Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Zuordnungen, Zahlen und Daten: Unterschied zwischen den Versionen

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In diesem Kapitel wirst du,  
In diesem Kapitel wirst du,  
* ...  
* den Umgang mit dem Zahlenstrahl
* ...  
* negative Zahlen addieren und subtrahieren.
* ...  
* ganze Zahlen ordnen und runden.
* Kreisdiagramme, Säulendiagramme, Häufigkeitstabellen und Strichlisten benennen, lesen und Sachkontexten zuordnen.
* zwei unterschiedliche Arten von Häufigkeiten kennenlernen und umwandeln.  
* verschiedene statistische Kenngrößen berechnen und vergleichen.  
* Zuordnungen in Form von Weg-Zeit-Diagrammen erneut kennenlernen.
* Zuordnungen in Form von Weg-Zeit-Diagrammen erneut kennenlernen.
* Weg-Zeit-Diagramme lesen sowie erstellen.
* Weg-Zeit-Diagramme lesen sowie erstellen.
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===Zahlenstrahl ===
===Zahlenstrahl ===


{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]|Egal wie fein man die Einteilung für einen Zahlenstrahl wählt, es ist immer möglich eine noch feinere Einteilung zu finden.|Merksatz
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]|Wie ist ein Zahlenstrahl aufgebaut?
| Farbe = {{Farbe|grün}}
<ggb_applet id="jkeqsvqp" width="1000" height="410" border="888888" />|Merksatz
}}  
| Farbe = {{Farbe|grau}}
 
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1.1: Zahlen am Zahlenstrahl ablesen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14941801}}|Aufgabe
{{Box|Beispiel Zahlenstrahl|An dieser Abbildung erkennst du sehr anschaulich, dass die Einteilung des Zahlenstrahles immer feiner wird.|Hervorhebung1
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
}}
<ggb_applet id="BcCT52Jt" width="1000" height="410" border="888888" />
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 1.2: [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Bearbeitung auf dem Arbeitsblatt'''|Erstelle auf dem Arbeitsblatt einen eigenen Zahlenstrahl. Wähle dazu einen passenden Strichabstand aus und trage die folgenden Zahlen auf deinem Zahlenstrahl ein.
 
Die Zahlen lauten:
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 1.1 (*): Welche Zahl ist am Zahlenstrahl markiert? Zahlen ablesen und benennen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14941801}}|Aufgabe
10, 40, 25, 20, 55, 70|Aufgabe
| Farbe = {{Farbe|orange}}
| Farbe = #CD2990
}}
}}
{{Lösung versteckt|<nowiki> Der Strichabstand von  L=10 könnte sich für die Einteilung des Zahlenstrahles anbieten.
Es sind natürlich auch andere Einteilungen möglich! </nowiki>|Die Strichlänge L=|Tipp}}


===Negative Zahlen ===
===Negative Zahlen ===
{{Box|Beispiel Zahlenstrahl mit negativen Zahlen|<ggb_applet id="sStCzb7Z" width="1000" height="755" border="888888" />|Hervorhebung1
}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]|An einem Zahlenstrahl kommen natürlich auch die '''negativen Zahlen''' vor, diese kann man auch '''addieren''' und '''subtrahieren'''.|Merksatz
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]|An einem Zahlenstrahl kommen natürlich auch die '''negativen Zahlen''' vor, diese kann man auch '''addieren''' und '''subtrahieren'''.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün}}
| Farbe = {{Farbe|grau}}
}}{{Box|Beispiel Zahlenstrahl mit negativen Zahlen|<ggb_applet id="zhbmtjny" width="1000" height="755" border="888888" />|Hervorhebung1
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1.3: Addieren und Subtrahieren mit negativen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pjmfkjz6224}}|Aufgabe
}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 1.2 (*): Addieren und Subtrahieren mit negativen Zahlen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=16935704}}|Aufgabe
| Farbe = {{Farbe|orange}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
}}{{Lösung versteckt|<nowiki> 
Wenn du einen Tipp benötigst, dann klicke oben links in der Aufgabe auf die Glühbirne.
</nowiki>|Die Strichlänge L=|Tipp}}


===Ordnen von ganzen Zahlen===
===Ordnen von ganzen Zahlen===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]|An einem Zahlenstrahl gilt:
{{Box
- Nach '''links''' werden die Zahlen '''kleiner'''
- Nach '''rechts''' werden die Zahlen '''größer'''|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}{{Box
| 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Merksatz: Ordnen von ganzen Zahlen
| 1 = [[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Merksatz: Ordnen von ganzen Zahlen
| 2 = Vervollständige den Merksatz.  
| 2 = Vervollständige den Merksatz.  
Zeile 65: Zeile 68:
| 3 = Merksatz
| 3 = Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1.4: Welche Zahl ist größer oder kleiner? Zahlen ordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pudrkk37524}}|Aufgabe
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Lösung versteckt|<nowiki> 
Stell dir bei der Überlegung den Zahlenstrahl vor.
Die Zahlen welche weiter links am Zahlenstrahl stehen sind kleiner als die Zahlen die rechts von diesen stehen.
Beispiel: -5 < -2 , da die -5 weiter links am Zahlenstrahl steht als die -2.
</nowiki>|Die Strichlänge L=|Tipp}}
 
