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| Umwandeln in die Scheitelpunktform:<br /> | | Umwandeln in die Scheitelpunktform:<br /> |
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| Lösungsweg 2: Lösen mit der Scheitelpunktform:<br /> | | Lösungsweg 2: Lösen mit der Scheitelpunktform:<br /> |
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In diesem Lernpfad geht es darum, dass du im Bereich der quadratischen Funktionen noch etwas sicherer wirst. Im Laufe dieses Lernpfads kannst du also noch einmal die Scheitelpunktform und die Normalform der quadratischen Funktion wiederholen und einige Übungsaufgaben dazu erledigen. Am Ende dieses Lernpfads erwartet dich dann noch eine Anwendungsaufgabe zu diesem Themengebiet.
Die Scheitelpunktform
Die Parameter der Scheitelpunktform
In diesem Aufgabenteil geht es um das Verständnis der Scheitelpunktform der quadratischen Funktion.
Aufgabe 1 Die Parameter der Scheitelpunktform erkunden
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Scheitelpunktformen und ihre Graphen
In diesem Abschnitt wiederholen wir noch einmal die Scheitelpunktform und ihre dazugehörigen Graphen.
Scheitelpunktformen erkennen
Aufgabe 2 Zuordnung von Scheitelpunktformen zu ihren Graphen
Ordne den angegebenen Graphen ihre Scheitelpunktform zu.
Scheitelpunktformen zeichnen
Aufgabe 3 Zeichnen von Graphen anhand der Scheitelpunktform
Zeichne die angegebenen Funktionen als Graphen auf ein Blatt Papier:
<popup name="Lösungen zu den Graphen">Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site.</popup>
Funktionsgleichungen mit Hilfe der Scheitelpunktform aufstellen
Aufgabe 4 Funktionsgleichungen aufstellen
Stelle mit Hilfe der angegebenen Punkte die Funktionsgleichung auf.
Scheitelpunktform und Normalform
Umrechnung in die jeweils andere Form
Aufgabe 5 Rechnen mit der Scheitelpunktform und der Normalform
Überlege dir noch einmal, wie die Scheitelpunktform in die Normalform und die Normalform in die Scheitelpunktform umgerechnet wird.
Von der Scheitelpunktform zur Normalform
Aufgabe 6 Umformung von der Scheitelpunktform zur Normalform
Forme die folgenden Scheitelpunktformen in deinem Heft in die Normalenformen um und klicke dann das richtige Ergebnis an.
<popup name="Lösungen mit Lösungsweg"
</popup>
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Von der Normalform zur Scheitelpunktform
<popup name="Lösungen" </popup>
Anwendungsaufgabe "Turm"
Aufgabe 8 Turm
Von einem Turm aus wird ein Stein geworfen. Die Wurfbahn ist parabelförmig und kann mit der Gleichung beschrieben werden ( x und f(x) in Metern).
Fertige zunächst eine Skizze an und beantworte dann folgende Fragen:
1. Wie hoch ist der Turm?
2. Welche maximale Höhe erreicht der Stein? Wie weit ist er dann von dem Turm entfernt.
3. In welcher Entfernung vom Turm schlägt der Stein auf den Boden auf?
<popup name="Lösungen zur Anwendungsaufgabe">
Umwandeln in die Scheitelpunktform:
Schnittpunkt mit der y-Achse:
Nullstellen berechnen:
Lösungsweg 1: Lösen mit der pq-Formel:
p=-10, q=-187,5
Lösungsweg 2: Lösen mit der Scheitelpunktform:
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