Main>Jasmin WWU-2 |
Main>Jasmin WWU-2 |
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| \begin{array}{lll} | | \begin{array}{lll} |
| x_{1/2} &=& -\frac{-10}{2} \pm \sqrt{\frac{-10}{2}^2-(-187,5)} \\ | | x_{1/2} &=& -\frac{-10}{2} \pm \sqrt{\frac{-10}{2}^2-(-187,5)} \\ |
| &=& 5 \pm </math> | | &=& 5 \pm \\ |
| \end{array} | | \end{array} |
| | </math> |
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| ''Lösungsweg 2'': Lösen mit der Scheitelpunktform:<br /> | | ''Lösungsweg 2'': Lösen mit der Scheitelpunktform:<br /> |
| <math> | | <math> |
| \begin{array}{lllr} | | \begin{array}{rlll} |
| 0 & = & -0,08(x-5)^2+17 & \mid :-0,08 \\ | | 0 & = & -0,08(x-5)^2+17 & \mid :-0,08 \\ |
| &=& (x-5)^2-212.5 & \mid +212.5 \\ | | &=& (x-5)^2-212.5 & \mid +212.5 \\ |
In diesem Lernpfad geht es darum, dass du im Bereich der quadratischen Funktionen noch etwas sicherer wirst. Im Laufe dieses Lernpfads kannst du also noch einmal die Scheitelpunktform und die Normalform der quadratischen Funktion wiederholen und einige Übungsaufgaben dazu erledigen. Am Ende dieses Lernpfads erwartet dich dann noch eine Anwendungsaufgabe zu diesem Themengebiet.
Die Scheitelpunktform
Die Parameter der Scheitelpunktform
In diesem Aufgabenteil geht es um das Verständnis der Scheitelpunktform der quadratischen Funktion.
Aufgabe 1 Die Parameter der Scheitelpunktform erkunden
Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site.
Scheitelpunktformen und ihre Graphen
In diesem Abschnitt wiederholen wir noch einmal die Scheitelpunktform und ihre dazugehörigen Graphen.
Scheitelpunktformen erkennen
Aufgabe 2 Zuordnung von Scheitelpunktformen zu ihren Graphen
Ordne den angegebenen Graphen ihre Scheitelpunktform zu.
Scheitelpunktformen zeichnen
Aufgabe 3 Zeichnen von Graphen anhand der Scheitelpunktform
Zeichne die angegebenen Funktionen als Graphen auf ein Blatt Papier:
<popup name="Lösungen zu den Graphen">Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site.</popup>
Funktionsgleichungen mit Hilfe der Scheitelpunktform aufstellen
Aufgabe 4 Funktionsgleichungen aufstellen
Stelle mit Hilfe der angegebenen Punkte die Funktionsgleichung auf:
1) Wir suchen die Parabel f mit dem Scheitelpunkt S(-3|1), die durch den Punkt P(2|6) verläuft.
2) Gesucht ist die Parabel g, die die y-Achse bei -4 schneidet, und die ihren Scheitelpunkt bei S(1|-1) hat.
<popup name="Lösung zu f">
Scheitelpunkt in die Scheitelpunktform einsetzen:
P einsetzen und nach a auflösen:
a einsetzen:
</popup>
<popup name="Lösung zu g">
Scheitelpunkt einsetzen:
Schnittpunkt mit der y-Achse P(0|-4) einsetzen, nach a auflösen:
a einsetzen:
</popup>
Scheitelpunktform und Normalform
Umrechnung in die jeweils andere Form
Aufgabe 5 Rechnen mit der Scheitelpunktform und der Normalform
Überlege dir noch einmal, wie die Scheitelpunktform in die Normalform und die Normalform in die Scheitelpunktform umgerechnet wird.
Von der Scheitelpunktform zur Normalform
Aufgabe 6 Umformung von der Scheitelpunktform zur Normalform
Forme die folgenden Scheitelpunktformen in deinem Heft in die Normalenformen um und klicke dann das richtige Ergebnis an.
<popup name="Tipp 1">
Benutze zum Lösen die 1. oder 2. Binomische Formel!
</popup>
<popup Name="Tipp 2">
Behalte im Hinterkopf: 1. Punkt-vor-Strich-Rechnung und 2."Eine Klammer wird zuerst berechnet".
</popup>
<popup Name="Tipp 3">
1. Binomische Formel:
2. Binomische Formel:
</popup>
<popup name="Lösungen mit Lösungsweg">
</popup>
Von der Normalform zur Scheitelpunktform
<popup name="Lösungen für f">
</popup>
<popup name="Tipp für g und h">
Denke daran, den Faktor vor dem zunächst auszuklammern!
</popup>
<popup name="Lösungen für g">
</popup>
<popup name="Lösungen für h">
</popup>
Anwendungsaufgabe "Turm"
Aufgabe 8 Turm
Von einem Turm aus wird ein Stein geworfen. Die Wurfbahn ist parabelförmig und kann mit der Gleichung
beschrieben werden ( x und f(x) in Metern).
Fertige zunächst eine Skizze an und beantworte dann folgende Fragen:
1. Wie hoch ist der Turm?
2. Welche maximale Höhe erreicht der Stein? Wie weit ist er dann von dem Turm entfernt.
3. In welcher Entfernung vom Turm schlägt der Stein auf den Boden auf?
<popup name="Lösung zu Aufgabe 1">
Turmhöhe als Schnittpunkt mit der y-Achse:
Der Turm ist 15m hoch.
</popup>
<popup name="Lösung zu Aufgabe 2">
Umwandeln in die Scheitelpunktform:
</popup>
<popup name="Lösung zu Aufgabe 3">
Nullstellen berechnen:
Lösungsweg 1: Lösen mit der pq-Formel:
Lösungsweg 2: Lösen mit der Scheitelpunktform:
</popup>