===Runden von ganzen Zahlen===
===Runden von ganzen Zahlen===


Zeile 85: Zeile 95:
| 3 = Merksatz
| 3 = Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
| Farbe = {{Farbe|grün|dunkel}}
}}
}}{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 1.5: Runde die Zahlen auf die jeweilige Rundungsstelle|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p4u7atbdn24 }}|Aufgabe
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}{{Lösung versteckt|<nowiki> 
Wenn du einen Tipp benötigst, dann klicke oben links in der Aufgabe auf die Glühbirne.
</nowiki>|Die Strichlänge L=|Tipp}}




Zeile 93: Zeile 107:
Daten können auf verschiedene Arten dargestellt werden. Du kennst bereits '''Strichlisten''', '''Häufigkeitstabellen''', '''Säulendiagramme''' und '''Kreisdiagramme'''. Je nach Situation eignet sich oft eine Darstellungsform am meisten.
Daten können auf verschiedene Arten dargestellt werden. Du kennst bereits '''Strichlisten''', '''Häufigkeitstabellen''', '''Säulendiagramme''' und '''Kreisdiagramme'''. Je nach Situation eignet sich oft eine Darstellungsform am meisten.


{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.1 (*): Wie heißt das? Diagramme benennen und Informationen ablesen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pjdq1fh7j24}}|Aufgabe
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 2.1: Wie heißt das? Diagramme benennen und Informationen ablesen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pjdq1fh7j24}}|Aufgabe
| Farbe = {{Farbe|orange}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
}}


'''Aufgabe 2.2''' (**)
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (**) Aufgabe 2.2: Klassenumfrage|
 
a) Bearbeite die Learningapp!
a) Bearbeite die Learningapp!
 
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=ps2pj9kb224}}|Aufgabe
b) Begründe auf dem AB, warum die anderen Diagramme nicht infrage kamen!
| Farbe = #CD2990
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Klassenumfrage|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=ps2pj9kb224}}|Aufgabe
}} 
{{Box|[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt''' |b) Das Ergebnis der Eissorten-Umfrage wurde in einem Säulendiagramm dargestellt. Trage das Ergebnis nun in die Häufigkeitstabelle auf dem AB ein!
| Farbe = #CD2990
| Farbe = #CD2990
}}
{{Lösung versteckt|1= Die Prozentzahl kannst du berechnen, indem du die Anzahl durch die Gesamtzahl teilst.
|Die Strichlänge L=|
2=Tipp|
3=Tipp verbergen
}}
}}


 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (***) Aufgabe 2.3: Lieblings- und Haustiere der 6c|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p3126ys2v24}}|Aufgabe
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.3 (***): Lieblings- und Haustiere der 6c|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p3126ys2v24}}|Aufgabe
| Farbe = #5E43A5
| Farbe = #5E43A5
}}
}}
Zeile 117: Zeile 135:
====absolute Häufigkeit====
====absolute Häufigkeit====
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]|Die '''absolute Häufigkeit''' ist die Anzahl, wie oft etwas vorkommt. Du kannst sie zum Beispiel mit Hilfe einer Strichliste zählen.|Merksatz
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]|Die '''absolute Häufigkeit''' ist die Anzahl, wie oft etwas vorkommt. Du kannst sie zum Beispiel mit Hilfe einer Strichliste zählen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün}}
| Farbe = {{Farbe|grün}}}}
}}


====relative Häufigkeit====
====relative Häufigkeit====
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]|Die '''relative Häufigkeit''' ist der Anteil von der Gesamtzahl. Dafür wird die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl dividiert. Die relative Häufigkeit kann als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentzahl angegeben werden.|Merksatz
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]|Die '''relative Häufigkeit''' ist der Anteil von der Gesamtzahl. Dafür wird die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl dividiert. Die relative Häufigkeit kann als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentzahl angegeben werden.|Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}}}}
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Aufgabe 3.1 (*) : Umrechnen von relativen Häufigkeiten|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=19569399}}|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}


{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Aufgabe 3.2 (*) : Geburtstagskalender


Du kannst dir oben links die Aufgabe nach dem Starten nochmal anschauen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pzs1nja7k24}}|Arbeitsmethode
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](*) Aufgabe 3.1 : Geburtstagskalender | Hinweis: Du kannst dir die Aufgabe nach dem Starten mit dem grünen Fragezeichen oben links nochmal anzeigen lassen. {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pzs1nja7k24}}|Arbeitsmethode| Farbe = {{Farbe|orange}}}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}


