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Version vom 3. Januar 2025, 17:43 Uhr

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Vorwissen

3) Daten auswerten (Kennwerte)

4) Daten darstellen (Boxplots)

Das Video fasst das Erstellen eines Boxplots gut zusammen:

Youtube-Videos - Boxplot

Zeichne nun einen Boxplot zur Video-Statistik. Die Rangliste und die Kennwerte sind unten angegeben.

Rangliste:

Rang	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	11.	12.	13.	14.	15.	16.	17.	18.	19.	20.	21.	22.	23.	24.	25.	26.	27.
Wert	3	3	4	4	4	5	5	6	6	6	7	7	7	7	8	8	9	10	10	11	12	13	13	14	15	18	20

oder kurz: 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 18, 20

Diese Fragen gehören zu sogenannten 📊 Statistischen Kennwerten:

Kennwert	Rang	Wert
Minimum	1	3
Maximum	27	20
Zentralwert (Median)	$\tfrac{1}{2}$ ·27=13,5 ≈14 (immer aufrunden)	7
unteres Quartil (1. Quartil)	$\tfrac{1}{4}$ ·27 = 6,75 ≈ 7 (immer aufrunden)	5
oberes Quartil (3. Quartil)	$\tfrac{3}{4}$ ·27 = 20,25 ≈21 (immer aufrunden)	12

Boxplots interpretieren

📈 Interpretation für die Klasse

a) Am wenigsten wurden 3 Videos geschaut.
b) Maximal wurden 20 Videos geschaut.
c) Die Hälfte (50% der Klasse) schaut mehr, die andere weniger als 7 Videos.
d) 25% schauen weniger als 5 Videos .
e) 75% schauen weniger als 12 Videos

Die meisten (50% der Klasse) schauen also zwischen 5 und 12 Videos täglich.

Handynutzung - Boxplot

Zeichne nun einen Boxplot zur Handynutzung. Die Rangliste und die Kennwerte sind unten angegeben.

Rangliste:

Rang	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	11.	12.	13.	14.	15.	16.	17.	18.	19.	20.	21.	22.	23.	24.	25.	26.	27.	28.
Wert	1,5	2,0	2,0	2,5	2,5	2,5	2,5	3,0	3,0	3,0	3,5	3,5	3,5	4,0	4,0	4,0	4,0	4,5	4,5	5,0	5,0	5,5	5,5	6,0	6,0	6,5	7,0	8,0

Kennwert	Rang	Wert
Minimum	1	1,5
Maximum	28	8
Zentralwert (Median)	$\tfrac{1}{2}$ ·28=14 also Mittelwert des 14. und 15. Ranges	$\tfrac{4,0+4,0}{2}$ =4,0
unteres Quartil (1. Quartil)	$\tfrac{1}{4}$ ·28 = 7 also Mittelwert des 7. und 8. Ranges	$\tfrac{2,5+3,0}{2}$ =2,75
oberes Quartil (3. Quartil)	$\tfrac{3}{4}$ ·28 = 21 also Mittelwert des 21. und 22. Ranges	$\tfrac{5,0+5,5}{2}$ =5,25
arithmetisches Mittel	unabhängig vom Rang	$\bar{a} = \tfrac{1,5+2,0+2,0+...+7,0+8,0}{28} =\tfrac{119,5}{28}$ ≈ 4,27
Spannweite	unabhängig vom Rang	8,0 - 1,5 = 6,5

📈 Interpretation für die Klasse

a) Am wenigsten wurde 1,5 Stunde das Handy genutzt.
b) Maximal wurden 8 Stunden am Handy verbracht.
c) Die Hälfte (50% der Klasse) nutzen ihr Handy mehr, die andere weniger als 4 Stunden.
d) 25% nutzen es weniger als 2,75 Stunden.
e) 75% nutzen es weniger als 5,25 Stunden.
Die meisten (50% der Klasse) nutzen ihr Handy also zwischen 2,75 und 5,25 Stunden täglich.
f) Durchschnittlich nutzen alle ca. 4,27 Stunden täglich ihr Smartphone.
g) Die Spannweite ist sehr groß: Von 1,5 bis 8 Stunden täglich, also 6,5 Stunden!

Applet von Andreas Lindner

Beispielaufgaben: Schulentwicklung.nrw (Frisörbesuch und Klimadiagramm)

