Jule Volbers/Testseite: Unterschied zwischen den Versionen
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|Arbeitsmethode}} | |Arbeitsmethode}} | ||
Fülle jetzt den Lückentext aus. Kontrolliere deine Lösung und übertrage sie | Fülle jetzt den Lückentext aus. Kontrolliere deine Lösung und übertrage sie indei Box "Maßstäbliches Vergrößern oder Verkleinern von Figuren" in deinem Begleitheft. | ||
{{Box|1=Merke: <u>Skalieren</u> = Maßstäbliches Vergrößern oder Verkleinern von Figuren| 2=<div class="lueckentext-quiz"> | {{Box|1=Merke: <u>Skalieren</u> = Maßstäbliches Vergrößern oder Verkleinern von Figuren| 2=<div class="lueckentext-quiz"> | ||
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{{Box|Quadratwachstum 1| | {{Box|Quadratwachstum 1| | ||
''Hinweis: Bei dieser Aufgabe musst du einige Ergebnisse im Begleitmaterial eintragen. '' | |||
Im Applet "Quadrate 1" siehst du zwei Quadrate mit der Seitenlänge 1 cm, also einem Flächeninhalt von 1 cm². | Im Applet "Quadrate 1" siehst du zwei Quadrate mit der Seitenlänge 1 cm, also einem Flächeninhalt von 1 cm². | ||
{{Lösung versteckt| <ggb_applet id=" bz4xthmv" width="30%" height="30%" border="888888" /> | {{Lösung versteckt| <ggb_applet id=" bz4xthmv" width="30%" height="30%" border="888888" /> | ||
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|2= Quadrate 1|3=Quadrate 1}} | |2= Quadrate 1|3=Quadrate 1}} | ||
a) Betrachte zunächst vergrößerte Quadrate - das heißt, dass das Quadrat mit einem Faktor k > 1 skaliert wird: | a) Betrachte zunächst vergrößerte Quadrate - das heißt, dass das Quadrat mit einem Faktor k > 1 skaliert wird: | ||
* Vergrößere das rechte Quadrat nacheinander mit dem Faktor '''2''', '''3''' und '''4''', indem du den Skalierungsfaktor passend einstellst. Prüfe, wie oft das ursprüngliche Quadrat jeweils in das vergrößerte Quadrat passt und trage die Anzahl der Quadrate in die Tabelle ein, die du | * Vergrößere das rechte Quadrat nacheinander mit dem Faktor '''2''', '''3''' und '''4''', indem du den Skalierungsfaktor passend einstellst. Prüfe, wie oft das ursprüngliche Quadrat jeweils in das vergrößerte Quadrat passt und trage die Anzahl der Quadrate in die Tabelle ein, die du im Begleitmaterial findest. | ||
''Tipp: Du kannst dazu beliebig viele Kopien des Originalquadrats erzeugen und die Fläche des vergrößerten Quadrats damit auslegen.'' | ''Tipp: Du kannst dazu beliebig viele Kopien des Originalquadrats erzeugen und die Fläche des vergrößerten Quadrats damit auslegen.'' | ||
* Überlege, wie viele Quadrate du benötigen würdest, wenn der Vergrößerungsfaktor '''5''', '''6''' bzw. '''10''' betragen würde und | * Überlege, wie viele Quadrate du benötigen würdest, wenn der Vergrößerungsfaktor '''5''', '''6''' bzw. '''10''' betragen würde und trage die Anzahl in der Tabelle im Begleitmaterial ein. | ||
* Gib an, welcher Zusammenhang zwischen Vergrößerungsfaktor '''k''' und Zahl der Quadrate besteht. | * Gib an, welcher Zusammenhang zwischen Vergrößerungsfaktor '''k''' und Zahl der Quadrate besteht. | ||
* Berechne den Flächeninhalt der vergrößerten Quadrate mit Hilfe der Anzahl der Quadrate. Trage den Flächeninhalt ebenfalls in die Tabelle ein. | * Berechne den Flächeninhalt der vergrößerten Quadrate mit Hilfe der Anzahl der Quadrate. Trage den Flächeninhalt ebenfalls in die Tabelle im Begleitmaterial ein. | ||
* Gib eine Formel an, mit der sich der Flächeninhalt direkt mit Hilfe des Skalierungsfaktors '''k''' berechnen lässt. Trage sie | * Gib eine Formel an, mit der sich der Flächeninhalt direkt mit Hilfe des Skalierungsfaktors '''k''' berechnen lässt. Trage sie im Begleitmaterial ein. | ||
