Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Erweitern und Kürzen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|Was ist überhaupt ein Bruch?|Ganz einfach: Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen!<br />


<u></u><div style="padding:50px;background: #0000FF;border:0px groove;">
So repräsentiert z.B. der Bruch <math>\frac{3}{4}</math> 3 Teile eines Ganzen, das aus insgesamt 4 Teilen besteht.|Kurzinfo}}


[[Datei:Gemeiner Bruch.svg|150px|rechts]]


<div style="margin:0; margin-right:250px; margin-left:250px; border:5px solid #FFFFFF; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFFFF; align:left;">
Als '''Bruchrechnung''' bezeichnet man das Rechnen mit ''gemeinen Brüchen'' in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.
<big><span style="color:#C00000">&nbsp;




Wenn du mit Brüchen rechnen willst, musst du in der Lage sein, sie richtig zu kürzen oder zu erweitern. Das brauchst du immer wieder für die verschiedenen Bruchrechnungen. Also pass gut auf!<br />




<span style="color: turquoise"><u>'''Erweitern und Kürzen:'''</u></span>


<span style="color: #4CC417"><u>'''Was ist überhaupt ein Bruch?'''</u></span>
{{Box|Erweitern:|Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit '''derselben natürlichen Zahl''', welche nicht 0 sein darf!|Merksatz}}
<span style="color: turquoise"><u></u></span>  


Als '''Bruchrechnung''' bezeichnet man das Rechnen mit ''gemeinen Brüchen'' in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.
Bsp.: Erweitere den Bruch <math>\frac{2}{5}</math> mit 20.


Die Regeln der Bruchrechnung beziehen sich auf die '''Grundrechenarten''', also auf Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Kehrwertbildung.
<math>\frac{2}{5} = \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{40}{100} </math>


Außerdem gibt es eine '''Kürzungs- und Erweiterungsregel''', zu der es weiter unten auch ein eigenes Thema gibt.


{{Box|Kürzen:|Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch '''dieselbe natürliche Zahl''', welche nicht 0 sein darf!|Merksatz}}


Nun zum ersten Thema des Lernpfades.
Bsp.: Kürze den Bruch <math>\frac{40}{100}</math> soweit es geht.


-> <span style="color: turquoise"><u>'''Erweitern und Kürzen:'''</u>
<math> \frac{40}{100}= \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{2}{5} </math>
<u></u></span>


<u>Erweitern:</u>  Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit derselben natürlichen Zahl, welche nicht 0 sein darf!


<u>Kürzen:</u> Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch dieselbe natürliche Zahl!
{{Box|1=Merksatz|2=
<div class="lueckentext-quiz">
Beim '''Erweitern''' bzw. Kürzen muss man Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.<br />
Diese Zahl darf aber niemals '''Null ''' sein!
</div>
|3=Arbeitsmethode}}




<div class="lueckentext-quiz"> Beim '''Erweitern''' und Kürzen muss man Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren. </div>
Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. '''Viel Spaß!'''


{{Box|1=Quiz|2=
<div class="zuordnungs-quiz">
{{{!}}
{{!}}Erweitern{{!}}{{!}}<math> \frac{2}{3}\cdot\frac{5}{5}=\frac{10}{15}</math>{{!}}{{!}}<math> \frac{1}{2}\cdot\frac{4}{4}=\frac{4}{8}</math>{{!}}{{!}}<math> \frac{2}{2}\cdot\frac{2}{4}=\frac{4}{8}</math>
{{!}}-
{{!}}Kürzen{{!}}{{!}}<math> \frac{6}{18}:\frac{3}{3}=\frac{2}{6}</math>
  {{!}}{{!}}<math> \frac{2}{8}:\frac{2}{2}=\frac{1}{4}</math>
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</div>
|3=Arbeitsmethode}}


Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. '''Viel Spaß!'''
=== Zuordnungs-Quiz ===


{|
Hier gibt es nun weitere Aufgaben für dich zum Üben:
|width=500px|
<div class="zuordnungs-quiz" >
{|
| Erweitern || <math> \frac{2}{3}*\frac{5}{5}=\frac{10}{15}</math> || <math> \frac{1}{2}*\frac{4}{4}=\frac{4}{8}</math>|| <math> \frac{2}{2}*\frac{2}{4}=\frac{4}{8}</math>


|-
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| Kürzen ||<math> \frac{6}{18}:\frac{3}{3}=\frac{2}{6}</math>
  ||<math> \frac{2}{8}:\frac{2}{2}=\frac{1}{4}</math>
|| <math> \frac{36}{54}:\frac{9}{9}=\frac{4}{6}</math>
|}


</div>
{{Box|Übung 2|{{LearningApp|app=4525567|width=100%|height=500px}}|Üben}}


{{Box|Übung 3|{{LearningApp|app=1574480|width=100%|height=500px}}|Üben}}






{{Fortsetzung|weiter=Brüche als Quotienten|weiterlink=Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Brüche_als_Quotienten}}


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|Text Copyright=
}}

Aktuelle Version vom 1. Februar 2020, 13:34 Uhr

Was ist überhaupt ein Bruch?

Ganz einfach: Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen!

So repräsentiert z.B. der Bruch 3 Teile eines Ganzen, das aus insgesamt 4 Teilen besteht.
Gemeiner Bruch.svg

Als Bruchrechnung bezeichnet man das Rechnen mit gemeinen Brüchen in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.


Wenn du mit Brüchen rechnen willst, musst du in der Lage sein, sie richtig zu kürzen oder zu erweitern. Das brauchst du immer wieder für die verschiedenen Bruchrechnungen. Also pass gut auf!


Erweitern und Kürzen:


Erweitern:
Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit derselben natürlichen Zahl, welche nicht 0 sein darf!

Bsp.: Erweitere den Bruch mit 20.


Kürzen:
Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch dieselbe natürliche Zahl, welche nicht 0 sein darf!

Bsp.: Kürze den Bruch soweit es geht.


Merksatz

Beim Erweitern bzw. Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
Diese Zahl darf aber niemals Null sein!


Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. Viel Spaß!


Quiz
Erweitern
Kürzen


Hier gibt es nun weitere Aufgaben für dich zum Üben:


Übung 1


Übung 2


Übung 3