Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Erweitern und Kürzen: Unterschied zwischen den Versionen

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<u></u><div style="padding:50px;background: #0000FF;border:0px groove;">
{{Box|Was ist überhaupt ein Bruch?|Ganz einfach: Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen!<br />


So repräsentiert z.B. der Bruch <math>\frac{3}{4}</math> 3 Teile eines Ganzen, das aus insgesamt 4 Teilen besteht.|Kurzinfo}}


<div style="margin:0; margin-right:250px; margin-left:250px; border:5px solid #FFFFFF; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFFFF; align:left;">
[[Datei:Gemeiner Bruch.svg|150px|rechts]]
<big><span style="color:#C00000">&nbsp;


Als '''Bruchrechnung''' bezeichnet man das Rechnen mit ''gemeinen Brüchen'' in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.


[[Datei:Gemeiner Bruch.svg|miniatur]]


Wenn du mit Brüchen rechnen willst, musst du in der Lage sein, sie richtig zu kürzen oder zu erweitern. Das brauchst du immer wieder für die verschiedenen Bruchrechnungen. Also pass gut auf!<br />


<span style="color: #4CC417"><u>'''Was ist überhaupt ein Bruch?'''</u></span>


Als '''Bruchrechnung''' bezeichnet man das Rechnen mit ''gemeinen Brüchen'' in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.
<span style="color: turquoise"><u>'''Erweitern und Kürzen:'''</u></span>


Die Regeln der Bruchrechnung beziehen sich auf die '''Grundrechenarten''', also auf Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Kehrwertbildung.
{{Box|Erweitern:|Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit '''derselben natürlichen Zahl''', welche nicht 0 sein darf!|Merksatz}}
<span style="color: turquoise"><u></u></span>


Außerdem gibt es eine '''Kürzungs- und Erweiterungsregel''', zu der es weiter unten auch ein eigenes Thema gibt.
Bsp.: Erweitere den Bruch <math>\frac{2}{5}</math> mit 20.


<math>\frac{2}{5} = \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{40}{100} </math>


Nun zum ersten Thema des Lernpfades.


->  <span style="color: turquoise"><u>'''Erweitern und Kürzen:'''</u>
{{Box|Kürzen:|Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch '''dieselbe natürliche Zahl''', welche nicht 0 sein darf!|Merksatz}}
<u></u></span>


<u>Erweitern:</u> Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit derselben natürlichen Zahl, welche nicht 0 sein darf!
Bsp.: Kürze den Bruch <math>\frac{40}{100}</math> soweit es geht.


<u>Kürzen:</u> Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch dieselbe natürliche Zahl!
<math> \frac{40}{100}= \frac{2\cdot20}{5\cdot20} = \frac{2}{5} </math>




<div class="lueckentext-quiz"> Beim '''Erweitern''' und Kürzen muss man Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren. </div>
{{Box|1=Merksatz|2=
<div class="lueckentext-quiz">
Beim '''Erweitern''' bzw. Kürzen muss man Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.<br />
Diese Zahl darf aber niemals '''Null ''' sein!
</div>
|3=Arbeitsmethode}}




Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. '''Viel Spaß!'''
Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. '''Viel Spaß!'''
=== Zuordnungs-Quiz ===


{|
{{Box|1=Quiz|2=
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<div class="zuordnungs-quiz">
<div class="zuordnungs-quiz" >
{{{!}}
{|
{{!}}Erweitern{{!}}{{!}}<math> \frac{2}{3}\cdot\frac{5}{5}=\frac{10}{15}</math>{{!}}{{!}}<math> \frac{1}{2}\cdot\frac{4}{4}=\frac{4}{8}</math>{{!}}{{!}}<math> \frac{2}{2}\cdot\frac{2}{4}=\frac{4}{8}</math>
| Erweitern || <math> \frac{2}{3}*\frac{5}{5}=\frac{10}{15}</math> || <math> \frac{1}{2}*\frac{4}{4}=\frac{4}{8}</math>|| <math> \frac{2}{2}*\frac{2}{4}=\frac{4}{8}</math>
{{!}}-
{{!}}Kürzen{{!}}{{!}}<math> \frac{6}{18}:\frac{3}{3}=\frac{2}{6}</math>
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{{!}}}
</div>
|3=Arbeitsmethode}}


|-
| Kürzen ||<math> \frac{6}{18}:\frac{3}{3}=\frac{2}{6}</math>
  ||<math> \frac{2}{8}:\frac{2}{2}=\frac{1}{4}</math>
|| <math> \frac{36}{54}:\frac{9}{9}=\frac{4}{6}</math>
|}


</div>
Hier gibt es nun weitere Aufgaben für dich zum Üben:
 
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{{Box|Übung 3|{{LearningApp|app=1574480|width=100%|height=500px}}|Üben}}
 




{{Fortsetzung|weiter=Brüche als Quotienten|weiterlink=Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Brüche_als_Quotienten}}


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|Text Copyright=
}}

Aktuelle Version vom 1. Februar 2020, 13:34 Uhr

Was ist überhaupt ein Bruch?

Ganz einfach: Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen!

So repräsentiert z.B. der Bruch 3 Teile eines Ganzen, das aus insgesamt 4 Teilen besteht.
Gemeiner Bruch.svg

Als Bruchrechnung bezeichnet man das Rechnen mit gemeinen Brüchen in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“.


Wenn du mit Brüchen rechnen willst, musst du in der Lage sein, sie richtig zu kürzen oder zu erweitern. Das brauchst du immer wieder für die verschiedenen Bruchrechnungen. Also pass gut auf!


Erweitern und Kürzen:


Erweitern:
Multipliziere Zähler und Nenner des Bruches mit derselben natürlichen Zahl, welche nicht 0 sein darf!

Bsp.: Erweitere den Bruch mit 20.


Kürzen:
Dividiere Zähler und Nenner des Bruches durch dieselbe natürliche Zahl, welche nicht 0 sein darf!

Bsp.: Kürze den Bruch soweit es geht.


Merksatz

Beim Erweitern bzw. Kürzen muss man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
Diese Zahl darf aber niemals Null sein!


Nun gibt es hier ein kleines Beispiel, mit dem du testen kannst, ob du die Grundregeln verstanden hast. Viel Spaß!


Quiz
Erweitern
Kürzen


Hier gibt es nun weitere Aufgaben für dich zum Üben:


Übung 1


Übung 2


Übung 3