===Maximum, Minimum und Spannweite===
===Maximum, Minimum und Spannweite===
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}}
}}


{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.3 (*): Fußballturnier|'''a)'''{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pfdmx16ic24}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] (*) Aufgabe 3.2 : Fußballturnier|'''a)'''  


{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pb3wizu9j24}}|Arbeitsmethode
Hinweis: Du kannst dir die Aufgabe nach dem Starten mit dem grünen Fragezeichen oben links nochmal anzeigen lassen.
| Farbe = {{Farbe|orange}}}}


[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pfdmx16ic24}}  
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**)|'''b)''' Theo hat in den 5 Spielen auch 3 Tore im Durchschnitt geschossen, er sagt, er hat in einem Spiel 9 Tore geschossen und einen Median von 3 Toren. Überlege wie viele Tore Theo in welchem Spiel geschossen haben könnte, damit die Angaben stimmen.
 
'''c)''' Überlege: Wie groß könnte der Durchschnitt bei einem Median von 3 Toren maximal werden? |Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990}}
 
{{Box | [[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***)| '''d)''' Überleg dir warum es manchmal sinnvoller sein könnte den Median anzugeben, als den Durchschnitt. | Arbeitsmethode}}
 
===Median===
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]|Der '''Median''' wird auch '''Zentralwert''' genannt. Der Median bezeichnet das Ergebnis, das wenn du nach Häufigkeiten sortierst, in der Mitte liegt. Wenn die Anzahl der Möglichkeiten grade ist, liegen zwei Werte in der Mitte, dann musst du den Durchschnitt dieser beiden Werte ausrechnen.|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}
{{Box|Beispiel Geburtstagskalender|Um den Median zu bestimmen, werden alle Werte der Größe nach sortiert: <math>0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,4,6</math>. Da wir eine gerade Anzahl an Ergebnissen haben, müssen wir den Durchschnitt der beiden mittleren Ergebnisse bestimmen, also <math>\frac{2+2}{2}=2</math>.|Hervorhebung1
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.3 (*): Fußballturnier|'''a)'''{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pfdmx16ic24}}  


{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pb3wizu9j24}}|Arbeitsmethode
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pb3wizu9j24}}|Arbeitsmethode
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[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**)|'''b)''' Theo hat in den 5 Spielen auch 3 Tore im Durchschnitt geschossen, er sagt, er hat in einem Spiel 9 Tore geschossen und einen Median von 3 Toren. Überlege wie viele Tore Theo in welchem Spiel geschossen haben könnte, damit die Angaben stimmen. |Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990}}


{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](**)|'''b)''' Was fällt dir auf, wenn du die einzelnen statistischen Kenngrößen von Jasmin und Luca vergleichst? |Arbeitsmethode | Farbe = #CD2990}}
{{Box | [[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***)| '''c)''' Wie groß könnte der Durchschnitt bei einem Median von 3 Toren maximal werden? Überleg dir warum es manchmal sinnvoller sein könnte den Median anzugeben, als den Durchschnitt und umgekehrt. | Arbeitsmethode}}
 
{{Box | [[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]](***)| '''c)''' Theo hat in den 5 Spielen auch 3 Tore im Durchschnitt geschossen, er sagt, er hat einen Median von 5 Toren. Überlege wie viele Tore Theo in welchem Spiel geschossen haben könnte, damit die Angaben stimmen. Bestimme anschließend auch Minimum, Maximum und Spannweite. | Arbeitsmethode}}


==Zuordnungen & Weg-Zeit-Diagramme==
==Zuordnungen & Weg-Zeit-Diagramme==
Zeile 195: Zeile 187:
Zuordnungen wie die obige lassen sich auch in einem Koordinatensystem einzeichnen. Wir erhalten dann ein Weg-Zeit-Diagramm.
Zuordnungen wie die obige lassen sich auch in einem Koordinatensystem einzeichnen. Wir erhalten dann ein Weg-Zeit-Diagramm.