Kontrolliere deine Lösung! | Kontrolliere deine Lösung! | ||
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b) Jetzt sollst du Quadrat verkleinern, also mit einem Faktor k<1 skaliert werden: | b) Jetzt sollst du Quadrat verkleinern, also mit einem Faktor k<1 skaliert werden: | ||
* Setze die Konstruktion zurück (Symbol) und verkleinere das Quadrat nun mit den Faktoren '''0,5''' (gleich '''1/4''') und '''0,25''' (gleich '''1/8'''). Du brauchst jetzt nur einen Teil des originalen Quadrats, um die verkleinerte Fläche auszulegen? Finde heraus, wie groß ist dieser Anteil ist? Du kannst auch hier eine Kopie des Originalquadrats nutzen. Ergänze die Tabelle. | * Setze die Konstruktion zurück (Symbol) und verkleinere das Quadrat nun mit den Faktoren '''0,5''' (gleich '''1/4''') und '''0,25''' (gleich '''1/8'''). Du brauchst jetzt nur einen Teil des originalen Quadrats, um die verkleinerte Fläche auszulegen? Finde heraus, wie groß ist dieser Anteil ist? Du kannst auch hier eine Kopie des Originalquadrats nutzen. Ergänze die Tabelle im Begleitmaterial. | ||
* Berechne den Flächeninhalt der verkleinerten Quadrate mit Hilfe des gerade ermittelten Anteils und trage ihn in die Tabelle ein. | * Berechne den Flächeninhalt der verkleinerten Quadrate mit Hilfe des gerade ermittelten Anteils und trage ihn in die Tabelle im Begleitmaterial ein. | ||
* Begründe, dass die in a) ermittelte Formel zur Berechnung der Fläche auch für Skalierungsfaktoren k<1 gilt. | * Begründe, dass die in a) ermittelte Formel zur Berechnung der Fläche auch für Skalierungsfaktoren k<1 gilt. | ||
Kontrolliere deine Lösung! | Kontrolliere deine Lösung! | ||
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{{Box|Quadratwachstum 2| | {{Box|Quadratwachstum 2| | ||
''Hinweis: Bei dieser Aufgabe musst du einige Ergebnisse im Begleitmaterial eintragen. '' | |||
Begründe mit Hilfe des Applets Quadrate 2, dass man mit der gerade entwickelten Idee den Flächeninhalt eines vergrößerten oder verkleinerten Quadrats auch dann berechnen kann, wenn das Originalquadrat eine Seitenlänge von (beispielsweise) 2 cm hat. Gehe dazu folgendermaßen vor: | Begründe mit Hilfe des Applets Quadrate 2, dass man mit der gerade entwickelten Idee den Flächeninhalt eines vergrößerten oder verkleinerten Quadrats auch dann berechnen kann, wenn das Originalquadrat eine Seitenlänge von (beispielsweise) 2 cm hat. Gehe dazu folgendermaßen vor: | ||
* Verdopple, verdreifache und halbiere die Seitenlänge des Quadrats. Berechne den Flächeninhalt mit Hilfe der angezeigten '''Rasterung''' und trage die Ergebnisse in der Tabelle | * Verdopple, verdreifache und halbiere die Seitenlänge des Quadrats. Berechne den Flächeninhalt mit Hilfe der angezeigten '''Rasterung''' und trage die Ergebnisse in der Tabelle im Begleitmaterial ein. | ||
* Was stellt du fest, wenn du die Zahl der Quadrate (mittlere Spalte) in den beiden Tabellen vergleichst? | * Was stellt du fest, wenn du die Zahl der Quadrate (mittlere Spalte) in den beiden Tabellen vergleichst? | ||
* Erkläre in eigenen Worten, wie du die Flächeninhalte der vergrößerten oder verkleinerten Quadrate aus den Flächeninhalt des Originalquadrats und dem Skalierungsfaktor berechnen kannst. | * Erkläre in eigenen Worten, wie du die Flächeninhalte der vergrößerten oder verkleinerten Quadrate aus den Flächeninhalt des Originalquadrats und dem Skalierungsfaktor berechnen kannst. Trage die Formel im Begleitmaterial ein. | ||
Kontrolliere dann deine Lösung. | Kontrolliere dann deine Lösung. | ||
