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| {{Vorlage:Projektstartseite|Zitat|Titel des Projekts=Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche|Farbe=#b6216d|Bild=Pizza.png|mini|Höhe=250|Beschreibung des Projekts= Brüche|Weitere Hinweise= In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.}} | | {{Vorlage:Projektstartseite|Zitat|Titel des Projekts=Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche|Farbe=#b6216d|Bild=Pizza.png|mini|Höhe=250|Beschreibung des Projekts= Brüche|Weitere Hinweise= In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.}} |
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| {| class="wikitable"
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| !Wo stehe ich?
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| |-
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| | - Was ist ein Bruch?
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| |Im Buch Seite 37 Nr. 1 und 2 und Seite 38 Nr. 7 und 8
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| |https://www.mathe-lerntipps.de/was-ist-ein-bruch/
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| |-
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| | - Bruchteile von Größen<br>
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| |Bestimme den Bruchteil:<br>
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| 1/3 von 180 mg<br>
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| https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/groessbruch.html
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| |{{LearningApp|app=prpv1exja20|width=80%|height=200px}}
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| |- |}
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| |}
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| ====''' Einführung in das Thema Brüche'''====
| | <big><br /></big> |
| | <big>'''3 <math>\cdot</math><math>\frac{5}{9}</math>=''' ?</big> |
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| {{Box|1=Bruch als Division|2=Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z. B.: 2/3 = 2 : 3<br>
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| Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an. In diesem Fall 2. <br>
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| Der Bruchstrich steht für das Divisionszeichen<br>
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| Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist - hier 3.|3=Kurzinfo}}
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| Bist Du noch unsicher, schaue Dir das folgende Vido an.
| | ====''' Vervielfachen von Brüchen'''==== |
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| Schau Dir nun das folgene Video an.
| | <br> |
| | <br> |
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| {{#ev:youtube|HsYU-9V53QM|800|center}} | | {{Box|Aufgabe|Leonie möchte zu ihrem Gebuurtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie <math>\frac{1}{6}</math> Butter, <math>\frac{1}{8}</math>Marzipan-Rohmasse, <math>\frac{1}{10}</math>braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, <math>\frac{1}{10}</math> kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.<br> Da Ihre Familie sehr groß ist, nimmt Sie die dreifache Masse. Welche Mengen benötigt sie nun an Zutaten?|Üben}} |
| | <br> |
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| {{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 3, 5, 6, 9 und 11 auf Seite 38|Üben}}
| | {{Lösung versteckt|1=<br> |
| {{Lösung versteckt|>Nr. 3<br> | | Für die Butter und die Schokoblättchen muss Sie folgendes rechnen: <br> |
| a) 2/5<br>
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| b) 3/4<br>
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| c )2/8<br>
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| d) 5/6<br>
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| e) 7/15<br>
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| f) 3/5<br>
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| |Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}
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| {{Lösung versteckt|Nr. 5<br> | | <math>\frac{1}{6}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> = <math>\frac{1+1+1}{6}</math>= <math>\frac{3}{6}</math> = <math>\frac{1}{2}</math> |
| a) 2/6<br>
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| b) 8/12<br>
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| c) 8/15<br>
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| |Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}
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| | Für den braunen Zucker und das Weizenmehl lautet die Rechnung: |
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| {{Lösung versteckt|Nr. 6<br> | | <math>\frac{1}{10}</math> + <math>\frac{1}{10}</math> + <math>\frac{1}{10}</math> = <math>\frac{1+1+1}{10}</math>= <math>\frac{3}{10}</math> |
| a) zu Fuß 11/28<br> mit der Bahn 17/28<br>
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| b) weiße 10/30<br>blaue 20/30<br>
| | |2=Lösungen zu Nr. 3|3=Schließen}} |
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| c) Ananassaft: 1/6<br>Apfelsaft: 2/6<br>Orangensaft: 3/6<br>
| | <br> |
| |Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}
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| {{Lösung versteckt|Nr. 9<br> | | {{Box|Aufgabe|Berechne die Menge für die Marzipan-Rohmasse. Was ist der Unterschied zwischen dem Erweitern von Brüchen und dem Vervielfachen von Brüchen? Erkläre mit eigenen Worten. Wenn Du es nicht mehr weißt schaue im Buch oder dem Lernpfad Brüche nach.|Üben}} |
| | <br> |
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| a) hier ist kein Fehler, da ich 2/6 zu 1/3 kürzen kann<br>
| | {{Box|Merke|Notiere in deinem Heft.<br> |
