Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Schrägbilder: Unterschied zwischen den Versionen

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<div style="padding:1px;background:#F6CEEC;border:0px groove;">
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<colorize>Schrägbilder</colorize>


Um sich Körper räumlich vorstellen zu können, zeichnet man Schrägbilder. Nicht sichtbare Kanten werden gestrichelt gezeichnet, damit der räumliche Eindruck verstärkt wird.
<div style="margin:0; margin-right:50px; margin-left:50px; border:10px solid#FFFFFF; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFFFF; align:left;">


Schrägbilder können zum Beispiel so aussehen:
[[Datei:Cuboid 0.svg|miniatur||rechts|Schrägbild eines Quaders]]
<colorize>Schrägbilder</colorize>


Um sich Körper räumlich vorstellen zu können, zeichnet man Schrägbilder. <br />
<span style="color: #FF0000">Nicht sichtbare Kanten</span> werden <span style="color: #FF0000">gestrichelt</span> gezeichnet, damit der räumliche Eindruck verstärkt wird.<br />




[[Datei:Pyramid altitude.JPG|miniatur|File:Pyramid altitude.JPG]]
Beim Zeichnen von Schrägbildern ist es oft hilfreich, zuerst das Schrägbild eines Quaders zu zeichnen und anschließend die eigentliche Figur innen hinein zu setzen, wie es die folgende Animation darstellt.  
<br />
Beachte: <br />
Kanten, die in Wirklichkeit '''parallel''' zueinander sind, musst du auch im Schrägbild '''parallel''' zueinander zeichnen!<br />
ABER Kanten, die in Wirklichkeit ''senkrecht'' aufeinander stehen, müssen im Schrägbild ''nicht'' zwangsläufig auch senkrecht aufeinander stehen.






'''Hier siehst du verschiedene Schrägbilder:'''


'''1.'''Prisma
[[Datei:Right and not-right prism.svg|miniatur|rechts|gerades und schräges Prisma]]
Das Prisma '''A''' ist ein sechsseitiges gerades Prisma, während Prisma '''B''' fünf Seiten besitzt und schräg ist.


Doch was ist ein Prisma jetzt genau?<br />


Ein Prisma hat immer '''zwei Grundflächen''' die parallel zueinander stehen und kongruent (also deckungsgleich, d.h. gleich groß und gleich geformt) sind. <br />
Die anderen Flächen heißen '''Seitenflächen'''. Sie ergeben zusammen den Mantel des Prismas. <br />


Alle Seitenkanten eines Prismas sind gleich lang und zueinander parallel. <br />
Der Abstand zwischen den beiden zueinander parallelen Grundflächen ist die Höhe des Prismas.






'''2.'''Tetraeder
[[Datei:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|miniatur|rechts|regelmäßiger Tetraeder]]


Was ist eigentlich ein typischer Tetraeder? <br />


Ganz einfach:
Ein Tetraeder besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken.
Sie sind kongruent zueinander.<br />
Bei einem Tetraeder sind demnach alle Kanten gleich lang.




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Später wirst du im Mathematikunterricht auch noch die beiden folgenden Körper kennen lernen, die einen '''Kreis als Grundfläche''' haben:
'''3.'''Zylinder


<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:3px; border:5px solid #FF0000; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFFF; align:left;">
[[Datei:Zylinder-senkr-kreis-hr-s.svg|miniatur|zentriert|gerader Zylinder]]
<table border="0" width="600px" cellpadding=5 cellspacing=15>
Ein Zylinder wird aus drei Flächen zusammengesetzt:  
<tr><td  width="100px" valign="top">
Die beiden Grundflächen sind identische Kreise, die parallel zueinander liegen.
<big>'''<span style="color: #FF0000">Hinweis </span>'''</big>
Diese Kreise bilden die '''Grund- und Deckfläche''' des Zylinders.<br />
 
Die dritte Fläche hat die Form eines Rechtecks und wird '''Mantel''' genannt. <br />


Man kann nicht nur Schrägbilder von Pyramiden machen, sondern auch von vielen anderen Figuren. Oft ist es hilfreich, zuerst das Schrägbild eines Quaders zu zeichnen und anschließend die Figur innen hinein zu setzen, wie es die folgende Animation darstellt.
Die Höhe des Zylinders ist der Abstand zwischen der Grund- und Deckfläche.<br />
[[Datei:Tetraeder animation with cube.gif|miniatur]]
<br />
Wenn die Grund- und die Deckfläche nicht direkt übereinander liegen, spricht man von einem schrägen Zylinder.


</td></tr></table>
</div>




'''4.'''Kegel


[[Datei:Schrägbild eines Kegels.svg|miniatur|rechts]]


Was ist denn eigentlich ein Kegel?<br />


Die Grundfläche eines Kegels ist ein Kreis. <br />
Die spitze Form des Kegels entsteht dadurch, dass jeder Punkt der Grundfläche mit der Spitze des Kegels verbunden wird.


'''Hier siehst du weitere Schrägbilder:'''


'''1.'''Prisma


Das Prisma '''A''' ist ein sechsseitiges gerades Prisma, während Prisma '''B''' fünf Seiten besitzt und schräg ist.


