Jule Volbers/Testseite

Willkommen auf dem Lernpfad: Nützliche Werkzeuge - Terme und Gleichungen.

In diesem Lernpfad geht es um das Wiederholen und Vertiefen deines Wissens über Terme, Variablen und Gleichungen.

Du findest hier eine Wiederholung zu den Begriffen und Übungsaufgaben zu den Themen Terme aufstellen, Terme umformen und Gleichungen lösen. .

1.Terme, Variablen und Gleichungen

Was ist Was?" - Wiederhole die Begriffe!

Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in den Kasten "Terme, Variablen und Gleichungen" in deinem Begleitmaterial.

Variablen sind Zeichen (meistens kleine Buchstaben). Sie sind Platzhalter. Du kannst Zahlen für sie einsetzen. Terme sind Rechenausdrücke. Terme können Zahlen, Rechenzeichen, Klammern und Variable enthalten. Werden zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen verbunden, entsteht eine Gleichung. Es gibt verschiedene Arten von Gleichungen. Wichtige Arten sind die linearen und die quadratischen Gleichungen.

Begriffstraining

Teste dein Wissen!

 

2.Terme

Terme aufstellen

Terme in Sachsituationen

Du hast gelernt, Sachsituationen mit Hilfe von Termen zu beschreiben. Hier kannst du dein Wissen testen.

a)

b)

Terme vereinfachen

Terme zu vereinfachen bedeutet, die Terme durch die dir bekannten Methoden wie Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Ausmultiplizieren und Ausklammern zu verkürzen oder übersichtlicher darzustellen. Hier sind einige Beispiele:

Addieren: $3x + x = 4x$

Subtrahieren: $5y - 2y = 3y$

Multiplizieren: $x \cdot 2x^2 = 2x^3$

Zusammenfassen gleichartiger Summanden

$x \cdot 3a + 7b -5 + 2a - 3 = 3a + 2a + 7b - 5 - 3 = 5a +7b -8$

$3x + 12x^2 -2x + 5 = x \cdot 12x^2 + x + 5$

Rechenregeln

Terme enthalten unterschiedliche Rechenoperationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Manche Teile von Termen kann man zusammenfassen, um so den Term zu vereinfachen. Beachte dabei:

Beim Zusammenfassen von Summen gilt:
Nur gleiche Variablen in der gleichen Potenz dürfen zusammengefasst werden.
Beispiele:
1) ${\color{blue}2a^2}{\color{red}+a+3a}$
$= {\color{blue}2a^2}{\color{red}+4a}$

2) ${\color{orange}2x}{\color{red}+xy}{\color{blue}-3y^2}{\color{red}-2xy}{\color{green}+2xy^2}$
$= {\color{orange}2x}{\color{blue}-3y^2}{\color{green}+2xy^2}{\color{red}+xy-2xy}$
$= {\color{orange}2x}{\color{blue}-3y^2}{\color{green}+2xy^2}{\color{red}-xy}$
Hier konnten nur die beiden Teile mit ${\color{red}xy}$ zusammengefasst werden, da alle anderen Variablen unterschiedlich sind bzw. in einer anderen Potenz vorkommen.

3) ${\color{blue}2x}{\color{red}+4y}{\color{green}-xy}{\color{red}+2y}{\color{blue}-3x}{\color{green}+5xy}$
$= {\color{blue}-x}{\color{red}+6y}{\color{green}+4xy}$
Tipp: Es kann helfen die gleichen Potenzen und Variablen farblich zu markieren.

Beim Zusammenfassen von Produkten gilt:
Es können auch Teile mit unterschiedlichen Potenzen oder Variablen zusammengefasst werden.
Beispiel:
4) $2{\color{red}x} \cdot 4{\color{red}x}{\color{blue}y}$
$= 2 \cdot {\color{red}x} \cdot 4 \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{blue}y}$
$= 2 \cdot 4 \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{blue}y}$
$= 8 \cdot {\color{red}x^2} \cdot {\color{blue}y}$
$= 8{\color{red}x^2}{\color{blue}y}$

Beachte die Vorzeichen der Faktoren.

$(-x) + (-x) = -2x$
$(-x) \cdot (-y) = x \cdot y$

Beachte außerdem: Punkt- vor Strichrechnung, die Klammer geht immer vor.

Beispiel:
5) $2{\color{red}x} \cdot (-7{\color{red}x^2}{\color{blue}y}) \cdot (-3{\color{blue}y^3})$
$= 2 \cdot (-7) \cdot (-3) \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{red}x^2} \cdot {\color{blue}y} \cdot {\color{blue}y^3}$

$= 42{\color{red}x^3}{\color{blue}y^4}$

Klammern auflösen

Ausklammern