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|Arbeitsmethode}} | |Arbeitsmethode}} | ||
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung | Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in die Box "Skalieren eines Quadrats" in deinem Begleitmaterial. | ||
{{Box|1=Skalieren eines Quadrats| 2= <div class="lueckentext-quiz"> | {{Box|1=Skalieren eines Quadrats| 2= <div class="lueckentext-quiz"> | ||
Wird die Seitenlänge eines Quadrats | Wird die Seitenlänge eines Quadrats | ||
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|Arbeitsmethode}} | |Arbeitsmethode}} | ||
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in die Box "achstum von Flächeninhalten beim Skalieren" in deinem Begleitmaterial. | |||
{{Box|1=Merke: Wachstum von Flächeninhalten beim Skalieren | {{Box|1=Merke: Wachstum von Flächeninhalten beim Skalieren | ||
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</div> | </div> | ||
|3=Merksatz}} | |3=Merksatz}} | ||
{{Box|Idee|Mit Hilfe des Skalierungsfaktors kannst du die Flächeninhalte beliebiger vergrößerter oder verkleinerter Figuren sehr schnell berechnen|Unterrichtsidee }} | {{Box|Idee|Mit Hilfe des Skalierungsfaktors kannst du die Flächeninhalte beliebiger vergrößerter oder verkleinerter Figuren sehr schnell berechnen|Unterrichtsidee }} | ||
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|Arbeitsmethode}} | |Arbeitsmethode}} | ||
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in die Box "Würfelwachstum" in deinem Begleitmaterial. | |||
{{Box|1=Würfelwachstum 2|2= <div class="lueckentext-quiz"> | {{Box|1=Würfelwachstum 2|2= <div class="lueckentext-quiz"> | ||
Wenn man die Seitenlängen eines Würfels | Wenn man die Seitenlängen eines Würfels | ||
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|Üben}} | |Üben}} | ||
=='''4. | =='''4. Längen, Flächen und Volumen beim Skalieren - vernetzte Aufgaben'''== | ||
Lies die Zusammenfassung und übertrage die fett gedruckten Worte in die Box "So verändern sich Längen, Flächeninhalte und Volumina beim Skalieren" | |||
{{Box|Zusammenfassung: So verändern sich Längen, Flächeninhalte und Volumina beim Skalieren| | {{Box|Zusammenfassung: So verändern sich Längen, Flächeninhalte und Volumina beim Skalieren| | ||
[[Datei:MerksatzZusammenfassung.jpg|mini|left]] Beim Skalieren dehnen sich Längen in eine Richtung aus, Flächen in zwei Richtungen und Volumen in drei Richtungen. Deshalb berechnet man beim Skalieren | [[Datei:MerksatzZusammenfassung.jpg|mini|left]] Beim Skalieren dehnen sich Längen in eine Richtung aus, Flächen in zwei Richtungen und Volumen in drei Richtungen. Deshalb berechnet man beim Skalieren | ||
* '''Längen''' durch '''Multiplikation''' mit dem Faktor '''k''' | * '''Längen''' durch '''Multiplikation''' mit dem Faktor '''k''' | ||
* '''Flächeninhalte''' durch '''Multiplikation''' mit dem Faktor''' k²''' | * '''Flächeninhalte''' durch '''Multiplikation''' mit dem Faktor''' k²''' | ||
* Volumen durch '''Multiplikation''' mit dem Faktor '''k³'''. | * '''Volumen''' durch '''Multiplikation''' mit dem Faktor '''k³'''. | ||
|Merksatz}} | |Merksatz}} | ||
{{Box|Das Riesenschachbrett.|[[Datei:Schachbrett_shutterstock_87669796.jpg|200px|right]] | {{Box|Das Riesenschachbrett.|[[Datei:Schachbrett_shutterstock_87669796.jpg|200px|right]] | ||
''Hinweis: Für diese Aufgabe benötigst du dein Begleitmaterial. '' | |||
Die geschrumpfte Alice muss gegen Schachfiguren kämpfen. Für das Set musste eine entsprechend großes Schachbrett angefertigt werden. | Die geschrumpfte Alice muss gegen Schachfiguren kämpfen. Für das Set musste eine entsprechend großes Schachbrett angefertigt werden. | ||