[[Datei:Weg Zeit Diagramm Beispiel.png|ohne|mini|650x650px|Das Weg-Zeit-Diagramm stellt die Daten aus der bereits betrachteten Tabelle in einem Koordinatensystem dar und lässt auch Vermutungen über die zurückgelegte Strecke nach nicht gemessenen Zeitpunkten zu.]]|Hervorhebung1
[[Datei:Weg-Zeit-Diagramm Neu.png|ohne|mini|900x900px|Das Weg-Zeit-Diagramm stellt die Daten aus der bereits betrachteten Tabelle in einem Koordinatensystem dar und lässt auch Vermutungen über die zurückgelegte Strecke nach nicht gemessenen Zeitpunkten zu.]]|Hervorhebung1
}}
}}


{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Zuordnungen im Weg-Zeit-Diagramm|Zu jedem Zeitpunkt gibt es immer nur eine Strecke die zugeordnet werden kann, eine Streckenzahl kann aber mehreren Zeitpunkten zugeordnet werden!|Merksatz
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Zuordnungen im Weg-Zeit-Diagramm|In einem Weg-Zeit-Diagramm wird jedem Zeitpunkt auf der x-Achse genau eine zurückgelegte Strecke auf der y-Achse zugeordnet!|Merksatz
| Farbe = {{Farbe|grün}}
| Farbe = {{Farbe|grün}}
}}
}}
Zeile 204: Zeile 196:
===Weg-Zeit-Diagramme lesen & konstruieren===
===Weg-Zeit-Diagramme lesen & konstruieren===


{{Box|Aufgabe 4.1(*): Weg-Zeit-Diagramme lesen|Die Klasse 5C plant am Wandertag mit einem Bus zum nähst gelegenen Stausee zu fahren. Während der Fahrt messen sie in regelmäßigen Abständen wie viele Kilometer sie bereits gefahren sind und fertigen anhand dieser Daten ein Weg-Zeit-Diagramm an. Im Anschluss an den Wandertag hat die Klassenlehrerin Frau Müller ein paar Fragen an die Klasse, kannst du die Fragen mithilfe des Weg-Zeit-Diagramms beantworten?
{{Box|(*)Aufgabe 4.1: Weg-Zeit-Diagramme lesen|Die Klasse 5C plant am Wandertag mit einem Bus zum nähst gelegenen Stausee zu fahren. Während der Fahrt messen sie in regelmäßigen Abständen wie viele Kilometer sie bereits gefahren sind und fertigen anhand dieser Daten ein Weg-Zeit-Diagramm an. Im Anschluss an den Wandertag hat die Klassenlehrerin Frau Müller ein paar Fragen an die Klasse, kannst du die Fragen mithilfe des Weg-Zeit-Diagramms beantworten?


<ggb_applet id="erehqdhw" width="1080" height="577" border="888888" />|
<ggb_applet id="erehqdhw" width="1080" height="577" border="888888" />|
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}}
}}


'''Fragen zu Aufgabe 4.1(*): Weg-Zeit-Diagramme lesen'''
'''Fragen zu (*)Aufgabe 4.1: Weg-Zeit-Diagramme lesen'''


<div class="lueckentext-quiz">
<div class="lueckentext-quiz">
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</div>
</div>


{{Box|Aufgabe 4.2(*): Weg-Zeit-Diagramme konstruieren|[[Datei:Bus Beispieltabelle.png|mini|Die zurückgelegte Strecke (in Kilometer) abhängig von der bereits gefahrenen Zeit (in Minuten).]]
{{Lösung versteckt|
1= '''Lösungszahlen'''
Die Zahlen 2, 6, 14 und 8 sind Lösungen, die Reihenfolge der Lösung musst du jedoch selbst herausfinden!|
2=Tipp|
3=Tipp verbergen}}
 
{{Box|(*)Aufgabe 4.2: Weg-Zeit-Diagramme konstruieren|[[Datei:Bus Beispieltabelle.png|mini|Die zurückgelegte Strecke (in Kilometer) abhängig von der bereits gefahrenen Zeit (in Minuten).]]


[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''zurück zum Arbeitsblatt'''
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Die Klasse 5A hatte bei ihrem Wandertag eine ähnliche Idee und hat während ihrer Busfahrt auch regelmäßig die Abstände in Kilometern gemessen. Als Ergebnis erhielten sie folgende Tabelle.
Die Klasse 5A hatte bei ihrem Wandertag eine ähnliche Idee und hat während ihrer Busfahrt auch regelmäßig die Abstände in Kilometern gemessen. Als Ergebnis erhielten sie folgende Tabelle.
   
   
Kannst du mithilfe der Tabelle ein Weg-Zeit-Diagramm auf deinem Arbeitsblatt erstellen? Zeichne dazu zunächst ein geeignetes Koordinatensystem und erstelle dann das Weg-Zeit-Diagramm.
Kannst du mithilfe der Tabelle ein Weg-Zeit-Diagramm auf deinem Arbeitsblatt erstellen? Zeichne dazu zunächst ein geeignetes Koordinatensystem und erstelle dann das Weg-Zeit-Diagramm.|Arbeitsmethode
 
'''Hinweis:''' In der folgenden '''Tipp''' Box findest du ein Applet um nachzuvollziehen wie aus einer Zuordnung in einer Tabelle ein Weg-Zeit-Diagramm wird, vielleicht hilft es dir ja bei der Bearbeitung der Aufgabe.|Arbeitsmethode
| Farbe = {{Farbe|orange}}
| Farbe = {{Farbe|orange}}
}}
}}


