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| | <div style="font-size: 14pt; background-color: #8B8386 ; text-align: center; color: white; padding: 5px 100px 5px 100px; margin-top: 5px; "> Aufbau eines Lernpfades. </div> |
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| [[Datei:Shutterstock Alice Teetasse.jpg|300px|right]]
| | Folgende Aufgabentypen gibt es in den Lernpfaden <br/> <br/> <br/> |
| In vielen Filmen spielen besonders große oder kleine Helden oder Heldinnen eine wichtige Rolle. Bekannte Beispiele sind der Waldhüter und Halbriese Hagrid der Harry-Potter-Filme oder die Titelfigur Alice aus Alice im Wunderland, die im Laufe der Handlung auf ein Zehntel ihrer Größe schrumpft. Zur Darstellung der Größenverhältnisse ist oft ein erheblicher Aufwand nötig. So wurde der Hagrid-Darsteller Robbie Coltran, der in Wirklichkeit nur 1,85 groß ist, häufig durch einen sehr großen Rugbyspieler in einem "Hagrid-Suite" ersetzt. In Szenen, in denen Hagrid alleine (und von Nahem) zu sehen ist, wurde dagegen das jeweilige Set in einer kleineren Größe nachgebaut. Dieser aufwändige Trick wurde auch in Alice im Wunderland verwendet. Doch worauf muss man achten, damit der Nachbau der Kulisse gelingt?
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| ==1. korrektes Vergrößern und Verkleinern. Worauf muss man achten?==
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| | {{Box|Aufgaben zum Entdecken|Hier sollt ihr Dinge herausfinden. Oft geschieht das mit Hilfe von Apps. |
| | {{LearningApp|app=7046234|width=100%|height=350px}} |
| | |Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} |
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| {{Box|Das verzauberte Auto|In Harry Potter und die Kammer des Schreckens fliegen Ron und Harry mit dem Auto nach Hogwarts, wo dieses schließlich der peitschenden Weide zum Opfer fällt. Beim Nachbau des Autos für die verkleinerte Kulisse ist zunächst etwas schief gelaufen. Nur eines der drei kleinen Bilder zeigt eine korrekte Kopie des Autos auf dem großen Bild. | | {{Box|Aufgaben zum Entdecken|Manchmal müsst ihr auch sogenannte Geogebraapplets benutzen: |
| {{H5p-zum|id=19945|height=600}}
| | <br /><ggb_applet id="sgnhnzgm" width="20%" height="20%" border="888888" /> |
| | |Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} |
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| Begründe deine Entscheidung!
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| {{Lösung versteckt|Auf den anderen Bildern sind die Verhältnisse der Seitenlängen und Flächen nicht korrekt. Beispielsweise ist auf dem ersten Bild die Kühlerhaube zu lang, auf dem dritten zu kurz.|2= Lösung|3=Lösung}}
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| |Arbeitsmethode}}
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| {{Box|Frage|Worauf muss man achten, damit die Formen nicht verzerrren? Beantworte diese Frage mit Hilfe der Aufgabe "Harry-Logo"|Frage}}
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| {{Box|[[Datei:BildLogoNeu.jpg|150px|right]]Harry-Logo|Harrys Freundin Luna hat ein "Harry-Logo" entworfen. Durch geeignete Zauber kann sie es vergrößern und verkleinern, so dass sie es als Anstecknadel oder auch als Banner verwenden kann.
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| Überlege zunächst, wie du vorgehen würdest, um das Logo auf die doppelte Größe zu vergrößern bzw. halbe Größe zu verkleinern. Notiere stichpunktartig, wie sich
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| * Seitenlängen
| | {{Box|Übungsaufgaben |Bei der Bearbeitung dieser Aufgaben sollte ihr euer neues Wissen anwenden. |
| * Winkeln
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| * Flächen
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| * Seitenverhältnissen
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| * Flächenverhältnissen (z.B. Buchstabe - Umrandung)
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| verändern.
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| Überprüfe deine Angaben anschließend mit Hilfe der App "Logo".
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| {{Lösung versteckt|Du kannst den Vergrößerungsfaktor - auch '''Skalierungsfaktor''' genannt - mit dem Schiebregler verändern. | | |Üben|Farbe={{Farbe|orange|heller}}}} |
| <br /><ggb_applet id="xaery34n" width="20%" height="20%" border="888888" />
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| | {{Box|Sprinteraufgabe 3|Zusatzaufgaben |
| | |Experimentieren|Farbe={{Farbe |komplementär |dunkel}}}} |
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| | Zu den Aufgaben gibt es Lösungen oder Tipps, die ihr ein- und ausklappen könnt. |
| | {{Lösung versteckt|1= Hier versteckt sich eine Lösung oder ein Tipp. Manchmal auch eine Appe oder ein Applet. |
| | |2= Lösung|3=einklappen}} |
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| | {{Box|1 = Merksätze|2 = Zusammenfassung wichtiger Inhalt. Häufig müsst ihr einen Lückentext ergänzen und in eurer Begleitheft übertragen. <div class="lueckentext-quiz"> |
| | Zum Beispeil '''so''' |
| | </div> |
| | |3 = Merksatz}} |
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| | {{Box|1='''Kurzchecks'''|2= Auch hier müsst ihr oft einen Lückentext ergänzen und in euer Begleitheft übertragen. |
| | | 3= Lösung|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} |
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| | {{Box|Info|Infobox|Kurzinfo||Farbe={{Farbe|sekundär-1|x-heller}}}} |
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| | | {{Box|Ideen|Hier stehen wichtige Hinweise oder Ideen. |Unterrichtsidee }} |
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| |2= App Logo|3=Einklappen}}
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| Kreuze nun die richtigen Aussagen im Quiz an.
