Jule Volbers/Testseite

Datei:Shutterstock Alice Teetasse.jpg

In vielen Filmen spielen besonders große oder kleine Helden oder Heldinnen eine wichtige Rolle. Bekannte Beispiele sind der Waldhüter und Halbriese Hagrid der Harry-Potter-Filme oder die Titelfigur Alice aus Alice im Wunderland, die im Laufe der Handlung auf ein Zehntel ihrer Größe schrumpft. Zur Darstellung der Größenverhältnisse ist oft ein erheblicher Aufwand nötig. So wurde der Hagrid-Darsteller Robbie Coltran, der in Wirklichkeit nur 1,85 groß ist, häufig durch einen sehr großen Rugbyspieler in einem "Hagrid-Suite" ersetzt. In Szenen, in denen Hagrid alleine (und von Nahem) zu sehen ist, wurde dagegen das jeweilige Set in einer kleineren Größe nachgebaut. Dieser aufwändige Trick wurde auch in Alice im Wunderland verwendet. Doch worauf muss man achten, damit der Nachbau der Kulisse gelingt?

1. Wiederholung: Ähnlichkeit

Das verzauberte Auto

In Harry Potter und die Kammer des Schreckens fliegen Ron und Harry mit dem Auto nach Hogwarts, wo dieses schließlich der peitschenden Weide zum Opfer fällt. Beim Nachbau des Autos ist etwas schief gelaufen. Nur eines der drei kleinen Bilder zeigt eine korrekte Kopie des Autos auf dem großen Bild.

Begründe deine Entscheidung!

Auf den anderen Bildern sind die Verhältnisse der Seitenlängen und Flächen nicht korrekt. Beispielsweise ist auf dem ersten Bild die Kühlerhaube zu lang, auf dem dritten zu kurz.

Frage

Worauf muss man achten, damit die Formen nicht verzerrren?

Harry-Logo

Harrys Freundin Luna hat ein "Harry-Logo" entworfen. Durch geeignete Zauber kann sie es vergrößern und verkleinern, so dass sie es als Anstecknadel oder auch als Banner verwenden kann. Überlege zunächst, wie du vorgehen würdest, um das Logo auf die doppelte Größe zu vergrößern bzw. halbe Größe zu verkleinern. Notiere stichpunktartig, was mit

• Seitenlängen
• Winkeln
• Seitenverhältnissen
• Flächenverhältnissen

passiert. Überprüfe deine Angaben anschließend mit Hilfe der App "Logo".

Du kannst den Vergrößerungsfaktor - auch Skalierungsfaktor genannt - mit dem Schiebregler verändern.

2. Flächen ähnlicher Figuren

Im Film "Alice im Spiegelland" kämpft Alice gegen Schachfiguren. Zur Filmkulisse gehört ein Schachbrett aus sehr teuren Steinfliesen. //Text, Bild und Schätzaufgabe o.Ä. ergänzen. oder Aufgabe: Pizza bzw. Pfannkuchen

Quadrat 1

Ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm soll vergrößert werden. Vergrößere im Geogebraapplet das rechte Quadrat, indem du mit dem Schieberegler einen Skalierungsfaktor einstellst. Lege das vergrößerte Quadrat vollständig mit den kleinen Quadraten aus. Wie viele Quadrate benötigst du jeweils mindestens?

Beträgt die Seitenlänge 2 cm, so werden 4 Quadrate benötigt, bei einer Seitenlänge von 3 cm sind es 9 Quadrate und bei 4 cm 16.

Quadrat 2

Beobachte im Geogebraplett mit Hilfe der Schiebereglers, wie sich der Flächeninhalt

Ergänze dann den Lückentext.

Wird die Seitenlänge eines Quadrats

• verdoppelt, so wächst die Fläche auf das vierfache
• verdreifacht, so wächst die Fläche auf das neunfache
• verzehnfacht, so wächst die Fläche auf das hundertfache
• halbiert, so schrumpft die Fläche auf ein Viertel

Gilt dieser Zusammenhang für beliebige Flächen? Hier helfen Überlegungen zur Vergrößerung mit Hilfe der sogenannten Rastermethode, mit der auch Künstler großformatige Kunstwerke aus kleinen Vorlagen schaffen:

See

Es soll untersucht werden, wie die Fläches des Bildes eines Sees beim Vergrößeren wächst.

• a) Schätze die Fläche des Sees im linken Bild durch die Fläche der Kästchen ab. Ein Kästchen hat eine Seitenlänge von 0,5 cm.

a) Der See nimmt eine Fläche von ca. 22 Kästchen ein. Ein Kästchen hat eine Fläche von 0,25 cm². Also hat der See eine Fläche von 5,5 cm²

• b) Schätze genauso die Fläche des Sees im vergrößerten Bild rechts ab. Ein Kästchen hat hier eine Seitenlänge von 1 cm.

b) Der See nimmt eine Fläche von ca. 22 Kästchen ein. Ein Kästchen hat eine Fläche von 1 cm². Also hat der See eine Fläche von 22 cm²

• c) Gib den Faktor an, mit dem die Zeichnung skaliert wurde.

c) Der Skalierungsfaktor ist 2, weil die Seitenlängen der Quadrate und somit alle Längen verdoppelt wurden.

• Gib an, auf das wievielfache die Fläche bei der Vergrößerung wächst. Erläutere das Ergebnis mit Hilfe der Graphik. Wenn du nicht weiter weißt, kannst du im Applet auf Hilfe klicken.

c) Die Fläche wächst auf das Vierfache. Erklärung: Die Seitenlänge der Quadrate hat sich verdoppelt, also vervierfacht sich die Fläche der Quadrate.

3. Volumina ähnlicher Figuren

Noch zu überlegen?