Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen

Um herauszufinden, welche Themen du noch einmal üben solltest, beurteile für die folgenden Aussagen danach, ob sie wahr oder falsch sind. Wenn du alle Felder ausgefüllt hast, kannst du deine Antworten durch einen Klick auf "Speichern" überprüfen. Trage in deine Checkliste für die Lernpfad-Arbeit ein, welche Aufgaben du richtig und welche du falsch beantwortet hast.

Diagnoseaufgaben zu dem Themenbereich Ableitungen

1 Der Differenzenquotient $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ beschreibt die momentane Änderungsrate.

	Wahr
	Falsch

2 In der folgenden Aufgabe muss die momentane Änderungsrate bestimmt werden: Bei einem Sportler wird der Puls während des Trainings in regelmäßigen Abständen gemessen und durch eine Funktion, die den Pulsschlag angibt, angenähert. Wie stark steigt der Puls in Minute fünf?

	Wahr
	Falsch

3 Die durchschnittliche Änderungsrate bezieht sich stets auf ein Intervall. Durch systematische Verkleinerung dieses Intervalls erhält man mithilfe des Grenzwerts die lokale Änderungsrate an einer Stelle.

	Wahr
	Falsch

4 Eine Tangente an einen Graphen berührt diesen Graphen immer höchstens einmal.

	Wahr
	Falsch

5 Die Tangente an einer Nullstelle einer beliebigen Funktion hat immer die Steigung 0.

	Wahr
	Falsch

6 Die Ableitung $f'(b)$ ist gleich der Steigung zwischen einem Punkt b auf $f(x)$ und einem festen, nahem Punkt a auf $f(x)$.

	Wahr
	Falsch

7 Auf dem Bild siehst du eine graphische Darstellung des Differenzenquotienten.

	Wahr
	Falsch

8 Den momentanen Benzinverbrauch bei einem Auto berechnet man mit dem Differenzenquotienten.

	Wahr
	Falsch

9 Du beobachtest den Abkühlvorgang einer Tasse Tee. Jede Minute misst du die jeweils aktuelle Temperatur. Um die durchschnittliche Temperaturabnahme pro Minute in den ersten zehn Minuten zu erhalten, berechnest du $\frac{f(x)-f(x_0)} {x-x_0}$ für $x \rightarrow x_0$.

	Wahr
	Falsch

10 Die rechte Abbildung zeigt den Ableitungsgraphen der Funktion in der linken Abbildung.

	Wahr
	Falsch

11 Je stärker $f(x)$ steigt, desto größere positive Werte nimmt $f'(x)$ an.

	Wahr
	Falsch

12 Die Funktion, zu der der Ableitungsgraph in der folgenden Abbildung gehört, besitzt an der Stelle $x=0$ einen Hochpunkt.

	Wahr
	Falsch

Betrachte für die folgenden drei Aussagen den unten abgebildeten Graphen einer Funktion, die die Medikamentenkonzentration im Blut pro Zeiteinheit beschreibt.

13 Wenn die Medikamentenkonzentration im Blut nicht steigt und nicht sinkt (also gleich bleibt), ist die Ableitung der Funktion zu dieser Zeit Null.

	Wahr
	Falsch

14 Wenn der Graph der Funktion unterhalb der x-Achse verläuft, bedeutet das, dass die Medikamentenkonzentration im Blut sinkt.

	Wahr
	Falsch

15 Die Ableitung des Graphen in der obigen Abbildung entspricht der Änderung der Medikamentenkonzentration.

	Wahr
	Falsch

Wie geht es nun weiter?

Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:

• Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:

• bei den Aufgaben 1 - 3, gehe zu: Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate
• bei den Aufgaben 4 - 6, gehe zu: Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung
• bei den Aufgaben 7 - 9, gehe zu: Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten
• bei den Aufgaben 10 - 12, gehe zu: Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor
• bei den Aufgaben 13 - 15, gehe zu: Die Ableitung im Sachkontext anwenden