Benutzer:Buss-Haskert/Zinseszins

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Wachstum - Zinseszins

Zinseszins

In diesem Lernpfad lernst du

• was Zinseszinsen sind,
• welche Bedeutung Zinseszinsen für Kapitalanlage haben,
• welcher Unterschied zwischen der Geldanlage mit und ohne Zinseszinsen besteht.

Einstieg: Sparschwein

Deine Oma schenkt dir zu deiner Geburt 1000€. Nun muss sie entscheiden, wie sie das Geld für dich angelegt. Die Bank bietet ihr einen Zinssatz von 5% an. Berechne, wie viel Geld du mit 18 Jahren bekämst. Übertrage die beiden Möglichkeiten in dein Heft und fülle die Tabelle aus.

1. Möglichkeit:
Sie lässt sich die Zinsen jedes Jahr auszahlen und spart sie in einem Sparschwein.

K = 1000€; p% = 5% = 0,05

Jahre	Guthaben(€)
0	1000
1	1050
2	1100
3	1150
...	...
18	...

2. Möglichkeit:
Sie lässt die Zinsen auf dem Sparbuch und fügt sie so jährlich dem Kapital zu.

K = 1000€; p% = 5% = 0,05

Jahre	Guthaben(€)
0	1000
1	1050
2	1102,50
3	1157,625
...	...
18	...

Kannst du eine Formel angeben, mit der du den Endbetrag berechnen kannst?

Kapital nach 18 Jahren:
K₁₈ = ...

Kapital nach 18 Jahren:
K₁₈ = ...

Hefteintrag: Zinseszins

Zinseszins bedeutet, dass ein Startkapital Zinsen erwirtschaftet und in Zukunft diese Zinsen ebenfalls verzinst werden.
Das Kapital nach n Jahren wird mit der Formel
K_n = K₀ ∙ (1+p%)ⁿ
       = K₀ ∙ qⁿ mit q = 1+p%

Beispiel:
geg: K₀ = 1000€ (Startkapital, Null Jahre); p% = 5% = 0,05; q = 1 + p% = 1 + 0,05 = 1,05; n = 18 Jahre
ges: K_n (Kapital nach n Jahren)

K₁₈ = 1000 ∙ 1,05¹⁸
      = 2406,62 (€)

Nach 18 Jahren ist das Kapital auf 2406,62 € angewachsen.

Bei diesem Kapitalwachstum handelt es sich um ein sogenanntes exponentielles Wachstum.