Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Klassenparty/Verhaeltnis

Info

In diesem Lernpfadkapitel lernst du anhand des Beispiels einer KiBa-Saftmischung, wie Verhältnisse von Brüchen beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 von 5“ oder als Bruch. Außerdem wirst du ein Verständnis entwickeln Verhältnisse aufzustellen, zu beschreiben und zu erkennen oder auch wann zwei Verhältnisse gleich sind, auch wenn sie verschieden aussehen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

Viel Erfolg!

Einleitung

Die Klassenparty steht vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere KiBa-Saftmischung (Kirsch-Bananensaft-Mischung) nicht fehlen! Piet, Jona, Mila und Thea wurden ausgelost und übernehmen die Aufgabe, die perfekte Saftmischung zu finden.

Aber jetzt stehen die vier vor einem Problem:

Wie mischen wir die perfekte KiBa?

Soll mehr Kirschsaft rein oder doch lieber mehr Bananensaft und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von 2 zu 3?

Ein Mischungsverhältnis beschreiben

Merksatz: Verhältnisse beschreiben

Bei einem Verhältnis von 2:3 hat man 2 Teile A und 3 Teile B. Man spricht 2 zu 3. Die Gesamtzahl C berechnet man, indem die Anzahl der Teile A mit der Anzahl der Teile B addiert werden. Betrachtet man die Gesamtzahl 5 Teile C. So kann man ein Verhältnis auch als 2 von 5 beschreiben. Das bedeutet 2 Teile A von insgesamt 5 Teilen C.

Im folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle das passende für dich aus.

Aufgabe 1a:

Ordne die zwei Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu!

Aufgabe 1b:

Ordne die zwei Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu!

Aufgabe 1c:

Ordne die zwei Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu!

Gleiche Verhältnisse

Piet hat in zwei kleinen Gläsern je eine KiBa-Mischung im Verhältniss 1 zu 3 gemischt. Er füllt nun beide zusammen in ein großes Glas.

Aufgabe 2a: Piets neue Mischung

Wähle die richtigen Antworten aus!

Überlege, wieviele Teile Kirschsaft und wieviele Teile Bananensaft im großen Glas sind. Du kannst diese anhand der Kästchen abzählen!

Merksatz: Gleiche Verhältnisse

Zwei Verhältnisse sind genau dann gleich, wenn die Anteile des einen Verhältnisses ein Vielfaches des anderen Verhältnisses sind.

Beispiel: Gleiche Verhältnisse

Die Verhältnisse 1 zu 2 und 2 zu 4 sind gleich, da 1 mal 2 gleich 2 und 2 mal 2 gleich 4 ist.
Die Anteile des ersten Verhältnisses 1 zu 2 multipliziert mit 2 ergeben also die Anteile des zweiten Verhältnisses 2 zu 4.
Das zweite Verhältniss ist also ein Vielfaches des ersten Verhältnisses.

Im Folgenden kannst du üben, gleiche Verhältnisse zu erkennen. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.

Aufgabe 2b: Welche Verhältnisse sind gleich?

Ordne die gleichen Verhältnisse einander zu.

Aufgabe 2b: Welche Verhältnisse sind gleich?

Ordne die gleichen Verhältnisse einander zu.

Aufgabe 2c: Welche Verhältnisse sind gleich?

Ordne die gleichen Verhältnisse einander zu.

Verhältnisse und Brüche

Merksatz: Mischungsverhältnis mit Brüchen darstellen

Das Mischungsverhältnis kannst du auch mit Brüchen darstellen.

Nenner:
    Addiere alle Teile.

Zähler für eine Zutat:
    Nimm die Anzahl der Teile.

Beispiel: Mischungsverhältnis als Bruch darstellen

2 Teile Kirschsaft + 3 Teile Bananensaft,
das heißt: Mische im Verhältnis 2 zu 3.
Bestimme die Brüche für jede Zutat.
Insgesamt sind es:
2 Teile + 3 Teile = 5 Teile, also Nenner 5

$\frac{2}{5}$ sind Kirschsaft, $\frac{3}{5}$sind Bananensaft

Aufgabe 3a: Vom Verhältnis zum Bruch

Fülle die Lücken im folgenden Text aus, sodass du das gegebene Verhältnis in die passenden Brüche umwandelst:
Hinweis: Brüche werden hier mit einem Schrägstrich „/“ notiert – zum Beispiel schreibt man „1/2“ anstatt $\frac{1}{2}$ .

Aufgabe 3b: Welches Verhältnis gehört zu welchen Brüchen?

Aufgabe 3b: Ordne jedem Verhältnis die passenden Brüche zu!
Hinweis: Brüche werden hier mit einem Schrägstrich „/“ notiert – zum Beispiel schreibt man „1/2“ anstatt $\frac{1}{2}$ .

Training

Du kannst nun dein erworbenes Wissen über Brüche und Verhältnisse trainieren. Dafür kannst du zwischen einem Memory- und einem Dominospiel auswählen.

Aufgabe 4a: Brüche-Memory

Finde die Paare!

Oben: Kirschsaft (60%)
Unten: Bananensaft (40%)