{{Lösung versteckt|
1= '''Von der Tabelle zum Graphen'''
Führe die folgenden Schritte 1 bis 8 aus, um zu beobachten wie aus einer Zuordnungstabelle ein Graph im Koordinatensystem werden kann.
<ggb_applet id="x9v5uqyt" width="990" height="480" border="888888" />|
2=Tipp|
3=Tipp verbergen}}


===Weg-Zeit-Diagramme - Zusammenhänge herstellen===
===Weg-Zeit-Diagramme - Zusammenhänge herstellen===


{{Box|Aufgabe 4.3(**): Weg-Zeit-Diagramme vergleichen|Da der Ausflug der Klasse 5C zum Stausee ein voller Erfolg war, entschließt sich die Klasse 5D im folgenden Jahr ebenfalls zum Stausee zu fahren. Der Busfahrer der 5D im roten Bus nimmt jedoch einen anderen Weg zum Stausee. Glücklicherweise misst auch die 5D in regelmäßigen Abständen die bereits zurückgelegte Strecke und ergänzt diese im Weg-Zeit-Diagramm. Im Anschluss an die Fahrt an den Stausee Frau Müller erneut ein paar Fragen an die Klasse, kannst du die Fragen mithilfe des Weg-Zeit-Diagramms beantworten?
{{Box|(**)Aufgabe 4.3: Weg-Zeit-Diagramme vergleichen|Da der Ausflug der Klasse 5C zum Stausee ein voller Erfolg war, entschließt sich die Klasse 5D im folgenden Jahr ebenfalls zum Stausee zu fahren. Der Busfahrer der 5D im roten Bus nimmt jedoch einen anderen Weg zum Stausee. Glücklicherweise misst auch die 5D in regelmäßigen Abständen die bereits zurückgelegte Strecke und ergänzt diese im Weg-Zeit-Diagramm. Im Anschluss an die Fahrt an den Stausee Frau Müller erneut ein paar Fragen an die Klasse, kannst du die Fragen mithilfe des Weg-Zeit-Diagramms beantworten?


<ggb_applet id="ybdyjr9v" width="1080" height="577" border="888888" />|
<ggb_applet id="ybdyjr9v" width="1080" height="577" border="888888" />|
Zeile 251: Zeile 240:
}}
}}


'''Fragen zu Aufgabe 4.3(**): Weg-Zeit-Diagramme vergleichen'''
'''Fragen zu (**)Aufgabe 4.3: Weg-Zeit-Diagramme vergleichen'''


<div class="lueckentext-quiz">
<div class="lueckentext-quiz">
Zeile 260: Zeile 249:
Wie viel Kilometer haben die Busse nach 18 Minuten jeweils zurückgelegt? '''14()'''
Wie viel Kilometer haben die Busse nach 18 Minuten jeweils zurückgelegt? '''14()'''


Welcher Farbe hat der Bus, welcher in den ersten 6 Minuten am langsamsten fuhr? Der '''rot()'''
Welcher Farbe hat der Bus, welcher in den ersten 6 Minuten am langsamsten fuhr? '''rot()'''
</div>
</div>


===Weg-Zeit-Diagramme im Sachkontext===
{{Lösung versteckt|
1= '''Lösungeeingaben'''
 
Die beiden Busse haben jeweils die Farbe rot oder blau. Die zurückgelegte Strecke beträgt in einem Fall 6 (km) und in einem anderen Fall 14 (km).
Betrachte die Aufgabe erneut und versuche die dir nun bekannten Lösungen richtig zuzuordnen.|
2=Tipp|
3=Tipp verbergen}}
 
=== Weg-Zeit-Diagramme im Sachkontext===


{{Box|Aufgabe 4.4(***): Weg-Zeit-Diagramme zuordnen|Ordne die Weg-Zeit-Diagramme einem passenden Sachkontext, also einer passenden Beschreibung einer realen Situation, zu.
{{Box|(***)Aufgabe 4.4: Weg-Zeit-Diagramme zuordnen|Ordne die Weg-Zeit-Diagramme einem passenden Sachkontext, also einer passenden Beschreibung einer realen Situation, zu.


