Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten: Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
|||
(4 dazwischenliegende Versionen von einem anderen Benutzer werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
{{Box | {{Box | ||
| 1 = Info | | 1 = Info | ||
| 2 = In diesem Lernpfadkapitel wiederholen wir mit dir | | 2 = In diesem Lernpfadkapitel wiederholen wir mit dir den Umgang mit Daten, negativen Zahlen und Zuordnungen. | ||
In diesem Kapitel | In diesem Kapitel wirst du, | ||
* ... | * ... | ||
* ... | * ... | ||
* ... | * ... | ||
* Zuordnungen in Form von Weg-Zeit-Diagrammen erneut kennenlernen. | |||
* Weg-Zeit-Diagramme lesen sowie erstellen. | |||
* Weg-Zeit-Diagramme miteinander vergleichen. | |||
* Weg-Zeit-Diagramme mit realen Situationen vergleichen und zuordnen. | |||
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen: | Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen: | ||
Zeile 19: | Zeile 22: | ||
==Zahlen== | ==Zahlen== | ||
===Zahlenstrahl === | |||
===negative Zahlen=== | |||
===runden von Zahlen=== | |||
==Daten erheben & darstellen== | ==Daten erheben & darstellen== | ||
Zeile 34: | Zeile 46: | ||
b) Begründe auf dem AB, warum die anderen Diagramme nicht infrage kamen! | b) Begründe auf dem AB, warum die anderen Diagramme nicht infrage kamen! | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Klassenumfrage|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=ps2pj9kb224}}|Aufgabe | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Klassenumfrage|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=ps2pj9kb224}}|Aufgabe | ||
| Farbe=#CD2990 | | Farbe = #CD2990 | ||
}} | }} | ||
Zeile 42: | Zeile 54: | ||
}} | }} | ||
== Statistische Kenngrößen == | ==Statistische Kenngrößen== | ||
=== Häufigkeiten === | ===Häufigkeiten=== | ||
Es gibt zwei verschiedene Arten, wie Häufigkeiten gemessen und verglichen werden: Die '''absolute Häufigkeit''' und die '''relative Häufigkeit'''. | Es gibt zwei verschiedene Arten, wie Häufigkeiten gemessen und verglichen werden: Die '''absolute Häufigkeit''' und die '''relative Häufigkeit'''. | ||
==== absolute Häufigkeit ==== | ====absolute Häufigkeit ==== | ||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] | Die '''absolute Häufigkeit''' ist die Anzahl, wie oft etwas vorkommt. Du kannst sie zum Beispiel mit Hilfe einer Strichliste zählen.| Merksatz | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]|Die '''absolute Häufigkeit''' ist die Anzahl, wie oft etwas vorkommt. Du kannst sie zum Beispiel mit Hilfe einer Strichliste zählen.|Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün}} }} | | Farbe = {{Farbe|grün}} | ||
}} | |||
==== relative Häufigkeit ==== | ====relative Häufigkeit==== | ||
{{Box | [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] | Die '''relative Häufigkeit''' ist der Anteil von der Gesamtzahl. Dafür wird die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl dividiert. Die relative Häufigkeit kann als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentzahl angegeben werden.| Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün}} }} | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]|Die '''relative Häufigkeit''' ist der Anteil von der Gesamtzahl. Dafür wird die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl dividiert. Die relative Häufigkeit kann als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentzahl angegeben werden.|Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | |||
}} | |||