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| {{Lösung versteckt|1 = {{H5p-zum|id=19951|height=600}}
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| |2= Quiz|3=einklappen}}
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| |Arbeitsmethode}}
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| {{Box|Fasse zusammen|Fülle jetzt den Lückentext aus. Kontrolliere deine Lösung und übertrage sie auf dein Merkblatt|Arbeitsmethode}} | |
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| {{Box|Merke: <u>Skalieren</u> - Maßstäbliches Vergrößern oder Verkleinern von Figuren|
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| |Merksatz}}
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| Wenn man eine Figur '''maßstäblich''' vergrößert oder verkleinert, werden alle Seitenlängen der Figur mit demselben positiven Faktor '''multipliziert'''. Dieser Faktor heißt auch '''Skalierungsfaktor''', die maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung heißt auch '''skalieren'''. Ist der Skalierungsfaktor k '''größer als 1''', so wird das Original vergrößert, ist '''k kleiner 1''', wird das Original verkleinert. Beim Skalieren bleiben alle Winkel sowie die Seiten- und Flächenverhältnisse '''gleich'''.
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| Statt des Skalierungsfaktors gibt man häufig auch den Maßstab der Vergrößerung oder Verkleinerung an: Eine Vergrößerung mit dem Skalierungsfaktor 2 entspricht dem '''Maßstab''' 2:1 (2 cm bei der Vergrößerung entsprechen einem cm beim Original). Eine Verkleinerung mit dem Skalierungsfaktor 0,5 entspricht dem Maßstab 1:2 (1 cm bei der Vergrößerung entspricht 2 cm beim Original). Figuren, die durch Skalierung auseinander entstehen, sind '''ähnlich.'''
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| </div>{{Box|Aufgabe|[[Datei:Shutterstock Alice Teetasse.jpg|250px|right]]
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| Nachdem Alice einen Zaubertrank getrunken hat, schrumpft sie auf ein Zehntel ihrer Größe.
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| * a) Gib den Skalierungfaktor an, mit dem die Teetasse vergrößert werden musste. Nenne auch den Maßstab.
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| * b) Die Schauspielerin ist 1,20 groß? Ermittle die ungefähre Größe der originalen Teetasse.
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| {{Lösung versteckt|1=
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| * a) Der Skalierungsfaktor beträgt 10, der Maßstab 10:1
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| * b) Die Teetasse ist etwa zwei Drittel so groß wie Alice, also vergrößert ca. 80 cm. Die Höhe der originalen Tasse beträgt also ca. 8 cm. |2= Lösung|3=einklappen}}
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| |Üben}}
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| =='''2. Wie wachsen Flächen beim Skalieren von Figuren?'''==
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| [[Datei:Shutterstock 87669796.jpg|150px|left]]
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| Im Film "Alice im Spiegelland" kämpft Alice gegen Schachfiguren. Zur Filmkulisse gehört ein Schachbrett aus hochwertigem Holz. Auch dieses muss vergrößert werden. Die Materialkosten für die Anfertigung liegen bei 800 Euro pro m². Die Produktionsleitung befürchtet, dass die Kosten zu hoch werden.
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| {{Box|Kostenexplosion|Der Bühnenbauer misst die Seitenlängen des originalen Schachbretts. "Alles halb so wild", meint er anschließend und präsentiert der Produktionsleitung folgende Rechnung.
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| [[Datei:KostenSchachbrett.jpg||300px|center]]
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| Erläutere die Berechnungen des Bühnenbauers und korrigiere den Fehler, den er gemacht hat
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| {{Lösung versteckt|1 = Der Bühnenbauer hat aus den gemessenen Seitenlängen des Schachbretts dessen Fläche berechnet. Diese beträgt 0,25 m², die Kosten für das kleine Brett betragen also 800 €:4 = 200 €. Diese Rechnung ist korrekt. Die Seitenlängen des vergrößerten Schachbretts sind 10mal so groß, also 5m. Auch diese Überlegung ist richtig. Allerdings beträgt die Fläche des vergrößerten Schachbretts 25m², die Kosten hierfür betragen 20000 Euro. Der Bühnenbauer hat die Kosten aber fälschlicherweise nur verzehnfacht. |2= Lösung|3=Lösung}}
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| |Arbeitsmethode}}
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| {{Box|Quadratwachstum 1|
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| Du hast bereits festgestellt, dass die Flächen beim Skalieren schneller wachsen (oder schrumpfen) als die Seitenlängen. Jetzt sollst du untersuchen, wie sich Fläche beim Vergrößern oder Verkleinern der Figur in Abhängigkeit von Skalierungsfaktor ändert.
