Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|Ungleichnamige Brüche|Ungleichnamige Brüche sind Brüche, die '''unterschiedliche Nenner''' haben.
<colorize>Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche</colorize>


''Definition'': <u>Ungleichnamige Brüche</u>
Diese Brüche kannst du erst dann addieren oder subtrahieren, wenn du sie '''auf den gleichen Nenner''' gebracht hast.|Kurzinfo}}


Ungleichnamige Brüche sind Brüche, die '''<span style="color: red">unterschiedliche Nenner</span>''' haben.
<br/>
Um ungleichnamige Brüche gleichnamig zu machen, musst du die Brüche zuerst erweitern oder kürzen.<br/>


Diese Brüche kannst du addieren oder subtrahieren, indem du sie zuerst '''<span style="color: red">auf den gleichen Nenner bringst.</span>'''
Dies kannst du hier noch einmal wiederholen:


Hierfür musst du die Brüche zuerst erweitern oder kürzen.


'''Erklärung zum Kürzen von Brüchen:'''
{{Lösung versteckt|1=


Du kürzst Brüche, indem du den Zähler und den Nenner durch '''<span style="color: blue">die gleiche Zahl dividierst.</span>'''
{{Box|1=Kürzen von Brüchen|2=
Du kürzt Brüche, indem du den Zähler und den Nenner '''durch die gleiche Zahl dividierst.'''


Der Wert des Bruches bleibt hierbei unverändert.
Der Wert des Bruches bleibt hierbei unverändert.
|3=Merksatz}}


Beispiel:
Beispiel:<br />
[[Datei:Bruch kuerzen.PNG|links|Bruch kürzen]]


[[Datei:Kürzen.jpg|links|130px|Kürzen von Brüchen]]
<br />
<br />
<br />
Bei diesem Beispiel wurden sowohl Zähler als auch Nenner durch 5 geteilt.
<br />






{{Box|1=Erweitern von Brüchen|2=


Bei diesem Beispiel wurden sowohl Zähler als auch Nenner durch den Divisor 5 geteilt.
Du erweiterst Brüche, indem du den Zähler und den Nenner '''mit der gleichen Zahl multiplizierst.'''


Der Wert des Bruches bleibt auch hierbei unverändert.
|3=Merksatz}}


Beispiel:<br />


[[Datei:Erweitern.jpg|links|130px|Erweitern von Brüchen]]
<br />
<br />
<br />
Bei diesem Beispiel wurden sowohl der Zähler als auch der Nenner mit 5 multipliziert.
<br />


'''Erklärung zum Erweitern von Brüchen:'''
<br />
<br />


Du erweiterst Brüche, indem du den Zähler und den Nenner mit '''<span style="color: blue">der gleichen Zahl multiplizierst.</span>'''
Eine ausführlichere Wiederholung zum Erweitern und Kürzen von Brüchen findest du hier:
[[Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Erweitern_und_Kürzen|Erweitern und Kürzen von Brüchen]]


Der Wert des Bruches bleibt auch hierbei unverändert.
|2=Erweitern und Kürzen Anzeigen|3=Erweitern und Kürzen Verbergen}}


Beispiel:
[[Datei:Bruch erweitern.PNG|links|Bruch erweitern]]




Nachdem du alle Brüche auf den gleichen Nenner gebracht hast, kannst du die jetzt gleichnamigen Brüche wie gewohnt addieren oder subtrahieren. <br />


{{Box|Denk dran:|Du darfst nur die Zähler addieren bzw. subtrahieren.  <br />
Die Nenner bleiben dabei immer gleich!|Merksatz}}




Bei diesem Beispiel wurden sowohl der Zähler als auch der Nenner mit 5 multipliziert.
Mit den folgenden Aufgaben kannst du das Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche üben:




{{Box|1=Aufgabe 1|2=
Kürze die Brüche in der unteren Leiste und ziehe sie zu ihrem vollständig gekürzten Partner.


<div class="zuordnungs-quiz">


{{{!}}
{{!}} '''<math>\frac{1}{2}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{2}{4}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{3}{6}</math>''' {{!}}{{!}} '''<math>\frac{35}{70}</math>'''
{{!}}-
{{!}} '''<math>\frac{1}{3}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{3}{9}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{9}{27}</math>''' {{!}}{{!}} '''<math>\frac{18}{54}</math>'''
{{!}}-
{{!}} '''<math>\frac{3}{8}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{6}{16}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{15}{40}</math>''' {{!}}{{!}} '''<math>\frac{27}{72}</math>'''
{{!}}-
{{!}} '''<math>\frac{1}{4}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{4}{16}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{9}{36}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{22}{88}</math>'''
{{!}}}


'''<span style="color: green">Nachdem du alle Brüche auf den gleichen Nenner gebracht hast, kannst du sie wie gewohnt addieren oder subtrahieren.</span>'''
</div>
|3=Üben}}


<popup name= Aufgaben >


{{Box|1=Aufgabe 2|2=
Erweitere die Brüche in der unteren Leiste und ziehe sie zu ihrem Partner.


