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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pumvik54518" style="border:0px;width:100%;height:550px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pumvik54518" style="border:0px;width:100%;height:550px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
| <popup Name="Tipp"> Falls du nicht mehr genau weißt, was die einzelnen Parameter machen, schaue dir das Applet unter dem Lückentext noch einmal an und probiere aus. </popup> | | <popup Name="Tipp"> Falls du nicht mehr genau weißt, was die einzelnen Parameter machen, schaue dir das Applet unter dem Lückentext noch einmal an und probiere aus. |
| <iframe scrolling="no" title="Die Parameter der Scheitelpunktform" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/BMqTQKE9/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>}}<br /> | | <iframe scrolling="no" title="Die Parameter der Scheitelpunktform" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/BMqTQKE9/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>}} </popup><br /> |
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| === Scheitelpunktformen und ihre Graphen === | | === Scheitelpunktformen und ihre Graphen === |
In diesem Lernpfad geht es darum, dass du im Bereich der quadratischen Funktionen noch etwas sicherer wirst. Im Laufe dieses Lernpfads kannst du also noch einmal die Scheitelpunktform und die Normalform der quadratischen Funktion wiederholen und einige Übungsaufgaben dazu erledigen. Am Ende dieses Lernpfads erwartet dich dann noch eine Anwendungsaufgabe zu diesem Themengebiet.
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Die Scheitelpunktform
Die Parameter der Scheitelpunktform
Aufgabe 1 Die Parameter der Scheitelpunktform erkunden
{{{2}}}
</popup>
Scheitelpunktformen und ihre Graphen
Aufgabe 2 Zuordnung von Scheitelpunktformen zu ihren Graphen
{{{2}}}
Aufgabe 3 Zeichnen von Graphen anhand der Scheitelpunktform
{{{2}}}
Funktionsgleichungen mit Hilfe der Scheitelpunktform aufstellen
Aufgabe 4 Funktionsgleichungen aufstellen
Stelle mit Hilfe der angegebenen Punkte die Funktionsgleichung auf:
1) Wir suchen die Parabel f mit dem Scheitelpunkt S(-3|1), die durch den Punkt P(2|6) verläuft.
2) Gesucht ist die Parabel g, die die y-Achse bei -4 schneidet, und die ihren Scheitelpunkt bei S(1|-1) hat.
<popup name="Lösung zu f">
Scheitelpunkt in die Scheitelpunktform einsetzen:
P einsetzen und nach a auflösen:
a einsetzen:
</popup>
<popup name="Lösung zu g">
Scheitelpunkt einsetzen:
Schnittpunkt mit der y-Achse P(0|-4) einsetzen, nach a auflösen:
a einsetzen:
</popup>
Scheitelpunktform und Normalform
Umrechnung in die jeweils andere Form
Aufgabe 5 Rechnen mit der Scheitelpunktform und der Normalform
Überlege dir noch einmal, wie die Scheitelpunktform in die Normalform und die Normalform in die Scheitelpunktform umgerechnet wird.
Aufgabe 6 Umformung von der Scheitelpunktform zur Normalform
Forme die folgenden Scheitelpunktformen in deinem Heft in die Normalenformen um und klicke dann das richtige Ergebnis an.
<popup name="Tipp 1">
Benutze zum Lösen die 1. oder 2. Binomische Formel!
</popup>
<popup Name="Tipp 2">
Behalte im Hinterkopf: 1. Punkt-vor-Strich-Rechnung und 2."Eine Klammer wird zuerst berechnet".
</popup>
<popup Name="Tipp 3">
1. Binomische Formel:
2. Binomische Formel:
</popup>
<popup name="Lösungen mit Lösungsweg">
</popup>
Aufgabe 7 Umformung von der Normalform zur Scheitelpunktform
<popup name="Lösungen für f">
</popup>
<popup name="Tipp für g und h">
Denke daran, den Faktor vor dem zunächst auszuklammern!
</popup>
<popup name="Lösungen für g">
</popup>
<popup name="Lösungen für h">
</popup>
Anwendungsaufgabe "Turm"
Aufgabe 8 Turm
Von einem Turm aus wird ein Stein geworfen. Die Wurfbahn ist parabelförmig und kann mit der Gleichung
beschrieben werden ( x und f(x) in Metern).
Fertige zunächst eine Skizze an und beantworte dann folgende Fragen:
1. Wie hoch ist der Turm?
2. Welche maximale Höhe erreicht der Stein? Wie weit ist er dann von dem Turm entfernt.
3. In welcher Entfernung vom Turm schlägt der Stein auf den Boden auf?
<popup name="Lösung zu Aufgabe 1">
Turmhöhe als Schnittpunkt mit der y-Achse:
Der Turm ist 15m hoch.
</popup>
<popup name="Lösung zu Aufgabe 2">
Der Scheitelpunkt ist gesucht. Umwandeln in die Scheitelpunktform:
Scheitelpunkt ablesen: S(5|17)
5 Meter vom Turm entfernt erreicht der Stein die maximale Höhe von 17 Metern.
</popup>
<popup name="Lösung zu Aufgabe 3">
Nullstellen berechnen:
Lösungsweg 1: Lösen mit der pq-Formel:
und
Lösungsweg 2: Lösen mit der Scheitelpunktform:
und
Der Stein trifft nach 19.58 Metern auf den Boden.
</popup>