@@ Zeile 121: / Zeile 121: @@
 {{Box|Handynutzung - Boxplot|Zeichne nun einen Boxplot zur Handynutzung. Die Rangliste und die Kennwerte sind unten angegeben.|Üben}}<br> '''Rangliste''':<br>
+{| class="wikitable" style="border-collapse: collapse;" border="1"
+! style="border: 1px solid black;" | Rang
+! style="border: 1px solid black;" | 1.
+! style="border: 1px solid black;" | 2.
+! style="border: 1px solid black;" | 3.
+! style="border: 1px solid black;" | 4.
+! style="border: 1px solid black;" | 5.
+! style="border: 1px solid black;" | 6.
+! style="border: 1px solid black;" | 7.
+! style="border: 1px solid black;" | 8.
+! style="border: 1px solid black;" | 9.
+! style="border: 1px solid black;" | 10.
+! style="border: 1px solid black;" | 11.
+! style="border: 1px solid black;" | 12.
+! style="border: 1px solid black;" | 13.
+! style="border: 1px solid black;" | 14.
+! style="border: 1px solid black;" | 15.
+! style="border: 1px solid black;" | 16.
+! style="border: 1px solid black;" | 17.
+! style="border: 1px solid black;" | 18.
+! style="border: 1px solid black;" | 19.
+! style="border: 1px solid black;" | 20.
+! style="border: 1px solid black;" | 21.
+! style="border: 1px solid black;" | 22.
+! style="border: 1px solid black;" | 23.
+! style="border: 1px solid black;" | 24.
+! style="border: 1px solid black;" | 25.
+! style="border: 1px solid black;" | 26.
+! style="border: 1px solid black;" | 27.
+! style="border: 1px solid black;" | 28.
+|-
+| style="border: 1px solid black;" | Wert
+| style="border: 1px solid black;" | 1,5
+| style="border: 1px solid black;" | 2,0
+| style="border: 1px solid black;" | 2,0
+| style="border: 1px solid black;" | 2,5
+| style="border: 1px solid black;" | 2,5
+| style="border: 1px solid black;" | 2,5
+| style="border: 1px solid black;" | 2,5
+| style="border: 1px solid black;" | 3,0
+| style="border: 1px solid black;" | 3,0
+| style="border: 1px solid black;" | 3,0
+| style="border: 1px solid black;" | 3,5
+| style="border: 1px solid black;" | 3,5
+| style="border: 1px solid black;" | 3,5
+| style="border: 1px solid black;" | 4,0
+| style="border: 1px solid black;" | 4,0
+| style="border: 1px solid black;" | 4,0
+| style="border: 1px solid black;" | 4,0
+| style="border: 1px solid black;" | 4,5
+| style="border: 1px solid black;" | 4,5
+| style="border: 1px solid black;" | 5,0
+| style="border: 1px solid black;" | 5,0
+| style="border: 1px solid black;" | 5,5
+| style="border: 1px solid black;" | 5,5
+| style="border: 1px solid black;" | 6,0
+| style="border: 1px solid black;" | 6,0
+| style="border: 1px solid black;" | 6,5
+| style="border: 1px solid black;" | 7,0
+| style="border: 1px solid black;" | 8,0
+|}
+{| class="wikitable" style="border-collapse: collapse; width: 40%;"
+|-
+! style="border: 1px solid black;"| Kennwert
+! style="border: 1px solid black;"| Rang
+! style="border: 1px solid black;"| Wert
+|-
+| style="border: 1px solid black;"|  Minimum
+| style="border: 1px solid black;"|  1
+| style="border: 1px solid black;"|  1,5
+|-
+| style="border: 1px solid black;"|  Maximum
+| style="border: 1px solid black;"|  28
+| style="border: 1px solid black;"|  8
+|-
+| style="border: 1px solid black;" | Zentralwert<br> (Median)
+| style="border: 1px solid black;"|  <math>\tfrac{1}{2}</math>·28=14 <br>
+also Mittelwert des 14. und 15. Ranges<br>
+| style="border: 1px solid black;" |<math>\tfrac{4,0+4,0}{2}</math>=4,0
+|-
+| style="border: 1px solid black;" | unteres Quartil<br> (1. Quartil)
+| style="border: 1px solid black;"|  <math>\tfrac{1}{4}</math>·28 = 7 <br>
+also Mittelwert des 7. und 8. Ranges<br>
+| style="border: 1px solid black;" | <math>\tfrac{2,5+3,0}{2}</math>=2,75
+|-
+| style="border: 1px solid black;" | oberes Quartil<br> (3. Quartil)
+| style="border: 1px solid black;" | <math>\tfrac{3}{4}</math>·28 = 21 <br>
+also Mittelwert des 21. und 22. Ranges
+| style="border: 1px solid black;" | <math>\tfrac{5,0+5,5}{2}</math>=5,25
+|-
+| style="border: 1px solid black;" | arithmetisches Mittel
+| style="border: 1px solid black;" | unabhängig vom Rang
+| style="border: 1px solid black;" | <math>\bar{a} = \tfrac{1,5+2,0+2,0+...+7,0+8,0}{28} =\tfrac{119,5}{28}</math><br>
+≈ 4,27
+|-
+| style="border: 1px solid black;" | Spannweite
+| style="border: 1px solid black;" | unabhängig vom Rang
+| style="border: 1px solid black;" | 8,0 - 1,5 = 6,5
+|}
+</div>
+{{Box|1=📈 Interpretation für die Klasse|2=
+<div class="lueckentext-quiz">
+a) Am wenigsten wurde '''1,5''' Stunde das Handy genutzt.<br>
+b) Maximal wurden '''8''' Stunden am Handy verbracht.<br>
+c) Die Hälfte (50% der Klasse) nutzen ihr Handy mehr, die andere weniger als '''4''' Stunden.<br>
+d) 25% nutzen es weniger als '''2,75''' Stunden.<br>
+e) 75% nutzen es weniger als '''5,25''' Stunden.<br>
+Die meisten (50% der Klasse) nutzen ihr Handy also zwischen '''2,75''' und '''5,25''' Stunden täglich.<br>
+f) Durchschnittlich nutzen alle ca. '''4,27''' Stunden täglich ihr Smartphone. <br>
+g) Die Spannweite ist sehr groß: Von '''1,5''' bis '''8''' Stunden täglich, also '''6,5''' Stunden!<br>
+</div>|3= Meinung}}

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