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* a) Vergrößere das rechte Quadrat nacheinander mit dem Faktor '''2''', '''3''' und '''4''', indem du den Skalierungsfaktor passend einstellst. Prüfe, wie oft das ursprüngliche Quadrat jeweils in das vergrößerte Quadrat passt. Du kannst dazu beliebig viele Kopien des Originalquadrats erzeugen und die Fläche des vergrößerten Quadrats damit auslegen. Trage die Anzahl der Quadrate in die Tabelle ein, die du auf dem Arbeitsblatt findest. | * a) Vergrößere das rechte Quadrat nacheinander mit dem Faktor '''2''', '''3''' und '''4''', indem du den Skalierungsfaktor passend einstellst. Prüfe, wie oft das ursprüngliche Quadrat jeweils in das vergrößerte Quadrat passt. Du kannst dazu beliebig viele Kopien des Originalquadrats erzeugen und die Fläche des vergrößerten Quadrats damit auslegen. Trage die Anzahl der Quadrate in die Tabelle ein, die du auf dem Arbeitsblatt findest. | ||
* b) Berechne den Flächeninhalt der vergrößerten Quadrate mit Hilfe der Anzahl der Quadrate. Trage den Flächeninhalt ebenfalls in die Tabelle ein. | * b) Berechne den Flächeninhalt der vergrößerten Quadrate mit Hilfe der Anzahl der Quadrate. Trage den Flächeninhalt ebenfalls in die Tabelle ein. | ||
{{Lösung versteckt|1 = a) [[Datei:Quadratwachstum a.jpg| | <ggb_applet id=" bz4xthmv" width="50%" height="50%" border="888888" /> | ||
{{Lösung versteckt|1 = a) [[Datei:Quadratwachstum a.jpg|100px|center]]|2= Lösung a und b |3=einklappen}} | |||
* c) Setze die Konstruktion zurück (Symbol) und verkleinere das Quadrat nun mit den Faktoren 0.5 und 0.25. Du brauchst jetzt nur einen Teil des originalen Quadrats, um die verkleinerte Fläche auszulegen? Finde heraus, wie groß ist dieser Anteil ist? Du kannst auch hier eine Kopie des Originalquadrats nutzen. Ergänze die Tabelle. | * c) Setze die Konstruktion zurück (Symbol) und verkleinere das Quadrat nun mit den Faktoren 0.5 und 0.25. Du brauchst jetzt nur einen Teil des originalen Quadrats, um die verkleinerte Fläche auszulegen? Finde heraus, wie groß ist dieser Anteil ist? Du kannst auch hier eine Kopie des Originalquadrats nutzen. Ergänze die Tabelle. | ||
* d) Berechne den Flächeninhalt der verkleinerten Quadrate mit Hilfe der Angaben aus c und trage ihn in die Tabelle ein. | * d) Berechne den Flächeninhalt der verkleinerten Quadrate mit Hilfe der Angaben aus c und trage ihn in die Tabelle ein. | ||
Ergänze die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt. | Ergänze die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt. | ||
{{Lösung versteckt|1 = Beträgt die Seitenlänge '''2''' cm, so werden '''4''' Quadrate benötigt, bei einer Seitenlänge von '''3''' cm sind es '''9''' Quadrate und bei '''4''' cm '''16'''.|2= Lösung|3=Lösung}} | {{Lösung versteckt|1 = Beträgt die Seitenlänge '''2''' cm, so werden '''4''' Quadrate benötigt, bei einer Seitenlänge von '''3''' cm sind es '''9''' Quadrate und bei '''4''' cm '''16'''.|2= Lösung|3=Lösung}} |
Version vom 23. April 2022, 11:51 Uhr
In vielen Filmen spielen besonders große oder kleine Helden oder Heldinnen eine wichtige Rolle. Bekannte Beispiele sind der Waldhüter und Halbriese Hagrid der Harry-Potter-Filme oder die Titelfigur Alice aus Alice im Wunderland, die im Laufe der Handlung auf ein Zehntel ihrer Größe schrumpft. Zur Darstellung der Größenverhältnisse ist oft ein erheblicher Aufwand nötig. So wurde der Hagrid-Darsteller Robbie Coltran, der in Wirklichkeit nur 1,85 groß ist, häufig durch einen sehr großen Rugbyspieler in einem "Hagrid-Suite" ersetzt. In Szenen, in denen Hagrid alleine (und von Nahem) zu sehen ist, wurde dagegen das jeweilige Set in einer kleineren Größe nachgebaut. Dieser aufwändige Trick wurde auch in Alice im Wunderland verwendet. Doch worauf muss man achten, damit der Nachbau der Kulisse gelingt?
1. korrektes Vergrößern und Verkleinern. Worauf muss man achten?
Wenn man eine Figur maßstäblich vergrößert oder verkleinert, werden alle Seitenlängen der Figur mit demselben positiven Faktor multipliziert. Dieser Faktor heißt auch Skalierungsfaktor, die maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung heißt auch skalieren. Ist der Skalierungsfaktor k größer als 1, so wird das Original vergrößert, ist k kleiner 1, wird das Original verkleinert. Beim Skalieren bleiben alle Winkel sowie die Seiten- und Flächenverhältnisse gleich. Statt des Skalierungsfaktors gibt man häufig auch den Maßstab der Vergrößerung oder Verkleinerung an: Eine Vergrößerung mit dem Skalierungsfaktor 2 entspricht dem Maßstab 2:1 (2 cm bei der Vergrößerung entsprechen einem cm beim Original). Eine Verkleinerung mit dem Skalierungsfaktor 0,5 entspricht dem Maßstab 1:2 (1 cm bei der Vergrößerung entspricht 2 cm beim Original). Figuren, die durch Skalierung auseinander entstehen, sind ähnlich.
2. Wie wachsen Flächen beim Skalieren von Figuren?
Im Film "Alice im Spiegelland" kämpft Alice gegen Schachfiguren. Zur Filmkulisse gehört ein Schachbrett aus hochwertigem Holz. Auch dieses muss vergrößert werden. Die Materialkosten für die Anfertigung liegen bei 800 Euro pro m². Die Produktionsleitung befürchtet, dass die Kosten zu hoch werden.
Ergänze dann nun Lückentext.
Wird die Seitenlänge eines Quadrats
- verdoppelt, so wächst die Fläche auf das vierfache
- verdreifacht, so wächst die Fläche auf das neunfache
- verzehnfacht, so wächst die Fläche auf das hundertfache
- halbiert, so schrumpft die Fläche auf ein Viertel
Gilt dieser Zusammenhang für beliebige Flächen? Hier helfen Überlegungen zur Vergrößerung mit Hilfe der sogenannten Rastermethode, mit der auch Künstler großformatige Kunstwerke aus kleinen Vorlagen schaffen:
3. Volumina ähnlicher Figuren
Noch zu überlegen?