{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5407319}}|Arbeitsmethode
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=5407319}}|Arbeitsmethode
}}
}}
{{Lösung versteckt|
1= '''Tipp'''
Folgende Aussagen helfen dir womöglich bei der richtigen Zuordnung:
* "Je langsamer eine Person bzw. ein Gegenstand ist desto flacher wird der Graph"
* "Je schneller eine Person bzw. ein Gegenstand ist desto steiler wird der Graph"
* "Wenn sich eine Person bzw. ein Gegenstand nicht mehr bewegt liegt der Graph für diesen Zeitpunkt parallel zur x-Achse, der Graph ist in dem Zeitraum also flach"
* "Ist der Graph eine Gerade so bewegt sich die Person bzw. der Gegenstand dauerhaft mit der gleichen Geschwindigkeit"
|
2=Tipp|
3=Tipp verbergen}}
<big>
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Digitale_Werkzeuge_in_der_Schule/Kleine_Lernstandserhebung_zur_Doppeljahrgangsstufe_5/6}}
<big>

Aktuelle Version vom 7. Juni 2024, 08:02 Uhr

Info

In diesem Lernpfadkapitel wiederholen wir mit dir den Umgang mit Daten, negativen Zahlen und Zuordnungen.

In diesem Kapitel wirst du,

  • den Umgang mit dem Zahlenstrahl
  • negative Zahlen addieren und subtrahieren.
  • ganze Zahlen ordnen und runden.
  • Kreisdiagramme, Säulendiagramme, Häufigkeitstabellen und Strichlisten benennen, lesen und Sachkontexten zuordnen.
  • zwei unterschiedliche Arten von Häufigkeiten kennenlernen und umwandeln.
  • verschiedene statistische Kenngrößen berechnen und vergleichen.
  • Zuordnungen in Form von Weg-Zeit-Diagrammen erneut kennenlernen.
  • Weg-Zeit-Diagramme lesen sowie erstellen.
  • Weg-Zeit-Diagramme miteinander vergleichen.
  • Weg-Zeit-Diagramme mit realen Situationen vergleichen und zuordnen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
  • Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Fragezeichen oder eine Glühlampe. Wenn du die Aufgabenstellung nochmal lesen möchtest, klicke auf das Fragezeichen. Wenn du einen Tipp brauchst, klicke auf die Glühlampe.
Viel Spaß!

Zahlen

Zahlenstrahl

Icon-Pinnnadel.svg

Wie ist ein Zahlenstrahl aufgebaut?

GeoGebra
Icon-pencil-9576.svg
(*) Aufgabe 1.1: Zahlen am Zahlenstrahl ablesen

Icon-pencil-9576.svg
(**) Aufgabe 1.2: Grundlagen-bearbeiten.png Bearbeitung auf dem Arbeitsblatt

Erstelle auf dem Arbeitsblatt einen eigenen Zahlenstrahl. Wähle dazu einen passenden Strichabstand aus und trage die folgenden Zahlen auf deinem Zahlenstrahl ein. Die Zahlen lauten:

10, 40, 25, 20, 55, 70
Der Strichabstand von L=10 könnte sich für die Einteilung des Zahlenstrahles anbieten. Es sind natürlich auch andere Einteilungen möglich!

Negative Zahlen

Beispiel Zahlenstrahl mit negativen Zahlen
GeoGebra
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An einem Zahlenstrahl kommen natürlich auch die negativen Zahlen vor, diese kann man auch addieren und subtrahieren.
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(*) Aufgabe 1.3: Addieren und Subtrahieren mit negativen Zahlen

Wenn du einen Tipp benötigst, dann klicke oben links in der Aufgabe auf die Glühbirne.

Ordnen von ganzen Zahlen

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Merksatz: Ordnen von ganzen Zahlen

Vervollständige den Merksatz.

An einem Zahlenstrahl gilt:

- Nach links werden die Zahlen kleiner

- Nach rechts werden die Zahlen größer

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(*) Aufgabe 1.4: Welche Zahl ist größer oder kleiner? Zahlen ordnen

Stell dir bei der Überlegung den Zahlenstrahl vor. Die Zahlen welche weiter links am Zahlenstrahl stehen sind kleiner als die Zahlen die rechts von diesen stehen. Beispiel: -5 < -2 , da die -5 weiter links am Zahlenstrahl steht als die -2.

Runden von ganzen Zahlen

Manchmal kann man Zahlen nicht genau darstellen, dann wird gerundet.


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Merksatz: Runden von Zahlen

1. Finde die Rundungsstelle (z.B. runde auf Hunderter oder Zehner)

2. Schau nach, welche Ziffer hinter der Rundungsstelle steht.

Vervollständige den Merksatz.

Ist die erste Ziffer, die hinter der Rundungsstelle steht, eine 0; 1; 2; 3 oder 4, so wird abgerundet.

Ist die erste Ziffer, die hinter der Rundungsstelle steht, eine, 5; 6; 7; 8 oder 9, so wird aufgerundet.

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(*) Aufgabe 1.5: Runde die Zahlen auf die jeweilige Rundungsstelle

Wenn du einen Tipp benötigst, dann klicke oben links in der Aufgabe auf die Glühbirne.