| | Beim Vervielfachen eines Bruches mit einer natürlichen Zahl wird der Zähler mit der natürliche Zahl multipliziert. Der Nenner bleibt gleich.|Arbeitsmethode}} |
| | <br> |
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| b) hier ist der Nenner falsch. Es müsste dort eine 8 stehen, da es acht einzelne Felder sind<br>
| | Schau dir das folgende Video an. |
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| c) Zum einen sind Zähler und Nenner vertauscht, allerdings liegt ein weiterer Fehler im linken Feld der Abbildung, dieses ist größer als die anderen (doppelt so groß) und ist der korrekte Bruch 2/6 u´oder 1/3 <br>
| | {{#ev:youtube|RohwoJ3XpeI|800|center}} |
| |Lösungen zu Nr. 9|Schließen}} | |
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| {{Lösung versteckt|Mach dir vor der Zeichnung des Rechtecks Gedanken über die Aufteilung. Der Nenner ist hierfür ausschlaggebend. Die Anzahl an Zentimeter oder Kästchen, die Du wählst, sollte durch diese Zahl teilbar sein.|Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}
| | <br> |
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| | {{Box|Aufgabe| Schlage das Buch auf Seite 62 auf und gehe die Beispiele durch. Präge dir die Verfahrenweisen ein. Bearbeitet nun in Gruppen die Aufgaben 5 und 6. Kürzt und wandelt in eine gemischte Zahl um, falls nötig.|Üben}} |
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| {{Box|Aufgabe|Bearbeitet im Folgenden die Aufgaben des folgenden Internetlinks https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks bis Seite 14 einschließlich|Üben}}
| | <br> |
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| ====''' Verschiedene Brüche mit gleichem Wert'''====
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| {{Box|Aufgabe|Zeichne auf einem Blatt Papier ein Quadrat und schneide es aus. Markiere (Schraffiere) dann die Hälfte des Quadrates mit einer beliebigen Farbe. Besprich dich mit deinem Partner, wie Ihr den entstanden Bruch nun nennen würdet. Faltet das Quadrat nun weitere Male und besprecht wie die entstandenen Brüche heißen.|Üben}}
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| {{Box|Aufgabe|Lest euch die Seiten auf 30 - 34 im unten stehenden Link durch und bearbeitet die entsprechenden Aufgaben <br>
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| https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}
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| {{Box|1=Merke|2=Notiere in deinem Heft.<br>
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| Beim Erweitern eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert.<br>
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| <math>\frac{3}{5}</math>=<math>\frac{3\cdot4}{5\cdot4}</math>=<math>\frac{12}{20}</math> <br>
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| Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert. <br>
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| Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert.<br>
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| <math>\frac{15}{20} = \frac{15:5}{20:5} = \frac{3}{4}</math> <br>
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| Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.|3=Arbeitsmethode}}
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| Bist Du noch unsicher, schaue Dir folgendes Video an.
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| {{#ev:youtube|CEfYuAvUh9w|800|center}}
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| Kontrolliere mit der folgenden App, ob Du die Grundlagen verstanden hast. Spiele gegen deinen Partner. Wenn Du keinen hast, spiele gegen den Computer. Mal sehen, wer das schnellere Pferd hat.
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| {{LearningApp|app=pendivrwc20|width=80%|height=200px}}
| | {{Box|Aufgabe| Berechne die Aufgaben 1 und 2. Kürze und/oder wandle in eine gemischte Zahl um, falls nötig.|Üben}} |
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| {{Box|Aufgabe|Bearbeite im Folgenden die Aufgaben 4c, d, 5, 7c,d und 8 auf der Seite 43.|Üben}} | |
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| {{Lösung versteckt|Nr. 4<br>
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| c) <math>\frac{2}{100}</math>; <math>\frac{30}{100}</math>; <math>\frac{35}{100}</math>; <math>\frac{36}{100}</math>; <math>\frac{80}{100}</math>; <math>\frac{75}{100}</math>; <math>\frac{250}{100}</math> <br>
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| | |
| d) <math>\frac{6}{1000}</math>; <math>\frac{44}{1000}</math>; <math>\frac{64}{1000}</math>; <math>\frac{48}{1000}</math>; <math>\frac{45}{1000}</math> <br>
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| | |
| |Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Nr. 5<br>
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| a) <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{6}{12}</math> <br>
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| b) <math>\frac{4}{5}</math> = <math>\frac{32}{40}</math> <br>
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| | |
| c) <math>\frac{5}{9}</math> = <math>\frac{35}{63}</math> <br>
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| | |
| d) <math>\frac{3}{7}</math> = <math>\frac{18}{42}</math> <br>
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| e) <math>\frac{5}{9}</math> = <math>\frac{60}{108}</math> <br>
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| f) <math>\frac{8}{11}</math> = <math>\frac{88}{121}</math> <br>
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| | |
| g) <math>\frac{1}{3}</math> = <math>\frac{9}{27}</math> <br>
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| h) <math>\frac{2}{7}</math> = <math>\frac{16}{56}</math> <br>
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| i) <math>\frac{5}{8}</math> = <math>\frac{45}{72}</math> <br>
