Jule Volbers/Testseite: Unterschied zwischen den Versionen
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====Terme ausmultiplizieren==== | |||
{{Box | 1=Rechenregeln | 2=Das ''Ausmultiplizieren'' hat zum Ziel, eine Klammer aufzulösen. Man multipliziert einen <span style="color: green">'''Faktor'''</span> mit einer Klammer, indem man '''den Faktor mit jedem einzelnen Glied in der Klammer multipliziert.''' So wird z.B. der Faktor <math>{\color{green}2}</math> mit jedem Glied aus der Klammer <math>(5 + 3)</math> multipliziert: <br /> | |||
[[Datei:Ausmultiplizieren 1.png|400px | links | thumb ]] <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> | |||
Dies nennt man '''Distributivgesetz'''. Es spielt keine Rolle, ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht: | |||
<math>(5+3) \cdot {\color{green}2} = 5 \cdot {\color{green}2} + 3\cdot {\color{green}2} = 10 + 6 = 16</math>. | |||
Achte darauf, ob in der Klammer eine Summe oder Differenz steht, denn: | |||
<math>2(5{\color{red}-}3) = 2 \cdot 5 {\color{red}-} 2\cdot 3 = 10 {\color{red}-} 6 = 4</math>. | |||
Die gleichen Rechenregeln gelten für Variablen: | |||
<math>{\color{green}a}(b+c) = {\color{green}a}b + {\color{green}a}c</math>. | |||
Das '''Distributivgesetz''' kann man sich auch anhand von Flächen mit den Seitenlängen a, b und c veranschaulichen: | |||
[[File:Illustration of distributive property with rectangles.svg| 500px | links | thumb]] <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> | |||
Bei Minusklammern, also wenn vor der Klammer ein '''negativer Faktor''' steht, drehen sich die Vorzeichen von jedem Glied in der Klammer um: | |||
<math>{\color{red}-}a(b{\color{red}+}c) = {\color{red}-}ab {\color{red}-} ac</math>. | |||
<math>{\color{red}-}a({\color{red}-}b{\color{red}+}c) = ab {\color{red}-} ac</math>. | |||
{{Lösung versteckt|1=Hierfür gilt: <br /> | |||
<math> + \cdot + </math> ergibt: <math> + </math> <br /> | |||
<math> - \cdot - </math> ergibt: <math> + </math> <br /> | |||
<math> - \cdot + </math> ergibt: <math> - </math> | |||
|2=Erinnerung|3=Verbergen}} | |||
Zwei Summen (oder Differenzen) werden miteinander multipliziert, indem man '''jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert:''' | |||
[[Datei:Ausmultiplizieren 2.png|400px | links | thumb]] <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> | |||
{{Lösung versteckt|1= <math>{\color{green}x} (3 + 2) = 3{\color{green}x} + 2{\color{green}x} = 5{\color{green}x}</math>. | |||
<math>{\color{green}2}(3x - 1) = {\color{green}2} \cdot 3x - {\color{green}2} \cdot 1 = 6x - 2</math>. | |||
<math>{\color{red}-}(a{\color{red}+}b) = {\color{red}-}a {\color{red}-} b</math>. | |||
<math>{\color{red}-}(a{\color{red}-}b) = {\color{red}-}a {\color{red}+} b</math>. | |||
|2=Bei Bedarf findest du hier weitere Beispiele zum Thema Ausmultiplizieren |3=Verbergen}} | |||
| 3=Merksatz}} | |||
=====Aufgabe===== | |||
{{Box | 1= Aufgabe 1: Zuordnen | 2= In dieser Aufgabe kannst du das ''Ausmultiplizieren'' üben. Ordne jedem Klammerterm die richtige ausmultiplizierte Lösung zu. Nimm dir einen Zettel für Nebenrechnungen zur Hilfe. | |||
{{Lösung versteckt|1=Schaue dir bei Schwierigkeiten nochmal die Beispiele aus dem Kapitel [[#Terme ausmultiplizieren|Terme ausmultiplizieren]] an. | |||
|2=Tipp|3=Verbergen}} | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | |||
a) <math> (5b+c+3d)\cdot a = </math> '''<math> 5ab+ac+3ad </math>''' <br /> | |||
b) <math> (5a+4b)\cdot 4 = </math> '''<math> 16b+20a </math>''' <br /> | |||
c) <math> -8(a-2b) = </math> '''<math> 16b-8a </math>''' <br /> | |||
d) <math> 5a(b+\frac{1}{5}c+3d) = </math> '''<math> 5ab+ac+15ad </math>''' <br /> | |||
e) <math> (5a+10b)(\frac{1}{5}c+2d) = </math> '''<math> ac+10ad+2bc+20bd </math>''' <br /> | |||
f) <math> -\frac{1}{2}(\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b) = </math> '''<math> -\frac{1}{4}a-\frac{1}{4}b </math>''' <br /> | |||
g) <math> -\frac{1}{4}(a-b) </math> = '''<math> -\frac{1}{4}a+\frac{1}{4}b </math>''' <br /> | |||
h) <math> (\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b)(2c+20d) </math> = '''<math> ac+10ad+bc+10bd </math>''' | |||
</div> | |||
| 3= Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | |||
Version vom 17. März 2023, 19:04 Uhr
Willkommen auf dem Lernpfad: Nützliche Werkzeuge - Terme und Gleichungen.
In diesem Lernpfad geht es um das Vertiefen deines Wissens über Terme, Variablen und Gleichungen.
Du findest hier eine Wiederholung zu den Begriffen und Übungsaufgaben zu den Themen Terme aufstellen, Terme umformen und Gleichungen lösen. .
1.Terme, Variablen und Gleichungen
2.Terme
Terme aufstellen
Terme vereinfachen
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f)
Terme ausmultiplizieren
Aufgabe
Klammern auflösen
Ausklammern