{{Box | Aufgabe 3.1: Umrechnen von relativen Häufigkeiten | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=19569399}} | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | {{Box|Aufgabe 3.1: Umrechnen von relativen Häufigkeiten|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=19569399}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | |||
}} | |||
{{Box | Aufgabe 3.2: Geburtstagskalender | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pzs1nja7k24}} | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | {{Box|Aufgabe 3.2: Geburtstagskalender|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pzs1nja7k24}}|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | |||
}} | |||
=== Maximum, Minimum und Spannweite === | ===Maximum, Minimum und Spannweite=== | ||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] | Der kleinste Wert in den Antworten heißt '''Minimum'''. Der größte Wert heißt '''Maximum'''. Wenn du das Minimum vom Maximum abziehst, erhältst du die '''Spannweite'''.| Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}} }} | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]|Der kleinste Wert in den Antworten heißt '''Minimum'''. Der größte Wert heißt '''Maximum'''. Wenn du das Minimum vom Maximum abziehst, erhältst du die '''Spannweite'''.|Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | |||
}} | |||
{{Box | Beispiel Geburtstagskalender | '''Minimum''': Im März und Oktober hat niemand aus der Klasse Geburtstag, deshalb ist das Minimum 0.| Hervorhebung1}} | {{Box|Beispiel Geburtstagskalender|'''Minimum''': Im März und Oktober hat niemand aus der Klasse Geburtstag, deshalb ist das Minimum 0.|Hervorhebung1 | ||
{{Box | |'''Maximum''': Im Juli haben am meisten Kinder Geburtstag, nämlich 6. Also ist 6 das Maximum.| Hervorhebung1}} | }} | ||
{{Box | |'''Spannweite''': Für die Spannweite ziehst du das Minimum vom Maximum ab, also <math>6-0=6</math>.| Hervorhebung1}} | {{Box||'''Maximum''': Im Juli haben am meisten Kinder Geburtstag, nämlich 6. Also ist 6 das Maximum.|Hervorhebung1 | ||
}} | |||
{{Box||'''Spannweite''': Für die Spannweite ziehst du das Minimum vom Maximum ab, also <math>6-0=6</math>.|Hervorhebung1 | |||
}} | |||
=== Durchschnitt === | ===Durchschnitt=== | ||
{{Box | [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] | Den '''Durchschnitt''' nennt man auch '''arithmetisches Mittel'''. Um ihn zu berechnen, addiert man alle absoluten Häufigkeiten und dividiert diese durch die Anzahl der Möglichkeiten.| Merksatz | Farbe = {{Farbe|grün}} }} | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]|Den '''Durchschnitt''' nennt man auch '''arithmetisches Mittel'''. Um ihn zu berechnen, addiert man alle absoluten Häufigkeiten und dividiert diese durch die Anzahl der Möglichkeiten.|Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | |||
}} | |||
{{Box | Beispiel Geburtstagskalender | Zuerst werden alle Werte addiert: <math>1+1+0+2+3+4+6+2+1+0+2+3=25</math>. Danach wird die Gesamtanzahl durch die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten dividiert. Da es 12 verschiedene Monate gibt, ist dies die Anzahl der Möglichkeiten, also: <math>\frac{25}{12}\thickapprox2,083</math>| Hervorhebung1}} | {{Box|Beispiel Geburtstagskalender|Zuerst werden alle Werte addiert: <math>1+1+0+2+3+4+6+2+1+0+2+3=25</math>. Danach wird die Gesamtanzahl durch die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten dividiert. Da es 12 verschiedene Monate gibt, ist dies die Anzahl der Möglichkeiten, also: <math>\frac{25}{12}\thickapprox2,083</math>|Hervorhebung1 | ||
}} | |||
