Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Erweitern und Kürzen: Unterschied zwischen den Versionen

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<u></u><div style="padding:50px;background:#0000FF;border:0px groove;">
{{Box|Was ist überhaupt ein Bruch?|Ganz einfach: Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen!<br />


<div style="margin:0; margin-right:250px; margin-left:250px; border:5px solid #FFFFFF; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFFFF; align:left;">
So repräsentiert z.B. der Bruch <math>\frac{3}{4}</math> 3 Teile eines Ganzen, das aus insgesamt 4 Teilen besteht.|Kurzinfo}}
<big><span style="color:#C00000">&nbsp;
<span style="color: #4CC417"><u>'''Was ist überhaupt ein Bruch?'''</u></span>


 
[[Datei:Gemeiner Bruch.svg|150px|rechts]]
[[Datei:Gemeiner Bruch.svg|miniatur]]


Als '''Bruchrechnung''' bezeichnet man das Rechnen mit ''gemeinen Brüchen'' in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.
Als '''Bruchrechnung''' bezeichnet man das Rechnen mit ''gemeinen Brüchen'' in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.


Die Regeln der Bruchrechnung beziehen sich auf die '''Grundrechenarten''', also auf Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Kehrwertbildung.


Außerdem gibt es eine '''Kürzungs- und Erweiterungsregel''', zu der es weiter unten auch ein eigenes Thema gibt.
Wenn du mit Brüchen rechnen willst, musst du in der Lage sein, sie richtig zu kürzen oder zu erweitern. Das brauchst du immer wieder für die verschiedenen Bruchrechnungen. Also pass gut auf!<br />




Nun zum ersten Thema des Lernpfades.
<span style="color: turquoise"><u>'''Erweitern und Kürzen:'''</u></span>


->  <span style="color: turquoise"><u>'''Erweitern und Kürzen:'''</u>
{{Box|Erweitern:|Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit '''derselben natürlichen Zahl''', welche nicht 0 sein darf!|Merksatz}}
<u></u></span>
<span style="color: turquoise"><u></u></span>  


<u>Erweitern:</u> Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit derselben natürlichen Zahl, welche nicht 0 sein darf!
Bsp.: Erweitere den Bruch <math>\frac{2}{5}</math> mit 20.


<u>Kürzen:</u> Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch dieselbe natürliche Zahl!
<math>\frac{2}{5} = \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{40}{100} </math>




<div class="lueckentext-quiz"> Beim '''Erweitern''' und Kürzen muss man Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren. </div>
{{Box|Kürzen:|Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch '''dieselbe natürliche Zahl''', welche nicht 0 sein darf!|Merksatz}}


Bsp.: Kürze den Bruch <math>\frac{40}{100}</math> soweit es geht.


Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. '''Viel Spaß!'''
<math> \frac{40}{100}= \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{2}{5} </math>
=== Zuordnungs-Quiz ===


{|
|width=500px|
<div class="zuordnungs-quiz" >
{|
| Erweitern || <math> \frac{2}{3}*\frac{5}{5}=\frac{10}{15}</math> || <math> \frac{1}{2}*\frac{4}{4}=\frac{4}{8}</math>|| <math> \frac{2}{2}*\frac{2}{4}=\frac{4}{8}</math>


|-
{{Box|1=Merksatz|2=
| Kürzen ||<math> \frac{6}{18}:\frac{3}{3}=\frac{2}{6}</math>
<div class="lueckentext-quiz">
  ||<math> \frac{2}{8}:\frac{2}{2}=\frac{1}{4}</math>
Beim '''Erweitern''' bzw. Kürzen muss man Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.<br />
|| <math> \frac{36}{54}:\frac{9}{9}=\frac{4}{6}</math>
Diese Zahl darf aber niemals '''Null ''' sein!
|}
</div>
|3=Arbeitsmethode}}




Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. '''Viel Spaß!'''
{{Box|1=Quiz|2=
<div class="zuordnungs-quiz">
{{{!}}
{{!}}Erweitern{{!}}{{!}}<math> \frac{2}{3}\cdot\frac{5}{5}=\frac{10}{15}</math>{{!}}{{!}}<math> \frac{1}{2}\cdot\frac{4}{4}=\frac{4}{8}</math>{{!}}{{!}}<math> \frac{2}{2}\cdot\frac{2}{4}=\frac{4}{8}</math>
{{!}}-
{{!}}Kürzen{{!}}{{!}}<math> \frac{6}{18}:\frac{3}{3}=\frac{2}{6}</math>
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{{!}}}
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}


|}


Hier gibt es nun weitere Aufgaben für dich zum Üben:


Hier gibt es nun eine Aufgabe für dich zum üben.
{{Box|Übung 1|{{LearningApp|app=117450|width=100%|height=300px}}|Üben}}


<popup name= Aufgabe>
{{Box|Übung 2|{{LearningApp|app=4525567|width=100%|height=500px}}|Üben}}
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</popup>


{{Box|Übung 3|{{LearningApp|app=1574480|width=100%|height=500px}}|Üben}}






{{Fortsetzung|weiter=Brüche als Quotienten|weiterlink=Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Brüche_als_Quotienten}}


{{Vorlage:Lesepfad Ende
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
|Link zurück=[[Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert|zur Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert]]                 
[[Kategorie:Julius-Echter-Gymnasium Mathematik]]
|Link vor=[[Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Brüche als Quotienten|zu Brüche als Quotienten]]
|Text Copyright=
}}

Aktuelle Version vom 1. Februar 2020, 13:34 Uhr

Was ist überhaupt ein Bruch?

Ganz einfach: Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen!

So repräsentiert z.B. der Bruch 3 Teile eines Ganzen, das aus insgesamt 4 Teilen besteht.
Gemeiner Bruch.svg

Als Bruchrechnung bezeichnet man das Rechnen mit gemeinen Brüchen in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.


Wenn du mit Brüchen rechnen willst, musst du in der Lage sein, sie richtig zu kürzen oder zu erweitern. Das brauchst du immer wieder für die verschiedenen Bruchrechnungen. Also pass gut auf!


Erweitern und Kürzen:


Erweitern:
Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit derselben natürlichen Zahl, welche nicht 0 sein darf!

Bsp.: Erweitere den Bruch mit 20.


Kürzen:
Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch dieselbe natürliche Zahl, welche nicht 0 sein darf!

Bsp.: Kürze den Bruch soweit es geht.


Merksatz

Beim Erweitern bzw. Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
Diese Zahl darf aber niemals Null sein!


Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. Viel Spaß!


Quiz
Erweitern
Kürzen


Hier gibt es nun weitere Aufgaben für dich zum Üben:


Übung 1


Übung 2


Übung 3