Geometrie im Dreieck

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In verschiedenen Kapiteln erkundest du die Eigenschaften von Dreiecken und lernst, wie man diese geschickt zu Aufgabenlösungen verwenden kann.

Hierfür brauchst du dein Wissen über Winkel. Daher geht es los mit einer kurzen Wiederholung.

 

Teste dein Vorwissen

Aufgabe 1:Winkel - Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel

Löse die folgenden Aufgaben

1 Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein

	Die Winkel α und β sind Nebenwinkel.
	Die Winkel α und β sind Scheitelwinkel.
	Die Winkel ε und δ sind Stufenwinkel.
	Die Winkel ζ und δ sind Wechselwinkel.

2 Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein

	Scheitelwinkel sind immer gleich groß.
	Wechselwinkel sind zusammen immer 90 Grad groß.
	Die Winkel α und γ sind zusammen 180 Grad groß.
	Nebenwinkel sind immer zusammen 180 Grad groß.

3 Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Aussagen richtig sein

	Wenn α = 120° ist, dann ist θ = 120°
	Wenn θ = 120° ist, dann ist ε = 60°
	Wenn α = 60° ist, dann ist γ = 120°
	Wenn ζ = 160° ist, dann ist γ = 20°

Aufgabe 3: Besondere Linien im Dreieck

Löse die folgenden Aufgaben

1 Rechts siehst du ein Dreieck und eine darin eingezeichnete Linie. Um welche besondere Linie des Dreiecks handelt es sich dabei?

	Mittelsenkrechte
	Winkelhalbierende
	Seitenhalbierende

2 Welche Aussagen stimmen? Es können mehrere Antworten richtig sein

	Die Mittelsenkrechte einer Seite des Dreiecks halbiert diese Seite und steht im 90° Winkel zu dieser Seite
	Die Winkelhalbierende eines Winkels im Dreieck halbiert immer auch die gegenüberliegende Seite
	Die Seitenhalbierende halbiert eine Seite des Dreiecks und geht durch den gegenüberliegenden Eckpunkt
	Die Mittelsenkrechte einer Seite des Dreiecks verläuft immer durch den gegenüberliegenden Eckpunkt
	Die Winkelhalbierende eines Winkels im Dreieck teilt den Winkel in zwei gleich große Winkel

Rechts siehst du ein Dreieck. Welche Größen müssen vorgegeben sein, damit du das Dreieck eindeutig konstruieren kannst? Es können mehrere Aussagen richtig sein

	Länge b, c und Größe β
	Länge b, c und Größe α
	Länge a, b und Größe γ
	Länge a und Größe β
	Länge b und Größe β
	Länge c und Größe α, β
	Man kann nur ein Dreieck konstruieren, wenn man alle sechs Größen kennt

Aufgabe 4: Verschiedene Punkte des Dreiecks

Vervollständige den folgenden Lückentext.

Der Inkreis eines Dreiecks ist der Kreis, der alle drei Seiten des Dreiecks von innen berührt. Sein Mittelpunkt heißt Inkreismittelpunkt. Diesen Punkt findet man, indem man die Winkelhalbierenden des Dreiecks zeichnet – dort, wo sie sich treffen, liegt der Inkreismittelpunkt.

Der Umkreis eines Dreiecks ist der Kreis, der durch alle drei Eckpunkte des Dreiecks geht. Sein Mittelpunkt heißt Umkreismittelpunkt. Diesen Punkt findet man, indem man die Mittelsenkrechten der drei Seiten zeichnet – ihr Schnittpunkt ist der Umkreismittelpunkt.

Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Punkt, an dem sich die Seitenhalbierenden treffen.

Wie geht es nun weiter?

Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:

• Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:

• bei der Aufgabe 1 gehe zu: Auf den Spuren der Winkel
• bei der Aufgabe 3 gehe zu: Besondere Linien im Dreieck
• bei der Aufgabe 4 gehe zu: Verschiedene Punkte des Dreiecks

Zu den Kapiteln

Kapitelübersicht

Auf den Spuren der Winkel - Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel

Geheimcode der Geometrie - Die Jagd nach der Winkelsumme

Mehr als eine Linie - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Seitenhalbierende

Komm zum Punkt - Verschiedene Punkte des Dreiecks

Triangle-Architects - Dreiecke konstruieren