[[Datei:Aufgabe Schach.jpg|mini|left]] | [[Datei:Aufgabe Schach.jpg|mini|left]] | ||
In der Tabelle findest du Angaben zum originalen Schachbrett. Gib den Skalierungsfaktor an und berechne dann alle Maße und Gewichte für das vergrößerte Schachbrett. Trage alle Ergebnisse in die Tabelle | In der Tabelle zu dieser Aufgabe im Begleitmaterial findest du Angaben zum originalen Schachbrett. Gib den Skalierungsfaktor an und berechne dann alle Maße und Gewichte für das vergrößerte Schachbrett. Trage alle Ergebnisse in die Tabelle ein. | ||
Kontrolliere anschließend deine Lösung. | Kontrolliere anschließend deine Lösung. | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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{{Box|Riesentasse |[[Datei:Teetasse.jpg|200px|right]] | {{Box|Riesentasse |[[Datei:Teetasse.jpg|200px|right]] | ||
Auch die Teetasse musste mit dem Faktor 10 vergrößert werden. In der | ''Hinweis: Für diese Aufgabe benötigst du dein Begleitmaterial. '' | ||
Auch die Teetasse musste mit dem Faktor 10 vergrößert werden. In der Tabelle zu dieser Aufgabe im Begleitmaterialfindest du Angaben zur originalen Teetasse. Berechne alle Flächenmaße und das Volumen der vergrößerten Tasse. | |||
{{Lösung versteckt|1= Da die Gegenstände mit dem Faktor 10 vergrößert wurden, wachsen die Flächen auf das Hundertfache. Die Untertasse hat also eine Fläche von 180*100 = 18000 cm². Dies sind 1,8 m² , die Teetasse hat eine Oberfläche von 210*100 = 21000 cm². Das sind 2,1m² | {{Lösung versteckt|1= Da die Gegenstände mit dem Faktor 10 vergrößert wurden, wachsen die Flächen auf das Hundertfache. Die Untertasse hat also eine Fläche von 180*100 = 18000 cm². Dies sind 1,8 m² , die Teetasse hat eine Oberfläche von 210*100 = 21000 cm². Das sind 2,1m² | ||
1= 150000 ml= 150 l |2= Lösung|3=einklappen}} | 1= 150000 ml= 150 l |2= Lösung|3=einklappen}} | ||
|Üben}} | |Üben}} |
Version vom 12. Mai 2022, 10:28 Uhr
Datei:Teetasse
In vielen Filmen spielen besonders große oder kleine Helden oder Heldinnen eine wichtige Rolle. Bekannte Beispiele sind der Waldhüter und Halbriese Hagrid der Harry-Potter-Filme oder die Titelfigur Alice aus Alice im Wunderland, die im Laufe der Handlung auf ein Zehntel ihrer Größe schrumpft. Zur Darstellung der Größenverhältnisse wird oft mit großem Aufwand die Kulisse in einer kleineren oder größeren Version nachgebaut. Doch worauf muss man achten, damit der Nachbau der Kulisse gelingt?
1. korrektes Vergrößern und Verkleinern. Worauf kommt es an?
Fülle jetzt den Lückentext aus. Kontrolliere deine Lösung und übertrage sie indei Box "Maßstäbliches Vergrößern oder Verkleinern von Figuren" in deinem Begleitheft.
2. Wie wachsen Flächeninhalte beim Skalieren von Figuren?
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in die Box "Skalieren eines Quadrats" in deinem Begleitmaterial.
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in die Box "achstum von Flächeninhalten beim Skalieren" in deinem Begleitmaterial.
3. So wachsen Volumen von Objekten beim Vergrößern und Verkleinern
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in die Box "Würfelwachstum" in deinem Begleitmaterial.
Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung auf dein Arbeitsblatt.
4. Längen, Flächen und Volumen beim Skalieren - vernetzte Aufgaben
Lies die Zusammenfassung und übertrage die fett gedruckten Worte in die Box "So verändern sich Längen, Flächeninhalte und Volumina beim Skalieren"