Daten erheben & darstellen

Daten können auf verschiedene Arten dargestellt werden. Du kennst bereits Strichlisten, Häufigkeitstabellen, Säulendiagramme und Kreisdiagramme. Je nach Situation eignet sich oft eine Darstellungsform am meisten.


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(*) Aufgabe 2.1: Wie heißt das? Diagramme benennen und Informationen ablesen


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(**) Aufgabe 2.2: Klassenumfrage

a) Bearbeite die Learningapp!

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b) Das Ergebnis der Eissorten-Umfrage wurde in einem Säulendiagramm dargestellt. Trage das Ergebnis nun in die Häufigkeitstabelle auf dem AB ein!

Die Prozentzahl kannst du berechnen, indem du die Anzahl durch die Gesamtzahl teilst.


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(***) Aufgabe 2.3: Lieblings- und Haustiere der 6c

Statistische Kenngrößen

Häufigkeiten

Es gibt zwei verschiedene Arten, wie Häufigkeiten gemessen und verglichen werden: Die absolute Häufigkeit und die relative Häufigkeit.

absolute Häufigkeit

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Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl, wie oft etwas vorkommt. Du kannst sie zum Beispiel mit Hilfe einer Strichliste zählen.

relative Häufigkeit

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Die relative Häufigkeit ist der Anteil von der Gesamtzahl. Dafür wird die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl dividiert. Die relative Häufigkeit kann als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentzahl angegeben werden.


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(*) Aufgabe 3.1 : Geburtstagskalender
Hinweis: Du kannst dir die Aufgabe nach dem Starten mit dem grünen Fragezeichen oben links nochmal anzeigen lassen. 

Maximum, Minimum und Spannweite

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Der kleinste Wert in den Antworten heißt Minimum. Der größte Wert heißt Maximum. Wenn du das Minimum vom Maximum abziehst, erhältst du die Spannweite.


Beispiel Geburtstagskalender
Minimum: Im März und Oktober hat niemand aus der Klasse Geburtstag, deshalb ist das Minimum 0.
Maximum: Im Juli haben am meisten Kinder Geburtstag, nämlich 6. Also ist 6 das Maximum.
Spannweite: Für die Spannweite ziehst du das Minimum vom Maximum ab, also .

Median

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Der Median wird auch Zentralwert genannt. Der Median bezeichnet das Ergebnis, das wenn du nach Häufigkeiten sortierst, in der Mitte liegt. Wenn die Anzahl der Möglichkeiten grade ist, liegen zwei Werte in der Mitte, dann musst du den Durchschnitt dieser beiden Werte ausrechnen.
Beispiel Geburtstagskalender
Um den Median zu bestimmen, werden alle Werte der Größe nach sortiert: . Da wir eine gerade Anzahl an Ergebnissen haben, müssen wir den Durchschnitt der beiden mittleren Ergebnisse bestimmen, also .


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(*) Aufgabe 3.2 : Fußballturnier

a)

Hinweis: Du kannst dir die Aufgabe nach dem Starten mit dem grünen Fragezeichen oben links nochmal anzeigen lassen.



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(**)
b) Theo hat in den 5 Spielen auch 3 Tore im Durchschnitt geschossen, er sagt, er hat in einem Spiel 9 Tore geschossen und einen Median von 3 Toren. Überlege wie viele Tore Theo in welchem Spiel geschossen haben könnte, damit die Angaben stimmen.


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(***)
c) Wie groß könnte der Durchschnitt bei einem Median von 3 Toren maximal werden? Überleg dir warum es manchmal sinnvoller sein könnte den Median anzugeben, als den Durchschnitt und umgekehrt.

Zuordnungen & Weg-Zeit-Diagramme

Einführung - Was ist eine Zuordnung?

Beispiel: Streckenmessung beim Joggen
In der Tabelle wird jeweils einem Messzeitpunkt (angegeben in Minuten) eine bereits zurückgelegte Strecke (in Kilometer) zugeordnet.

Zuordnungen findest du überall in deinem Alltag. Oft können sie in Tabellen dargestellt werden, wobei einem Tabellenwert in der linken Spalte genau ein Tabellenwert in der rechten Spalte zugewiesen wird.

Die Tabelle rechts gibt zum Beispiel die Laufzeiten eines Schülers beim Joggen im Sportunterricht an. Hierbei wird einem Zeitpunkt immer genau eine Meteranzahl zugeordnet.

Zuordnungen wie die obige lassen sich auch in einem Koordinatensystem einzeichnen. Wir erhalten dann ein Weg-Zeit-Diagramm.

Das Weg-Zeit-Diagramm stellt die Daten aus der bereits betrachteten Tabelle in einem Koordinatensystem dar und lässt auch Vermutungen über die zurückgelegte Strecke nach nicht gemessenen Zeitpunkten zu.


