Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Terme: Unterschied zwischen den Versionen

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===== Terme ausmultiplizieren =====
===== Terme ausmultiplizieren =====
{{Box | Titel | Das ''Ausmultiplizieren'' hat zum Ziel, eine Klammer aufzulösen. Um einen Faktor (im Bsp. 2) mit einer Klammer, in der eine Summe oder Differenz steht (im Bsp. 5 + 3), zu multiplizieren, '''muss der Faktor mit jedem Glied in der Klammer multipliziert werden''':
{{Box | Titel | Das ''Ausmultiplizieren'' hat zum Ziel, eine Klammer aufzulösen. Um einen Faktor (im Bsp. 2) mit einer Klammer, in der eine Summe oder Differenz steht (im Bsp. 5 + 3), zu multiplizieren, '''muss der Faktor mit jedem Glied in der Klammer multipliziert werden''':
2 (5 + 3) 2  5 + 2  3  10 + 6  16
2 (5 + 3) = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 3 = 10 + 6 = 16 | Merksatz}}
 
Es spielt keine Rolle, ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht:
 
(5 + 3) 2 5  2 + 3 2  10 + 6 16
 
Achte darauf, ob in der Klammer eine Summe oder Differenz steht, denn:
 
2 (5 – 3)  2  5 – 2  3  10 – 6  4
 
Die gleichen Rechenregeln gelten für Variablen:
 
a (b + c)  ab + ac
 
Das kann man sich auch anhand von Flächen mit den Seitenlängen a, b und c veranschaulichen: | Merksatz}}


===3) Binomische Formeln===
===3) Binomische Formeln===

Version vom 15. November 2020, 10:06 Uhr

Info

In diesem Lernpfadkapitel lernst du Grundlagen über Terme und binomische Formeln kennen. Kurzbeschreibung des Aufbaus.Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!

1) Terme zusammenfassen

Einführung

Wie kann ich Terme zusammenfassen?
Rechenregeln
Merksatz


Aufgabe 1: 
Fasse den folgenden Term zusammen:
4x-(¼y-(5x+3z)-(x+⅝y-2z))
Zuerst musst du die Klammern auflösen, dann die Summanden nach ihren Variablen ordnen. Danach musst du noch die Brüche gleichnamig machen um danach alles zusammenfassen zu können.
10x+⅜y+z

{{Lösung versteckt|1=4x-(¼y-(5x+3z)-(x+⅝y-2z)) = 4x-(¼y-5x-3z-x-⅝y+2z) = 4x-¼y+5x+3z+x+⅝y-2z = 4x+5x+x-¼y+⅝y+3z-2z = 4x+5x+x-2/8y+⅝y+3z-2z =10x+⅜y+z |2=Lösungsweg|3=Lösungsweg einklappen}}



2) Terme ausmultiplizieren und faktorisieren

Einführung

Terme ausmultiplizieren
Titel
Merksatz

3) Binomische Formeln

Einführung

Was sind die binomischen Formeln?
Definition
Merksatz
Herleitung der binomischen Formeln

Bei der Herleitung der binomischen Formeln werden die Terme in den Klammern ausmultipliziert.

Übung: Binomische Formeln herleiten
Versuche, die erste binomische Formel in deinem Heft rechnerisch herzuleiten.
Beginne mit dem Ausgangsterm (a+b)² und schreibe die Potenz wiefolgt aus: (a+b)(a+b). Dies kannst du nun nach den bekannten Regeln ausmultiplizieren.
(a+b)² = (a+b)(a+b) = aa+ab+ba+bb = a²+2ab+b²
Herleitung über Flächen von Quadraten
GeoGebra

Aufgabenteil

Aufgabe 1:
...
Aufgabe 2:
...
Aufgabe 3:
...
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