<div class="zuordnungs-quiz">


{{{!}}
{{!}} '''<math>\frac{12}{16}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{3}{4}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{6}{8}</math>''' 
{{!}}-
{{!}} '''<math>\frac{35}{70}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{1}{2}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{7}{14}</math>''' {{!}}{{!}} '''<math>\frac{5}{10}</math>'''
{{!}}-
{{!}} '''<math>\frac{15}{40}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{3}{8}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{6}{16}</math>''' {{!}}{{!}} '''<math>\frac{12}{32}</math>'''
{{!}}-
{{!}} '''<math>\frac{49}{70}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{7}{10}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{14}{20}</math>'''  {{!}}{{!}} '''<math>\frac{28}{40}</math>'''
{{!}}}


Kürze die Brüche in der unteren Leiste und ziehe sie zu ihrem Partner.
</div>
|3=Üben}}


<div class="zuordnungs-quiz">


{|  
{{Box|1=Aufgabe 3|2=Brüche erweitern und kürzen:
| '''<math>\frac{1}{2}</math>'''  || '''<math>\frac{2}{4}</math>'''  || '''<math>\frac{3}{6}</math>''' || '''<math>\frac{35}{70}</math>'''
{{LearningApp|app=p3mk763hk18|width=100%|height=500px}}|3=Üben}}
|-
 
| '''<math>\frac{1}{3}</math>'''  || '''<math>\frac{3}{9}</math>'''  || '''<math>\frac{9}{27}</math>''' || '''<math>\frac{18}{54}</math>'''
|-
| '''<math>\frac{3}{8}</math>'''  || '''<math>\frac{6}{16}</math>'''  || '''<math>\frac{15}{40}</math>''' || '''<math>\frac{27}{72}</math>'''
|-
| '''<math>\frac{1}{4}</math>'''  || '''<math>\frac{4}{16}</math>'''  || '''<math>\frac{9}{36}</math>'''  || '''<math>\frac{22}{88}</math>'''
|}


</div>
{{Box|1=Aufgabe 4|2=Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren{{LearningApp|app=pgkwvs8ma18|width=100%|height=500px}}
|3=Üben}}


[http://Ungleichnamige Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pgkwvs8ma18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>]


{{Box|Aufgabe 5|{{LearningApp|app=pdkc62ysk18|width=100%|height=600px}}|Üben}}




{{Box|Aufgabe 6|{{LearningApp|app=p4owud2aj18|width=100%|height=670px}}|Üben}}




</popup>




{{Fortsetzung|weiter=Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen|weiterlink=Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Addition_und_Subtraktion_von_gemischten_Zahlen|vorher=Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche|vorherlink=Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Addition_und_Subtraktion_gleichnamiger_Brüche}}


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}}

Aktuelle Version vom 4. Februar 2020, 10:36 Uhr

Ungleichnamige Brüche

Ungleichnamige Brüche sind Brüche, die unterschiedliche Nenner haben.

Diese Brüche kannst du erst dann addieren oder subtrahieren, wenn du sie auf den gleichen Nenner gebracht hast.


Um ungleichnamige Brüche gleichnamig zu machen, musst du die Brüche zuerst erweitern oder kürzen.

Dies kannst du hier noch einmal wiederholen:


Kürzen von Brüchen

Du kürzt Brüche, indem du den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl dividierst.

Der Wert des Bruches bleibt hierbei unverändert.

Beispiel:

Kürzen von Brüchen




Bei diesem Beispiel wurden sowohl Zähler als auch Nenner durch 5 geteilt.



Erweitern von Brüchen

Du erweiterst Brüche, indem du den Zähler und den Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst.

Der Wert des Bruches bleibt auch hierbei unverändert.

Beispiel:

Erweitern von Brüchen




Bei diesem Beispiel wurden sowohl der Zähler als auch der Nenner mit 5 multipliziert.



Eine ausführlichere Wiederholung zum Erweitern und Kürzen von Brüchen findest du hier:

Erweitern und Kürzen von Brüchen


Nachdem du alle Brüche auf den gleichen Nenner gebracht hast, kannst du die jetzt gleichnamigen Brüche wie gewohnt addieren oder subtrahieren.


Denk dran:

Du darfst nur die Zähler addieren bzw. subtrahieren.

Die Nenner bleiben dabei immer gleich!


Mit den folgenden Aufgaben kannst du das Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche üben:


Aufgabe 1

Kürze die Brüche in der unteren Leiste und ziehe sie zu ihrem vollständig gekürzten Partner.


Aufgabe 2

Erweitere die Brüche in der unteren Leiste und ziehe sie zu ihrem Partner.


Aufgabe 3

Brüche erweitern und kürzen:


Aufgabe 4

Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren


Aufgabe 5


Aufgabe 6



Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche
Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen
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