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| <div style="font-size: 14pt; background-color: #8B8386 ; text-align: center; color: white; padding: 5px 100px 5px 100px; margin-top: 5px; "> Willkommen auf dem Lernpfad: Nützliche Werkzeuge - Terme und Gleichungen. </div> | | <div style="font-size: 14pt; background-color: #8B8386 ; text-align: center; color: white; padding: 5px 100px 5px 100px; margin-top: 5px; "> Aufbau eines Lernpfades. </div> |
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| [[Datei:05 Terme addieren und subtrahieren.jpg|300px|right]] | | Folgende Aufgabentypen gibt es in den Lernpfaden <br/> <br/> <br/> |
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| In diesem Lernpfad geht es um das Wiederholen und Vertiefen deines Wissens über '''Terme, Variablen und Gleichungen'''.
| | {{Box|Aufgaben zum Entdecken|Hier sollt ihr Dinge herausfinden. Oft geschieht das mit Hilfe von Apps. |
| | | {{LearningApp|app=7046234|width=100%|height=350px}} |
| Du findest hier eine Wiederholung zu den Begriffen und Übungsaufgaben zu den Themen '''Terme aufstellen, Terme umformen und Gleichungen lösen'''. <s>.</s>
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| =='''1.Terme, Variablen und Gleichungen'''==
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| {{Box|1='''Was ist Was?" - Wiederhole die Begriffe!'''|2= Ergänze den Lückentext. Prüfe das Ergebnis und übertrage die Lösung in den Kasten "Terme, Variablen und Gleichungen" in deinem Begleitmaterial. | |
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| Variablen sind '''Zeichen''' (meistens kleine Buchstaben). Sie sind '''Platzhalter'''. Du kannst '''Zahlen''' für sie einsetzen. Terme sind '''Rechenausdrücke'''. Terme können Zahlen, Rechenzeichen, Klammern und '''Variable''' enthalten. Werden zwei '''Terme''' mit einem Gleichheitszeichen verbunden, entsteht eine '''Gleichung'''. Es gibt verschiedene Arten von Gleichungen. Wichtige Arten sind die '''linearen''' und die '''quadratischen''' Gleichungen.
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| </div>| 3= Lösung|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
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| {{Box|Begriffstraining |
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| Teste dein Wissen! {{LearningApp|width:100%|height:700px|app=pgvznoxrk23}}
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| |Üben|Farbe={{Farbe|orange|heller}}}}
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| =='''2.Terme '''==
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| '''Terme aufstellen'''
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| {{Box|Terme in Sachsituationen|Du hast gelernt, Sachsituationen mit Hilfe von Termen zu beschreiben. Hier kannst du dein Wissen testen.
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| a)
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| {{H5p-zum|id= 12396|height=250}}
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| b)
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| {{H5p-zum|id= 21668|height=250}}
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| |Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} | | |Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} |
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| === '''Terme vereinfachen''' ===
| | {{Box|Aufgaben zum Entdecken|Manchmal müsst ihr auch sogenannte Geogebraapplets benutzen: |
| {{Box|Info||Kurzinfo|Terme enthalten unterschiedliche Rechenoperationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Manche Teile von Termen kann man zusammenfassen, um so den Term zu vereinfachen. Du hast die Regeln im Unterricht bereits kennengelernt. |Farbe={{Farbe|sekundär-1|x-heller}}}} | | <br /><ggb_applet id="sgnhnzgm" width="20%" height="20%" border="888888" /> |
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| {{Box|Terme zusammenfassen|
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| Vereinfache die Terme soweit wie möglich. Wenn du dir unsicher bist, schaue dir die Tipps an.
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| a) <math>2x+10x+11+7</math> <br/>
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| b) <math>-4x+5+9x-7</math><br/>
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| c) <math>3x+5x+7y-2y</math> <br/>
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| d) <math>-2x+15-4y-3x-5</math> <br/>
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| e) <math>13x^2+3x^2+9y-3y</math> <br/>
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| f) <math>9x+4x^2+4x-2x^2</math> <br/>
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| g) <math>2x\cdot 4x\cdoty </math> <br/>
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| |Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} | | |Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} |
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| {{Lösung versteckt|1= '''Beim Zusammenfassen von Summen gilt:''' <br/> Nur gleiche Variablen in der gleichen Potenz dürfen zusammengefasst werden.