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| Im Geogebraapplet siehst du zwei Quadrate mit der Seitenlänge 1 cm, also einem Flächeninhalt von 1 cm².
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| * a) Vergrößere das rechte Quadrat nacheinander mit dem Faktor '''2''', '''3''' und '''4''', indem du den Skalierungsfaktor passend einstellst. Prüfe, wie oft das ursprüngliche Quadrat jeweils in das vergrößerte Quadrat passt. Du kannst dazu beliebig viele Kopien des Originalquadrats erzeugen und die Fläche des vergrößerten Quadrats damit auslegen. Trage die Anzahl der Quadrate in die Tabelle ein, die du auf dem Arbeitsblatt findest.
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| * b) Berechne den Flächeninhalt der vergrößerten Quadrate mit Hilfe der Anzahl der Quadrate. Trage den Flächeninhalt ebenfalls in die Tabelle ein.
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| * c) Setze die Konstruktion zurück (Symbol) und verkleinere das Quadrat nun mit den Faktoren 0.5 und 0.25. Du brauchst jetzt nur einen Teil des originalen Quadrats, um die verkleinerte Fläche auszulegen? Finde heraus, wie groß ist dieser Anteil ist? Du kannst auch hier eine Kopie des Originalquadrats nutzen. Ergänze die Tabelle.
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| * d) Berechne den Flächeninhalt der verkleinerten Quadrate mit Hilfe der Angaben aus c und trage ihn in die Tabelle ein.
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| <ggb_applet id=" bz4xthmv" width="50%" height="50%" border="888888" />
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| Ergänze die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt.
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| {{Lösung versteckt|1 = Beträgt die Seitenlänge '''2''' cm, so werden '''4''' Quadrate benötigt, bei einer Seitenlänge von '''3''' cm sind es '''9''' Quadrate und bei '''4''' cm '''16'''.|2= Lösung|3=Lösung}}
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| |Arbeitsmethode}}
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| {{Box|Quadrat 2|Beobachte im Geogebraplett mit Hilfe der Schiebereglers, wie sich der Flächeninhalt des Quadrats beim Skalieren verändert.
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| <ggb_applet id=" nsbgydcr" width="50%" height="50%" border="888888" />
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| |Arbeitsmethode}}
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| Ergänze dann nun Lückentext.
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| Wird die Seitenlänge eines Quadrats
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| *verdoppelt, so wächst die Fläche auf das '''vierfache'''
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| *verdreifacht, so wächst die Fläche auf das '''neunfache'''
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| *verzehnfacht, so wächst die Fläche auf das '''hundertfache'''
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| *halbiert, so schrumpft die Fläche auf '''ein Viertel'''
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| </div>
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| Gilt dieser Zusammenhang für beliebige Flächen? Hier helfen Überlegungen zur Vergrößerung mit Hilfe der sogenannten Rastermethode, mit der auch Künstler großformatige Kunstwerke aus kleinen Vorlagen schaffen:
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| {{Box|See|Es soll untersucht werden, wie die Fläches des Bildes eines Sees beim Vergrößeren wächst.
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| * a) Schätze die Fläche des Sees im linken Bild durch die Fläche der Kästchen ab. Ein Kästchen hat eine Seitenlänge von 0,5 cm.
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| {{Lösung versteckt|1 = a) Der See nimmt eine Fläche von ca. 22 Kästchen ein. Ein Kästchen hat eine Fläche von 0,25 cm². Also hat der See eine Fläche von 5,5 cm²|2= Lösung a|3=Lösung}}
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| * b) Schätze genauso die Fläche des Sees im vergrößerten Bild rechts ab. Ein Kästchen hat hier eine Seitenlänge von 1 cm.
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| {{Lösung versteckt|1 = b) Der See nimmt eine Fläche von ca. 22 Kästchen ein. Ein Kästchen hat eine Fläche von 1 cm². Also hat der See eine Fläche von 22 cm²|2= Lösung b|3=Lösung}}
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| * c) Gib den Faktor an, mit dem die Zeichnung skaliert wurde.
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| {{Lösung versteckt|1 = c) Der Skalierungsfaktor ist 2, weil die Seitenlängen der Quadrate und somit alle Längen verdoppelt wurden.|2= Lösung c|3=Lösung}}
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| * Gib an, auf das wievielfache die Fläche bei der Vergrößerung wächst. Erläutere das Ergebnis mit Hilfe der Graphik. Wenn du nicht weiter weißt, kannst du im Applet auf Hilfe klicken.
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| {{Lösung versteckt|1 = c) Die Fläche wächst auf das Vierfache. Erklärung: Die Seitenlänge der Quadrate hat sich verdoppelt, also vervierfacht sich die Fläche der Quadrate.|2= Lösung d|3=Lösung}}
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| <ggb_applet id=" whj2jnec" width="50%" height="50%" border="888888" />
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| |Arbeitsmethode}}
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| ==3. Volumina ähnlicher Figuren==
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| Noch zu überlegen?
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