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| | |
| j) <math>\frac{7}{10}</math> = <math>\frac{91}{130}</math> <br>
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| | |
| k) <math>\frac{5}{12}</math> = <math>\frac{60}{144}</math> <br>
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| | |
| l) <math>\frac{9}{13}</math> = <math>\frac{99}{143}</math> <br>
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| |2=Lösungen zu Nr. 5|3=Schließen}}
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| {{Lösung versteckt|Nr. 7<br>
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| c) <math>\frac{1}{3}</math>; <math>\frac{2}{3}</math>; <math>\frac{3}{5}</math>; <math>\frac{4}{7}</math>; <math>\frac{5}{9}</math> <br>
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| | |
| d) <math>\frac{2}{7}</math>; <math>\frac{4}{5}</math>; <math>\frac{3}{8}</math>; <math>\frac{7}{11}</math>; <math>\frac{9}{13}</math> <br>
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| |Lösungen zu Nr. 7|Schließen}}
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| {{Lösung versteckt|Nr. 8<br>
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| a) mit 3; mit 2; mit 8<br>
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| b) mit 5; mit 7; mit 8<br>
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| |Lösungen zu Nr. 8|Schließen}}
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| {{Box|Aufgabe|Festige dein Wissen, indem Du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 35 - 38 bearbeitest. <br>
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| https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}
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| {{Box|Aufgabe|Nehmt euch zu zweit drei Würfel und vollzieht die Aufgabe 10 im Buch S. 44 jeder dreimal und räumt dann die Würfel wieder zurück|Üben}}
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| ====''' Vollständiges Kürzen'''====
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| Ihr könnt Brüche oft mehrmals kürzen.
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| <math>\frac{40}{80} = \frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}</math>
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| Zuerst wurde der Bruch mit 10 gekürzt, dann mit 2 und letztlich nochmal mit 2. Um sofort mit dem größten gemeinsam Teiler zu kürzen, kannst Du auch die Teilermengen notieren (siehe grüner Kasten auf der Buchseite 44).
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| Bearbeitet nun folgende Learningapps.
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| {{LearningApp|app=pfkkb8hon20|width=80%|height=200px}}
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| {{LearningApp|app=p1oqk1jyc20|width=80%|height=200px}}
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| | |
| {{LearningApp|app=px6q1o9da20|width=80%|height=200px}}
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| Bearbeite die Aufgaben 12, 13 und 14 auf Seite 44.
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| {{Lösung versteckt|1=Nr. 12<br>
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| a) <math>\frac{42}{48}</math> = <math>\frac{7}{8}</math> (ggT: 6) <br>
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| b) <math>\frac{90}{120}</math> = <math>\frac{3}{4}</math> (ggT: 30) <br>
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| | |
| c) <math>\frac{54}{90}</math> = <math>\frac{3}{5}</math> (ggT: 18) <br>
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| | |
| d) <math>\frac{40}{56}</math> = <math>\frac{5}{7}</math> (ggT: 8) <br>
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| | |
| e) <math>\frac{72}{108}</math> = <math>\frac{2}{3}</math> (ggT: 36) <br>
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| | |
| f) <math>\frac{60}{135}</math> = <math>\frac{4}{9}</math> (ggT: 15) <br>
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| | |
| g) <math>\frac{48}{144}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> (ggT: 48) <br>
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| h) <math>\frac{54}{243}</math> = <math>\frac{2}{9}</math> (ggT: 27)<br>
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| |2=Lösungen zu Nr. 12|3=Schließen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Nr. 13<br>
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| a) gleich<br>
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| b) gleich<br>
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| c) ungleich<br>
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| d) ungleich<br>
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| e) ungleich<br>
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| f) ungleich<br>
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| g) ungleich<br>
| |
| h) ungleich]<br>
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| |2=Lösungen zu Nr. 13|3=Schließen}}
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| {{Lösung versteckt|Sucht zuerst den größten gemeinsamen Teiler.|Tipp zu Nr. 14|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Nr. 14<br>
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| a) <math>\frac{8}{16}</math> = <math>\frac{1}{2}</math> <br>
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| b) <math>\frac{25}{75}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> <br>
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| c) <math>\frac{12}{18}</math> = <math>\frac{2}{3}</math> <br>
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| | |
| d) <math>\frac{24}{64}</math> = <math>\frac{3}{8}</math> <br>
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| | |
| e) <math>\frac{36}{90}</math> = <math>\frac{2}{5}</math> <br>
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| f) <math>\frac{32}{128}</math> = <math>\frac{1}{4}</math> <br>