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| |2= Tipp 1|3=einklappen}}
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| {{Lösung versteckt|1= Beispiele: <br/>
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| 1) <math> {\color{blue}b}{\color{red}+a+3a} </math> <math> = {\color{blue}b}{\color{red}+4a}</math> <br/> <br/>
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| 2) <math> {\color{orange}2x}{\color{red}+xy}{\color{blue}-3y}{\color{red}-2xy}{\color{green}+2xy^2} </math>
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| <math>= {\color{orange}2x}{\color{blue}-3y}{\color{green}+2xy^2}{\color{red}+xy-2xy} </math>
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| <math>= {\color{orange}2x}{\color{blue}-3y^2}{\color{green}+2xy^2}{\color{red}-xy} </math> <br/>
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| Hier konnten nur die beiden Teile mit <math>{\color{red}xy}</math> zusammengefasst werden, da alle anderen Variablen unterschiedlich sind bzw. in einer anderen Potenz vorkommen. <br/> <br/>
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| |2= Tipp 2|3=einklappen}}
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| {{Lösung versteckt|1=
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| a) <math>12x+18</math> <br/>
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| b) <math>5x-2</math> <br/>
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| c) <math>8x+5y</math> <br/>
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| d) <math>-5x-4y+10</math> <br/>
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| e) <math>13x^2+3x^2+9y-3y</math> <br/>
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| f) <math>9x+4x^2+4x-2x^2</math> <br/>
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| |3=Üben}}
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| {{Box |1= Rechenregeln | 2=Terme enthalten unterschiedliche Rechenoperationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Manche Teile von Termen kann man zusammenfassen, um so den Term zu vereinfachen. Beachte dabei: <br/> <br/>
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| '''Beim Zusammenfassen von Summen gilt:''' <br/> Nur gleiche Variablen in der gleichen Potenz dürfen zusammengefasst werden. <br/>
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| Beispiele: <br/>
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| 1) <math> {\color{blue}b}{\color{red}+a+3a} </math> <math> = {\color{blue}b}{\color{red}+4a}</math> <br/> <br/>
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| 2) <math> {\color{orange}2x}{\color{red}+xy}{\color{blue}-3y}{\color{red}-2xy}{\color{green}+2xy^2} </math>
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| <math>= {\color{orange}2x}{\color{blue}-3y}{\color{green}+2xy^2}{\color{red}+xy-2xy} </math>
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| <math>= {\color{orange}2x}{\color{blue}-3y^2}{\color{green}+2xy^2}{\color{red}-xy} </math> <br/>
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| Hier konnten nur die beiden Teile mit <math>{\color{red}xy}</math> zusammengefasst werden, da alle anderen Variablen unterschiedlich sind bzw. in einer anderen Potenz vorkommen. <br/> <br/>
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| 3) <math> {\color{blue}2x}{\color{red}+4y}{\color{green}-xy}{\color{red}+2y}{\color{blue}-3x}{\color{green}+5xy}</math>
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| <math> = {\color{blue}-x}{\color{red}+6y}{\color{green}+4xy} </math> <br/>
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| Tipp: Es kann helfen die gleichen Potenzen und Variablen farblich zu markieren. <br/> <br/>
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| '''Beim Zusammenfassen von Produkten gilt:''' <br/>
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| Es können auch Teile mit unterschiedlichen Potenzen oder Variablen zusammengefasst werden. <br/>
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| Beispiel: <br/>
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| 4) <math> 2{\color{red}x} \cdot 4{\color{red}x}{\color{blue}y} </math>
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| <math> = 2 \cdot {\color{red}x} \cdot 4 \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{blue}y} </math>
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| <math> = 2 \cdot 4 \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{blue}y} </math>
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| <math> = 8 \cdot {\color{red}x^2} \cdot {\color{blue}y} </math>
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| <math> = 8{\color{red}x^2}{\color{blue}y} </math> <br/>
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| Beachte die Vorzeichen der Faktoren. <br/>
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| 5) <math> 2{\color{red}x} \cdot (-7{\color{red}x^2}{\color{blue}y}) \cdot (-3{\color{blue}y^3}) </math>
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| <math> = 2 \cdot (-7) \cdot (-3) \cdot {\color{red}x} \cdot {\color{red}x^2} \cdot {\color{blue}y} \cdot {\color{blue}y^3} </math>
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| <math> = 42{\color{red}x^3}{\color{blue}y^4} </math> <br/>
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| Wichtig: Unterscheide <br/>
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| <math> (-x) + (-x) = -2x </math> <br/>
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| <math> (-x) \cdot (-y) = x \cdot y </math> <br/> <br/>
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| '''Beachte außerdem: Punkt- vor Strichrechnung, die Klammer geht immer vor.'''
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| |3=Merksatz}}
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| | {{Box|Übungsaufgaben |Bei der Bearbeitung dieser Aufgaben sollte ihr euer neues Wissen anwenden. |
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| | |Üben|Farbe={{Farbe|orange|heller}}}} |
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| | {{Box|Sprinteraufgabe 3|Zusatzaufgaben |
| | |Experimentieren|Farbe={{Farbe |komplementär |dunkel}}}} |
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| | Zu den Aufgaben gibt es Lösungen oder Tipps, die ihr ein- und ausklappen könnt. |
| | {{Lösung versteckt|1= Hier versteckt sich eine Lösung oder ein Tipp. Manchmal auch eine Appe oder ein Applet. |
| | |2= Lösung|3=einklappen}} |
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| | {{Box|1 = Merksätze|2 = Zusammenfassung wichtiger Inhalt. Häufig müsst ihr einen Lückentext ergänzen und in eurer Begleitheft übertragen. <div class="lueckentext-quiz"> |
| | Zum Beispeil '''so''' |
| | </div> |
| | |3 = Merksatz}} |
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| | {{Box|1='''Kurzchecks'''|2= Auch hier müsst ihr oft einen Lückentext ergänzen und in euer Begleitheft übertragen. |
| | | 3= Lösung|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} |
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| '''Klammern auflösen'''
| | {{Box|Info|Infobox|Kurzinfo||Farbe={{Farbe|sekundär-1|x-heller}}}} |
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| '''Ausklammern'''
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| =='''3. Gleichungen'''==
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| =='''Vernetzte Aufgaben '''==
| | {{Box|Ideen|Hier stehen wichtige Hinweise oder Ideen. |Unterrichtsidee }} |
