Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Terme: Unterschied zwischen den Versionen
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====Einführung==== | ====Einführung==== | ||
===== Was sind die binomischen Formeln? ===== | ===== Was sind die binomischen Formeln? ===== | ||
{{Box | Definition | Die folgenden drei Umformungen bilden die sogenannten binomischen Formeln: | {{Box | Definition | Die folgenden drei Umformungen bilden die sogenannten binomischen Formeln: | ||
1. binomische Formel: (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)² = <span style="color: red">a</span>²+2<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span>² | 1. binomische Formel: (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)² = <span style="color: red">a</span>²+2<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span>² | ||
2. binomische Formel: (<span style="color: red">a</span>-<span style="color: green">b</span>)² = <span style="color: red">a</span>²-2<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span>² | 2. binomische Formel: (<span style="color: red">a</span>-<span style="color: green">b</span>)² = <span style="color: red">a</span>²-2<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span>² | ||
3. binomische Formel: (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)(<span style="color: red">a</span>-<span style="color: green">b</span>) = <span style="color: red">a</span>²-<span style="color: green">b</span>² | Merksatz}} | 3. binomische Formel: (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)(<span style="color: red">a</span>-<span style="color: green">b</span>) = <span style="color: red">a</span>²-<span style="color: green">b</span>² | Merksatz}} | ||
===== Herleitung der binomischen Formeln ===== | |||
Bei der Herleitung der binomischen Formeln werden die Terme in den Klammern ausmultipliziert. | |||
{{Box | Übung: Binomische Formeln herleiten | Versuche, die drei binomischen Formeln in deinem Heft herzuleiten. | Übung}} | {{Box | Übung: Binomische Formeln herleiten | Versuche, die drei binomischen Formeln in deinem Heft herzuleiten. | Übung}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Beginne bei der ersten binomischen Formel mit dem Ausgangsterm (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)² und schreibe die Potenz wiefolgt aus: (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)(<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>). Dies kannst du nun nach den bekannten Regeln ausmultiplizieren.|2=Tipp zur 1. bin. Formel|3=Tipp ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=Beginne bei der ersten binomischen Formel mit dem Ausgangsterm (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)² und schreibe die Potenz wiefolgt aus: (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)(<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>). Dies kannst du nun nach den bekannten Regeln ausmultiplizieren.|2=Tipp zur 1. bin. Formel|3=Tipp ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1=(<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)² = (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)(<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>) = <span style="color: red">a</span><span style="color: red">a</span>+<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span><span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span><span style="color: green">b</span> = <span style="color: red">a</span>²+2<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span>²|2=Lösung zur 1. bin. Formel|3=Lösung ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=(<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)² = (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)(<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>) = <span style="color: red">a</span><span style="color: red">a</span>+<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span><span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span><span style="color: green">b</span> = <span style="color: red">a</span>²+2<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span>²|2=Lösung zur 1. bin. Formel|3=Lösung ausblenden}} | ||
Version vom 13. November 2020, 15:06 Uhr
1) Terme zusammenfassen
Einführung
2) Terme ausmultiplizieren und faktorisieren
Einführung
3) Binomische Formeln
Einführung
Was sind die binomischen Formeln?
Herleitung der binomischen Formeln
Bei der Herleitung der binomischen Formeln werden die Terme in den Klammern ausmultipliziert.
Beginne bei der ersten binomischen Formel mit dem Ausgangsterm (a+b)² und schreibe die Potenz wiefolgt aus: (a+b)(a+b). Dies kannst du nun nach den bekannten Regeln ausmultiplizieren.
(a+b)² = (a+b)(a+b) = aa+ab+ba+bb = a²+2ab+b²
