaben
https://unterrichten.zum.de/wiki/Textaufgaben
- ↑ Die Bildausschnitte stammen von der Simulation zu Gleichungen auf der Seite von PhET https://phet.colorado.edu/sims/html/equality-explorer/latest/equality-explorer_de.html