Doch was ist ein Prisma jetzt genau?
Ein Prisma besteht aus zwei Grundflächen die kongruent (das heißt deckungsgleich) sind und den Seitenflächen, die zusammen den Mantel ergeben. Alle Seitenkanten eines Prismas sind zueinander gleich lang und parallel. Der Abstand zwischen den beiden Grundflächen ist die Höhe des Prismas.


[[Datei:Right and not-right prism.svg|miniatur|zentriert]]
'''2.'''Tetraeder


Im Inneren dieses Dreiecks ist ein Tetraeder zu sehen.


Aber was ist eigentlich ein typischer Tetraeder?
Ganz einfach: Bei einem Tetraeder sind alle Kanten gleich lang, die gleichseitigen Dreiecke aus denen ein Tetraeder besteht sind kongruent und in jedem Eckpunkt stoßen drei Kanten aneinander an.


[[Datei:Duality of tetrahedron.png|miniatur|zentriert]]
'''3.'''Zylinder
Ein Zylinder wird aus drei Flächen zusammengesetzt:
Eine Fläche hat die Form eines Rechtecks und wird Mantel genannt. Die zwei übrigen Formen sind identische Kreise, die parallel zueinander liegen. Diese Kreise bilden die '''Grund- und Deckfläche''' des Zylinders.
[[Datei:Zylinder-senkr-kreis-hr-s.svg|miniatur|zentriert]]
'''4.'''Kegel
In dieser 3D-Grafik siehst du zwei Kegel.
Was ist denn aber eigentlich ein Kegel?
Die Grundfläche eines Kegels ist ein Kreis. Die spitze Form des Kegels entsteht dadurch, dass jeder Punkt des Mantels mit der spitze des Kegels verbunden wird.


[[Datei:Pyramid altitude.JPG|miniatur|File:Pyramid altitude.JPG]]
[[Datei:Tetraeder animation with cube.gif|miniatur]]


[[Datei:Cone 3d.png|miniatur|zentriert]]





Version vom 24. Januar 2020, 09:53 Uhr

Schrägbild eines Quaders

<colorize>Schrägbilder</colorize>

Um sich Körper räumlich vorstellen zu können, zeichnet man Schrägbilder.
Nicht sichtbare Kanten werden gestrichelt gezeichnet, damit der räumliche Eindruck verstärkt wird.


Beim Zeichnen von Schrägbildern ist es oft hilfreich, zuerst das Schrägbild eines Quaders zu zeichnen und anschließend die eigentliche Figur innen hinein zu setzen, wie es die folgende Animation darstellt.
Beachte:
Kanten, die in Wirklichkeit parallel zueinander sind, musst du auch im Schrägbild parallel zueinander zeichnen!
ABER Kanten, die in Wirklichkeit senkrecht aufeinander stehen, müssen im Schrägbild nicht zwangsläufig auch senkrecht aufeinander stehen.


Hier siehst du verschiedene Schrägbilder:

1.Prisma

gerades und schräges Prisma

Das Prisma A ist ein sechsseitiges gerades Prisma, während Prisma B fünf Seiten besitzt und schräg ist.

Doch was ist ein Prisma jetzt genau?

Ein Prisma hat immer zwei Grundflächen die parallel zueinander stehen und kongruent (also deckungsgleich, d.h. gleich groß und gleich geformt) sind.
Die anderen Flächen heißen Seitenflächen. Sie ergeben zusammen den Mantel des Prismas.

Alle Seitenkanten eines Prismas sind gleich lang und zueinander parallel.
Der Abstand zwischen den beiden zueinander parallelen Grundflächen ist die Höhe des Prismas.


2.Tetraeder

regelmäßiger Tetraeder

Was ist eigentlich ein typischer Tetraeder?

Ganz einfach: Ein Tetraeder besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken. Sie sind kongruent zueinander.
Bei einem Tetraeder sind demnach alle Kanten gleich lang.



Später wirst du im Mathematikunterricht auch noch die beiden folgenden Körper kennen lernen, die einen Kreis als Grundfläche haben: 3.Zylinder

gerader Zylinder

Ein Zylinder wird aus drei Flächen zusammengesetzt: Die beiden Grundflächen sind identische Kreise, die parallel zueinander liegen. Diese Kreise bilden die Grund- und Deckfläche des Zylinders.
Die dritte Fläche hat die Form eines Rechtecks und wird Mantel genannt.

Die Höhe des Zylinders ist der Abstand zwischen der Grund- und Deckfläche.

Wenn die Grund- und die Deckfläche nicht direkt übereinander liegen, spricht man von einem schrägen Zylinder.


4.Kegel

Schrägbild eines Kegels.svg

Was ist denn eigentlich ein Kegel?

Die Grundfläche eines Kegels ist ein Kreis.
Die spitze Form des Kegels entsteht dadurch, dass jeder Punkt der Grundfläche mit der Spitze des Kegels verbunden wird.





File:Pyramid altitude.JPG
Tetraeder animation with cube.gif


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