Benutzer:Niklas WWU-6: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box | Beispiel: Bestimmung von Extremstellen | Wir untersuchen die folgende Funktion <math> f(x) = \frac{2}{3}x^{3} + 3x^{2} + 4x</math> auf Extremstellen. | {{Box | Beispiel: Bestimmung von Extremstellen | Wir untersuchen die folgende Funktion <math> f(x) = \frac{2}{3}x^{3} + 3x^{2} + 4x</math> auf Extremstellen. | ||
# Zunächst bilden wir die erste Ableitung und setzten diese gleich null: <math> f'(x) = 2x^{2} + 6x + 4 = 0</math>. Umformungen dieser Gleichung liefert die möglichen Extremstellen <math> x_1 = -2</math> und <math> x_2 = -1</math>. | # Zunächst bilden wir die erste Ableitung und setzten diese gleich null: <math> f'(x) = 2x^{2} + 6x + 4 = 0</math>. Umformungen dieser Gleichung liefert die möglichen Extremstellen <math> x_1 = -2</math> und <math> x_2 = -1</math>. | ||
# Das bilden der zweiten Ableitung liefert: <math> f''(x) = 4x + 6</math> | # Das bilden der zweiten Ableitung liefert: <math> f''(x) = 4x + 6</math> | ||
#* <math> f''(-2) = -2 < 0 \Rightarrow</math> Hochpunkt an der Stelle <math> x_1 = -2</math> | #* <math> f''(-2) = -2 < 0 \Rightarrow</math> Hochpunkt an der Stelle <math> x_1 = -2</math> | ||
#* <math> f''(-1) = 2 > 0 \Rightarrow</math> Tiefpunkt an der Stelle <math> x_2 = -1</math> | #* <math> f''(-1) = 2 > 0 \Rightarrow</math> Tiefpunkt an der Stelle <math> x_2 = -1</math> | ||
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Version vom 9. April 2020, 22:47 Uhr
- Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule
- Projekt: Basiswissen Analysis
- Lernpfad: Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung
- betreut von: Lena Frenken und Maurice Krause
Extrema
Die folgende Übersicht soll dir dabei helfen, die Kriterien der verschiedenen Extremstellen besser merken zu können.
Art der Extremstelle | Notwendiges Kriterium | Hinreichendes Kriterium |
---|---|---|
Hochpunkt | und < | |
Tiefpunkt | und > | |
Sattelpunkt | und = |