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Merksatz: Zuordnungen im Weg-Zeit-Diagramm
In einem Weg-Zeit-Diagramm wird jedem Zeitpunkt auf der x-Achse genau eine zurückgelegte Strecke auf der y-Achse zugeordnet!

Weg-Zeit-Diagramme lesen & konstruieren

(*)Aufgabe 4.1: Weg-Zeit-Diagramme lesen

Die Klasse 5C plant am Wandertag mit einem Bus zum nähst gelegenen Stausee zu fahren. Während der Fahrt messen sie in regelmäßigen Abständen wie viele Kilometer sie bereits gefahren sind und fertigen anhand dieser Daten ein Weg-Zeit-Diagramm an. Im Anschluss an den Wandertag hat die Klassenlehrerin Frau Müller ein paar Fragen an die Klasse, kannst du die Fragen mithilfe des Weg-Zeit-Diagramms beantworten?

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Fragen zu (*)Aufgabe 4.1: Weg-Zeit-Diagramme lesen

Wie viel km hat der Bus nach 5 Minuten zurückgelegt? 8()

Nach wie vielen Minuten hat der Bus etwa 10km zurückgelegt? 6()

Wie viel km hat der Bus nach 18min zurückgelegt? 14()

Etwa 3km hat der Bus nach wie vielen Minuten zurückgelegt? 2()

Lösungszahlen

Die Zahlen 2, 6, 14 und 8 sind Lösungen, die Reihenfolge der Lösung musst du jedoch selbst herausfinden!


(*)Aufgabe 4.2: Weg-Zeit-Diagramme konstruieren
Die zurückgelegte Strecke (in Kilometer) abhängig von der bereits gefahrenen Zeit (in Minuten).

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Die Klasse 5A hatte bei ihrem Wandertag eine ähnliche Idee und hat während ihrer Busfahrt auch regelmäßig die Abstände in Kilometern gemessen. Als Ergebnis erhielten sie folgende Tabelle.

Kannst du mithilfe der Tabelle ein Weg-Zeit-Diagramm auf deinem Arbeitsblatt erstellen? Zeichne dazu zunächst ein geeignetes Koordinatensystem und erstelle dann das Weg-Zeit-Diagramm.


Weg-Zeit-Diagramme - Zusammenhänge herstellen

(**)Aufgabe 4.3: Weg-Zeit-Diagramme vergleichen

Da der Ausflug der Klasse 5C zum Stausee ein voller Erfolg war, entschließt sich die Klasse 5D im folgenden Jahr ebenfalls zum Stausee zu fahren. Der Busfahrer der 5D im roten Bus nimmt jedoch einen anderen Weg zum Stausee. Glücklicherweise misst auch die 5D in regelmäßigen Abständen die bereits zurückgelegte Strecke und ergänzt diese im Weg-Zeit-Diagramm. Im Anschluss an die Fahrt an den Stausee Frau Müller erneut ein paar Fragen an die Klasse, kannst du die Fragen mithilfe des Weg-Zeit-Diagramms beantworten?

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Fragen zu (**)Aufgabe 4.3: Weg-Zeit-Diagramme vergleichen

Wie viel Kilometer liegt der rote Bus hinter dem blauen Bus nach 6min? 6()

Welche Farbe hat der Bus, welcher nach 2 Minuten die größere Strecke zurückgelegt hat? blau()

Wie viel Kilometer haben die Busse nach 18 Minuten jeweils zurückgelegt? 14()

Welcher Farbe hat der Bus, welcher in den ersten 6 Minuten am langsamsten fuhr? rot()

Lösungeeingaben

Die beiden Busse haben jeweils die Farbe rot oder blau. Die zurückgelegte Strecke beträgt in einem Fall 6 (km) und in einem anderen Fall 14 (km).

Betrachte die Aufgabe erneut und versuche die dir nun bekannten Lösungen richtig zuzuordnen.

Weg-Zeit-Diagramme im Sachkontext

(***)Aufgabe 4.4: Weg-Zeit-Diagramme zuordnen

Ordne die Weg-Zeit-Diagramme einem passenden Sachkontext, also einer passenden Beschreibung einer realen Situation, zu.


Tipp

Folgende Aussagen helfen dir womöglich bei der richtigen Zuordnung:

  • "Je langsamer eine Person bzw. ein Gegenstand ist desto flacher wird der Graph"
  • "Je schneller eine Person bzw. ein Gegenstand ist desto steiler wird der Graph"
  • "Wenn sich eine Person bzw. ein Gegenstand nicht mehr bewegt liegt der Graph für diesen Zeitpunkt parallel zur x-Achse, der Graph ist in dem Zeitraum also flach"
  • "Ist der Graph eine Gerade so bewegt sich die Person bzw. der Gegenstand dauerhaft mit der gleichen Geschwindigkeit"