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| | |
| g) <math>\frac{48}{144}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> <br>
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| | |
| h) <math>\frac{56}{140}</math> = <math>\frac{2}{5}</math> <br>
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| |2=Lösungen zu Nr. 14|3=Schließen}}
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| ===Vollständiges Kürzen===
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| {{Box|Vollständiges Kürzen|Lies dir im Buch den grünen Kasten auf Seite 44 durch und fülle dann den Lückentext unten aus. Übertrage ihn in dein Heft.|Kurzinfo}}
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| Brüche lassen sich häufig mehrmals '''kürzen'''. <br>
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| <math>\frac{15}{45}</math> = <math>\frac{5}{15}</math> = <math>\frac{1}{3}</math>. Wie Du siehst gehören die Kürzungszahlen 3 und 5 zur Teilermenge des Zählers und Nenners. Stellst Du nun die '''Teilermenge''' auf, kannst Du sofort den '''größten gemeinsamen Teiler finden'''.<br>
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| T<sub>15</sub> = {1; 3; 5; '''15'''}<br>
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| T<sub>45</sub> = {1; 3; 5; '''15'''; 45}
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| Also ist '''15''' der als ggT (größter gemeinsamer Teiler) zu bezeichnen. Folglich kannst Du auch sofort mit 15 kürzen:<br>
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| <math>\frac{15}{45}</math> = <math>\frac{1}{3}</math><br>
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| Der Bruch ist sofort '''vollständig gekürzt'''
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| </div>
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| Bearbeitet nun die Aufgabe 16 im Buch.
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| ====''' Gemischte Zahlen'''====
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| Bearbeitet im Buch die Einstiegsaufgabe oben auf ´Seite 39.
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| {{Lösung versteckt|Es gibt zwei Möglichkeiten den Bruch darzustellen. Einmal als unechten Bruch und einmal als gemischte Zahl|Tipp|Verbergen}}
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| {{Box|1=Unechte Brüche und Gemischte Zahlen|2=Ein '''unechter Bruch''' ist gegeben, wenn der Zähler größer ist als der Nenner. ''' Unechte Brüche''' kann man aber auch als '''gemsichte Zahl''' darstellen. Eine '''gemischte Zahl''' besteht aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch. <br>
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| Beispiel für einen unechten Bruch: <math>\frac{7}{3}</math> <br>
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| Beispiel für eine gemischte Zahl: 2<math>\frac{1}{3}</math> <br>
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| |3=Kurzinfo}}
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| Schau Dir nun das folgene Video an.
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| {{#ev:youtube|bGdv8_YDAjc|800|center}}
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| {{Box|Aufgabe|Festige dein Wissen, indem Du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 51 - 54 bearbeitest. <br>
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| https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}
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| Bearbeite nun die Aufgaben 1 und 2 auf Seite 39.
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| {{Box|Aufgabe|Lies dir den Lerntipp auf der Seite 39 durch und erkläre ihn deinem Partner. Bearbeite im Anschluss die Aufgaben 3 und 4 auf der Seite. Du darfst rechnen wie im Beispiel oder aber wie Petra im Lerntipp|Üben}}
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| {{Box|Aufgabe|Bearbeite Aufgabe 5 auf Seite 39|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|Wandle die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um und ergänze dann die fehlende Zahl. Bei den Aufgaben d-f musst Du zudem beachten, dass die Nenner auf beiden Seiten gleich sind.|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
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| Überprüft euer Wissen abschließend mit den folgenden Learningapps.
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| {{LearningApp|app=pz8pc3m6c20|width=80%|height=200px}}
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| {{LearningApp|app=p21yo43rj20|width=80%|height=200px}}
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| {{LearningApp|app=p7pr18oia20|width=80%|height=200px}}
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| Applet zur Addition gleichnamiger Brüche:
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| <ggb_applet id="mKDqMQAb" width="950" height="550" border="888888" />
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| und nun die Subtraktion:
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| <ggb_applet id="yZDHrgwv" width="950" height="550" border="888888" />
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| {{#ev:youtube|bSoPRCfJMcg|800|center}}
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| Applet zur Addition ungleichnamiger Brüche
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| <ggb_applet id="MCMtZjdp" width="1368" height="575" border="888888" />
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| Übe mit dem folgenden Link die Addition und Subtraktion von Brüchen: [https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/?Aufgabentyp=Bruchrechnung '''Matheaufgabennet Bruchrechnung''']
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| <br>
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| {{#ev:youtube|5LEn7SQYckU|800|center}}
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