Quelltext der Seite Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Exponentialfunktionen/Lineares und exponentielles Wachstum

=== Ein Einführungsvideo ===
{{Box-spezial
|Titel= Video 1
|Inhalt= Lineares und exponentielles Wachstum unterscheiden<br/>
{{#ev:youtube| DAZRhhE4e98}}<br/>
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-lamp2"></span>    
}}
<br/>

=== Lineares und exponentielles Wachstum im Vergleich ===
<big>
{| class="wikitable"
|+
! colspan="1" |
! colspan="1" |Lineares Wachstum
! colspan="1" |Exponentielles Wachstum
|-
|Charakteristikum
|konstante Zunahme
|konstante prozentuale Zunahme
|-
|Beschreibung durch
|lineare Funktion
|Exponentialfunktion
|-
|Graph
|steigende Gerade 
|steigende Exponentialkurve
|-
|Rekursive Darstellung
|<math> B(t+1) = B(t) +m </math>
|<math> B(t+1) = B(t) \cdot q </math>
|-
|Explizite Darstellung
|<math> B(t) = m \cdot t + b </math>
|<math> B(t) = B(0) \cdot q^t </math>
|-
|Änderungsrate (Wachstumsrate)
|<math> \Delta B(t) = m </math> 
|<math> \Delta B(t) = B(t) \cdot (q-1)  </math>
|-
|
|<math> \Longrightarrow </math> konstant 
|<math> \Longrightarrow </math> ändert sich
|-
|
|<math> \ldots mit \; m >0 </math> 
|<math> \ldots mit \; q >1 </math>
|-
|Beispiele
|Geld sparen (ohne Zinsen); Auffüllen von Gefäßen
|Zinseszinsrechnung; Wachstum von Populationen
|}
</big>
=== Weitere Hinweise ===
<big>
{{Box-spezial
|Titel= Wachstumsrate und Wachstumsfaktor 
|Inhalt= Bei linearem Wachstum ist die Differenz der Bestände zweier aufeinanderfolgender Jahre <math>d=B(n+1)-B(n)</math> konstant. Diesen konstanten Wert nennt man '''Wachstumsrate'''.<br/>
Bei exponentiellen Wachstum ist der Quotient <math>q=\frac{B(n)}{B(n-1)} </math> konstant. Diesen Quotienten nennt man '''Wachstumsfaktor'''.<br/>
Es gilt:
# Eine negative Wachstumsrate d bedeutet Abnahme.
# Der Wachstumsfaktor q ist stets positiv. Für 0 < q < 1 spricht man von Abnahme, für q > 1 von Zunahme.
|Farbe= #FF0000
|Hintergrund= #00FF00 
|Icon= <span class="brainy hdg-head-exclamation"></span>
}}
</big>

=== Ein Beispiel für lineares Wachstum ===
{{Box-spezial
|Titel= Befüllen eines Schwimmbeckens 
|Inhalt= Zu Beginn einer Badesaison werden Schwimmbecken neu mit Wasser gefüllt. Dabei läuft in einer bestimmten Zeit eine gleichbleibende Menge Wasser in das Becken. Es gibt zwischen der Zeit und des Füllstandes eine lineare Abhängigkeit.<br/>
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-head-exclamation"></span>    
}}
<br/>

=== Beispiele für exponentielles Wachstum ===
{{Box-spezial
|Titel= Zwei einfache Beispiele  
|Inhalt= Ein erstes Beispiel kannst Du Dir nochmals im Einführungsvideo anschauen, das Falten eines Blattes.<br/> Ein weiteres Beispiel ist Dir aus der Zinsrechnung bekannt, Geldanlage eines bestimmten Betrages und nutzen des Zinseszinseffekts.
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Icon= <span class="brainy hdg-head-exclamation"></span>    
}}
<br/>

=== Übungen ===
{{Box|Übung 1<br/>
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|
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Übung 2<br/>
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|
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Übung 3<br/>
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|
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Übung 4<br/>
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|
|Arbeitsmethode}}
<br/>
{{Box|Übung 4<br/>
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|
|Arbeitsmethode}}
<br/>
=== Aufgabenblatt ===
{{Box|Aufgabe| Lade auf Dein iPad das [https://projekte.zum.de/images/3/39/1-2023-24_-_Einstieg.pdf Arbeitsblatt], speichere es und löse die beiden Aufgaben mit Hilfe des CAS.|Download}}