=== Median === | ===Median=== | ||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] | Der '''Median''' wird auch '''Zentralwert''' genannt. Der Median bezeichnet das Ergebnis, das wenn du nach Häufigkeiten sortierst, in der Mitte liegt. Wenn die Anzahl der Möglichkeiten grade ist, liegen zwei Werte in der Mitte, dann musst du den Durchschnitt dieser beiden Werte ausrechnen.| Merksatz | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]|Der '''Median''' wird auch '''Zentralwert''' genannt. Der Median bezeichnet das Ergebnis, das wenn du nach Häufigkeiten sortierst, in der Mitte liegt. Wenn die Anzahl der Möglichkeiten grade ist, liegen zwei Werte in der Mitte, dann musst du den Durchschnitt dieser beiden Werte ausrechnen.|Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün}} }} | | Farbe = {{Farbe|grün}} | ||
{{Box | Beispiel Geburtstagskalender | Um den Median zu bestimmen, werden alle Werte der Größe nach sortiert: <math>0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,4,6</math>. Da wir eine gerade Anzahl an Ergebnissen haben, müssen wir den Durchschnitt der beiden mittleren Ergebnisse bestimmen, also <math>\frac{2+2}{2}=2</math>. | Hervorhebung1}} | }} | ||
{{Box|Beispiel Geburtstagskalender|Um den Median zu bestimmen, werden alle Werte der Größe nach sortiert: <math>0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,4,6</math>. Da wir eine gerade Anzahl an Ergebnissen haben, müssen wir den Durchschnitt der beiden mittleren Ergebnisse bestimmen, also <math>\frac{2+2}{2}=2</math>.|Hervorhebung1 | |||
}} | |||
{{Box | Aufgabe 3.3: Fußballturnier | | {{Box|Aufgabe 3.3: Fußballturnier|'''a)'''{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pfdmx16ic24}} | ||
'''a)'''{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pfdmx16ic24}} | |||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pb3wizu9j24}} | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pb3wizu9j24}}|Arbeitsmethode | ||
| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | |||
{{Box | | {{Box||'''b)''' Was fällt dir auf, wenn du die einzelnen statistischen Kenngrößen von Jasmin und Luca vergleichst? | ||
'''b)''' Was fällt dir auf, wenn du die einzelnen statistischen Kenngrößen von Jasmin und Luca vergleichst? | |||
'''c)''' Warum unterscheidet sich der Median, der Durchschnitt jedoch nicht?| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }} | '''c)''' Warum unterscheidet sich der Median, der Durchschnitt jedoch nicht?|Arbeitsmethode | ||
| Farbe = #CD2990 | |||
}} | |||
== Zuordnungen & Weg-Zeit-Diagramme == | ==Zuordnungen & Weg-Zeit-Diagramme == | ||
=== Einführung - Was ist eine Zuordnung? === | ===Einführung - Was ist eine Zuordnung?=== | ||
{{Box|Beispiel: Streckenmessung beim Joggen|[[Datei:Beispieltabelle- Joggen.png|mini|In der Tabelle wird jeweils einem Messzeitpunkt (angegeben in Minuten) eine bereits zurückgelegte Strecke (in Kilometer) zugeordnet.]] | |||
Zuordnungen findest du überall in deinem Alltag. Oft können sie in Tabellen dargestellt werden, wobei einem Tabellenwert in der linken Spalte genau ein Tabellenwert in der rechten Spalte zugewiesen wird. | Zuordnungen findest du überall in deinem Alltag. Oft können sie in Tabellen dargestellt werden, wobei einem Tabellenwert in der linken Spalte genau ein Tabellenwert in der rechten Spalte zugewiesen wird. | ||
Zeile 96: | Zeile 126: | ||
Zuordnungen wie die obige lassen sich auch in einem Koordinatensystem einzeichnen. Wir erhalten dann ein Weg-Zeit-Diagramm. | Zuordnungen wie die obige lassen sich auch in einem Koordinatensystem einzeichnen. Wir erhalten dann ein Weg-Zeit-Diagramm. | ||
