Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Klassenparty/Teil mehrerer Ganzer

Informationskästchen über Differenzierung

Info

In Kapitel 1 hast du ja bereits gelernt, was ein Bruch im Verhältnis zu einem ganzen ist. In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit den Brüchen im Verhältnis zu mehreren Ganzen.

Was passiert zum Beispiel, wenn es plötzlich mehrere Pizzen oder Kuchen gibt, die gerecht aufgeteilt werden sollen? Genau das kannst du in diesem Kapitel selbst erforschen!

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:

• Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen erwerben und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben in lilaner Farbe sind Knobelaufgaben.
• Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind weiterführende Aufgaben.

Viel Erfolg!

Aufgabe 1: Pfannkuchen gerecht verteilen

Tobi und Luca wollen für das Klassenfest eine leckere Pfannkuchentorte nach dem Rezept von Pettersson und Findus backen. Weil sie großen Hunger haben, backen sie zuerst zwei Pfannkuchen, um sie zu probieren. Gerade als sie anfangen wollen zu essen, klingelt es an der Tür. Ihre beste Freundin Lena kommt vorbei. Sie möchte beim Backen helfen und auch gerne ein Stück vom Pfannkuchen abhaben!

Jetzt gibt es ein Problem: Es sind nur zwei Pfannkuchen da - aber drei hungrige Kinder. Wie können sie die beiden Pfannkuchen gerecht aufteilen, damit jeder gleich viel bekommt?

a) Zeichne die beiden Pfannkuchen in dein Heft und zeige, wie man sie so teilen kann, dass jeder gleich viel bekommt. Färbe jeweils den Teil, den ein Kind bekommt mit der gleichen Farbe.

Male die beiden Pfannkuchen als Kreise und teile sie in passende Stücke.

b)

Wie viel Pfannkuchen bekommt jedes Kind? Wähle die richtige Antwortmöglichkeit aus.

	$\tfrac{3}{4}$
	$\tfrac{1}{3}$
	$\tfrac{2}{3}$
	$\tfrac{2}{6}$

Aufgabe 2: Brüche auf der Klassenparty

Für die Klassenparty müssen noch weitere Vorbereitungen getroffen werden. In welchen Bildern wird der Bruch $\tfrac{3}{4}$ dargestellt?

Aufgabe 3: Ein Bruch - zwei Erklärungen?

a) Erik und Jule erklären beide, was drei Fünftel bedeutet. Lies dir zunächst die beiden Aussagen aufmerksam durch.

b) Ordne den beiden Erklärungen jeweils das passende Bild zu.

Merksatz: Brüche als Teile mehrerer Ganzer

Übertrage den folgenden Merksatz in dein Heft.

Ein Bruch kann auch angeben, wie viele Teile aus mehreren gleichen Ganzen genommen wurden. Der Zähler zählt alle genommenen Teile. Der Nenner sagt aus, wie viele Teile ein Ganzes hat.

Beispiel:

Erinnere dich an Aufagbe 1. Es gibt zwei Pfannkuchen und Tobi, Luca und Lena möchten alle gleich viel von den beiden Pfannkuchen abhaben. Du hast herausgefunden, dass jeder der Drei genau $\tfrac{2}{3}$ der beiden Pfannkuchen bekommt. Dabei steht die 2 im Zähler, da jeder 2 Stücke bekommt und die 3 im Nenner, da jeder Pfannkuchen in drei Stücke geteilt wird. BILD FOLGT!

Aufgabe 4: Vertiefung - Chaos beim Pizza backen

Lina, Anna, Jan und Tim überlegen wie viele Pizzen für die Klassenparty benötigt werden. Um abzuschätzen, wie viel Pizza pro Person gegessen wird, backen die vier Freunde Pizzen und teilen diese auf.

a) Lina, Anna, Jan und Tim haben zwei Pizzen in den Backofen geschoben. Wie viel bekommt jeder der vier Freunde?

b) Tims Vater hat auch Appetit auf Pizza. Wie viel Pizza bekommt jeder, wenn Tims Vater den gleichen Anteil bekommt wie alle anderen?

Was meinst du? Hat Tim mit seiner Aussage Recht?

Ja, Tim hat Recht. Jeder bekommt jetzt weniger Pizza, da die Anzahl an Leuten für die gleiche Menge an Pizza größer geworden ist.

c) Wie viel bekommt jeder, wenn noch eine Pizza dazukommt, aber keine Person mehr? Wenn noch weitere Pizzen dazu kommen, bekommt man dann mehr oder weniger?

d) Wie viel bekommt jeder, wenn noch eine Person hinzukommt, aber keine Pizza mehr? Wenn noch weitere Pizzen dazu kommen, bekommt man dann mehr oder weniger?

e) Bonus: Wie viel bekommt jeder, wenn noch jede Person, die dazu kommt, eine Pizza mitbringt? Wenn noch weitere Personen und Pizzen dazu kommen, bekommt man dann mehr oder weniger?

Male die Pizzaverteilung in dein Heft auf!

$\tfrac{2}{4}$ bzw. $\tfrac{1}{2}$

$\tfrac{2}{5}$

$\tfrac{3}{5}$ ; Man bekommt jetzt mehr, da die Anzahl an Pizzen bei gleichbleibender Anzahl an Personen größer geworden ist.

$\tfrac{3}{6}$ bzw. $\tfrac{1}{2}$

$\tfrac{4}{7}$ $\rightarrow$ $\tfrac{5}{8}$$\rightarrow$ $\tfrac{6}{9}$ $\rightarrow$ $\tfrac{7}{10}$ $\rightarrow$ ... ; Man bekommt je mehr Leute und je mehr Pizzen dazu kommen immer etwas mehr.

Aufgabe 5: Sprinteraufgabe - Muffins verteilen

Max und Emma wollen auf der Klassenparty Muffins anbieten. Hierzu haben die beiden insgesamt 24 Muffins gebacken.

Aufgabe: Es stehen zwei Tische, auf die die Muffins verteilt werden sollen, zur Verfügung. Da einer etwas größer ist als der andere, sollen $\tfrac{2}{3}$ der Muffins auf den größeren Tisch gestellt werden. Wie viele Muffins sind das?

Merksatz: Berechnung von Bruchteilen

Bruchteile von Größen kannst du mit Brüchen angeben.

Berechnung von Bruchteilen:

• Teile die Ausgangsgröße durch den Nenner.
• Multipliziere das Ergebnis mit dem Zähler.

Max soll 2/3 der 24 Muffins auf den großen Tisch bringen.

Wie viele Muffins sind das?

Ausgangsgröße: 24 Muffins

Bruch: 2/3; Zähler: 2; Nenner: 3

Teile die Ausgangsgröße in 3 gleich große Teile. Nimm 2 von diesen Teilen.

als Rechnung: 24 : 3 = 8 und 8 ⋅ 2 = 16

Max muss 16 Muffins auf den großen Tisch bringen.