[[Datei:Weg Zeit Diagramm Beispiel.png|ohne|mini|650x650px|Das Weg-Zeit-Diagramm stellt die Daten aus der bereits betrachteten Tabelle in einem Koordinatensystem dar und lässt auch Vermutungen über die zurückgelegte Strecke nach nicht gemessenen Zeitpunkten zu.]] | [[Datei:Weg Zeit Diagramm Beispiel.png|ohne|mini|650x650px|Das Weg-Zeit-Diagramm stellt die Daten aus der bereits betrachteten Tabelle in einem Koordinatensystem dar und lässt auch Vermutungen über die zurückgelegte Strecke nach nicht gemessenen Zeitpunkten zu.]]|Hervorhebung1 | ||
}} | |||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Zuordnungen im Weg-Zeit-Diagramm|Zu jedem Zeitpunkt gibt es immer nur eine Strecke die zugeordnet werden kann, eine Streckenzahl kann aber mehreren Zeitpunkten zugeordnet werden!|Merksatz | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Zuordnungen im Weg-Zeit-Diagramm|Zu jedem Zeitpunkt gibt es immer nur eine Strecke die zugeordnet werden kann, eine Streckenzahl kann aber mehreren Zeitpunkten zugeordnet werden!|Merksatz | ||
Zeile 104: | Zeile 135: | ||
===Weg-Zeit-Diagramme lesen & konstruieren=== | ===Weg-Zeit-Diagramme lesen & konstruieren=== | ||
{{Box|Aufgabe 4.1 (*): Weg-Zeit-Diagramme lesen|Die Klasse 5C plant am Wandertag mit einem Bus zum nähst gelegenen Stausee zu fahren. Während der Fahrt messen sie in regelmäßigen Abständen wie viele Kilometer sie bereits gefahren sind und fertigen anhand dieser Daten ein Weg-Zeit-Diagramm an. Im Anschluss an den Wandertag hat die Klassenlehrerin Frau Müller ein paar Fragen an die Klasse, kannst du die Fragen mithilfe des Weg-Zeit-Diagramms beantworten? | {{Box|Aufgabe 4.1(*): Weg-Zeit-Diagramme lesen|Die Klasse 5C plant am Wandertag mit einem Bus zum nähst gelegenen Stausee zu fahren. Während der Fahrt messen sie in regelmäßigen Abständen wie viele Kilometer sie bereits gefahren sind und fertigen anhand dieser Daten ein Weg-Zeit-Diagramm an. Im Anschluss an den Wandertag hat die Klassenlehrerin Frau Müller ein paar Fragen an die Klasse, kannst du die Fragen mithilfe des Weg-Zeit-Diagramms beantworten? | ||
<ggb_applet id="erehqdhw" width="1080" height="577" border="888888" />| | <ggb_applet id="erehqdhw" width="1080" height="577" border="888888" />| | ||
Zeile 110: | Zeile 141: | ||
}} | }} | ||
'''Fragen zu Aufgabe 4.1 (*): Weg-Zeit-Diagramme lesen''' | '''Fragen zu Aufgabe 4.1(*): Weg-Zeit-Diagramme lesen''' | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
Wie viel km hat der Bus nach 5 Minuten zurückgelegt? '''8''' | Wie viel km hat der Bus nach 5 Minuten zurückgelegt? '''8()''' | ||
Nach wie vielen Minuten hat der Bus etwa 10km zurückgelegt? '''6()''' | |||
Wie viel km hat der Bus nach 18min zurückgelegt? '''14()''' | |||
Etwa 3km hat der Bus nach wie vielen Minuten zurückgelegt? '''2()''' | |||
</div> | |||
{{Box|Aufgabe 4.2(*): Weg-Zeit-Diagramme konstruieren|[[Datei:Bus Beispieltabelle.png|mini|Die zurückgelegte Strecke (in Kilometer) abhängig von der bereits gefahrenen Zeit (in Minuten).]] | |||
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''' | |||
Die Klasse 5A hatte bei ihrem Wandertag eine ähnliche Idee und hat während ihrer Busfahrt auch regelmäßig die Abstände in Kilometern gemessen. Als Ergebnis erhielten sie folgende Tabelle. | |||
Kannst du mithilfe der Tabelle ein Weg-Zeit-Diagramm auf deinem Arbeitsblatt erstellen? Zeichne dazu zunächst ein geeignetes Koordinatensystem und erstelle dann das Weg-Zeit-Diagramm. | |||
'''Hinweis:''' In der folgenden '''Tipp''' Box findest du ein Applet um nachzuvollziehen wie aus einer Zuordnung in einer Tabelle ein Weg-Zeit-Diagramm wird, vielleicht hilft es dir ja bei der Bearbeitung der Aufgabe.|Arbeitsmethode | |||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | |||
}} | |||
{{Lösung versteckt| | |||
1= '''Von der Tabelle zum Graphen''' | |||
Führe die folgenden Schritte 1 bis 8 aus, um zu beobachten wie aus einer Zuordnungstabelle ein Graph im Koordinatensystem werden kann. | |||
<ggb_applet id="x9v5uqyt" width="990" height="480" border="888888" />| | |||
2=Tipp| | |||
3=Tipp verbergen}} | |||
===Weg-Zeit-Diagramme - Zusammenhänge herstellen=== | |||
{{Box|Aufgabe 4.3(**): Weg-Zeit-Diagramme vergleichen|Da der Ausflug der Klasse 5C zum Stausee ein voller Erfolg war, entschließt sich die Klasse 5D im folgenden Jahr ebenfalls zum Stausee zu fahren. Der Busfahrer der 5D im roten Bus nimmt jedoch einen anderen Weg zum Stausee. Glücklicherweise misst auch die 5D in regelmäßigen Abständen die bereits zurückgelegte Strecke und ergänzt diese im Weg-Zeit-Diagramm. Im Anschluss an die Fahrt an den Stausee Frau Müller erneut ein paar Fragen an die Klasse, kannst du die Fragen mithilfe des Weg-Zeit-Diagramms beantworten? | |||
<ggb_applet id="ybdyjr9v" width="1080" height="577" border="888888" />| | |||
| Farbe = #CD2990 | |||
}} | |||
'''Fragen zu Aufgabe 4.3(**): Weg-Zeit-Diagramme vergleichen''' | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | |||
Wie viel Kilometer liegt der rote Bus hinter dem blauen Bus nach 6min? '''6()''' | |||
Welche Farbe hat der Bus, welcher nach 2 Minuten die größere Strecke zurückgelegt hat? '''blau()''' | |||
Wie viel Kilometer haben die Busse nach 18 Minuten jeweils zurückgelegt? '''14()''' | |||
Welcher Farbe hat der Bus, welcher in den ersten 6 Minuten am langsamsten fuhr? Der '''rot()''' | |||
</div> | </div> | ||
===Weg-Zeit-Diagramme im Sachkontext=== | |||
{{Box|Aufgabe 4.4(***): Weg-Zeit-Diagramme zuordnen|Ordne die Weg-Zeit-Diagramme einem passenden Sachkontext, also einer passenden Beschreibung einer realen Situation, zu. | |||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5407319}}|Arbeitsmethode | |||
}} |
Version vom 12. Mai 2024, 15:34 Uhr
Zahlen
Zahlenstrahl
negative Zahlen
runden von Zahlen
Daten erheben & darstellen
Daten können auf verschiedene Arten dargestellt werden. Du kennst bereits Strichlisten, Häufigkeitstabellen, Säulendiagramme und Kreisdiagramme. Je nach Situation eignet sich oft eine Darstellungsform am meisten.
Aufgabe 2.2 (**)
a) Bearbeite die Learningapp!
b) Begründe auf dem AB, warum die anderen Diagramme nicht infrage kamen!
Statistische Kenngrößen
Häufigkeiten
Es gibt zwei verschiedene Arten, wie Häufigkeiten gemessen und verglichen werden: Die absolute Häufigkeit und die relative Häufigkeit.
absolute Häufigkeit
relative Häufigkeit
Maximum, Minimum und Spannweite
Durchschnitt
Median
Zuordnungen & Weg-Zeit-Diagramme
Einführung - Was ist eine Zuordnung?
Weg-Zeit-Diagramme lesen & konstruieren
Fragen zu Aufgabe 4.1(*): Weg-Zeit-Diagramme lesen
Wie viel km hat der Bus nach 5 Minuten zurückgelegt? 8()
Nach wie vielen Minuten hat der Bus etwa 10km zurückgelegt? 6()
Wie viel km hat der Bus nach 18min zurückgelegt? 14()
Etwa 3km hat der Bus nach wie vielen Minuten zurückgelegt? 2()
Von der Tabelle zum Graphen
Führe die folgenden Schritte 1 bis 8 aus, um zu beobachten wie aus einer Zuordnungstabelle ein Graph im Koordinatensystem werden kann.
Weg-Zeit-Diagramme - Zusammenhänge herstellen
Fragen zu Aufgabe 4.3(**): Weg-Zeit-Diagramme vergleichen
Wie viel Kilometer liegt der rote Bus hinter dem blauen Bus nach 6min? 6()
Welche Farbe hat der Bus, welcher nach 2 Minuten die größere Strecke zurückgelegt hat? blau()
Wie viel Kilometer haben die Busse nach 18 Minuten jeweils zurückgelegt? 14()
Welcher Farbe hat der Bus, welcher in den ersten 6 Minuten am langsamsten fuhr? Der rot()