Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM Projektwiki
K (Tabelle)
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K (Lösungen ergänzen)
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Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!


{{Box|Info|Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z. B.: 2/3 2 : 3<br>
Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an. - hier 2. <br>
Der Bruchstrich steht für das Divisionszeichen<br>
Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist - hier 3.|Kurzinfo}}


Applet zur Addition gleichnamiger Brüche:
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 3, 5, 6, 9 und 11 auf Seite 38|Üben}}
<ggb_applet id="mKDqMQAb" width="950" height="550" border="888888" />
{{Lösung versteckt|>Nr. 3<br>
a) 2/5<br>
b) 3/4<br>
c )2/8<br>
d) 5/6<br>
e) 7/15<br>
f) 3/5<br>
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}


und nun die Subtraktion:
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
<ggb_applet id="yZDHrgwv" width="950" height="550" border="888888" />
a) 4/6<br>
b) 4/12<br>
c) 7/15<br>
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}




Applet zur Addition ungleichnamiger Brüche
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
<ggb_applet id="MCMtZjdp" width="1368" height="575" border="888888" />
a) zu Fuß 11/28<br> mit der Bahn 17/28<br>


Übe mit dem folgenden Link die Addition und Subtraktion von Brüchen: [https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/?Aufgabentyp=Bruchrechnung '''Matheaufgabennet Bruchrechnung''']
b) weiße 10/30<br>blaue 20/3<br>


c) Ananassaft: 1/6<br>Apfelsaft: 2/6<br>Orangensaft: 3/6<br>
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}


'''1. Die Endziffernregeln'''


Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.{{Box|Info|Eine Zahl ist nur dann


*        durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist
*        durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist
*        durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist
*        durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden|Kurzinfo
}}'''Beispiele:'''


325<u>'''6'''</u> ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.
Applet zur Addition gleichnamiger Brüche:
<ggb_applet id="mKDqMQAb" width="950" height="550" border="888888" />


32<u>'''56'''</u> ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.
und nun die Subtraktion:
<ggb_applet id="yZDHrgwv" width="950" height="550" border="888888" />


325'''<u>6</u>''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.


325'''<u>0</u>''' ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.
Applet zur Addition ungleichnamiger Brüche
<ggb_applet id="MCMtZjdp" width="1368" height="575" border="888888" />


32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.{{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}{{Box|Übung 1: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben
Übe mit dem folgenden Link die Addition und Subtraktion von Brüchen: [https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/?Aufgabentyp=Bruchrechnung '''Matheaufgabennet Bruchrechnung''']
}}{{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pw8kvjrcc19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pqakit8v519|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=p14q4gmda19|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=p6haiar7j19|width=100%|height=300px}}{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32|Üben
}}{{Lösung versteckt|Nr. 2a)<br>
2; 5 und 10&#124;90<br>
2; 5 und 10 &#124; 110 <br> 
2 und 5 &#124;225<br>
5 &#124;765<br>
5 &#124;825<br>     
b) 2&#124;1258&#124;2<br>
2;5 und 10&#124;2270<br>
2; 5 und 10&#124;3280<br>
5&#124;6475<br>
2; 5 und 10&#124;8500<br>
c)5&#124;11075<br>
2&#124;13406<br>
5&#124;3789|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 3<br>
a)116; 428; 532; 740<br>
b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192<br>
c)15300|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 4)<br>
a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br>
b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist. <br> 
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br>
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist. <br> 
e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.<br>
f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist. <br> 
g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.<br>
h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist. <br> 
i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.<br>
j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist. <br> 
k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.<br>
l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist. <br>|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092<br>
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092<br>
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535<br>
durch 10 teilbar: 7350; 480; 890|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
5600; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696<br> also 25 Zahlen|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}'''2. Die Quersummenregeln'''{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.
 
Eine Zahl ist nur dann
 
*        durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
*        durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Kurzinfo
}}'''Beispiele:'''
 
1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.
 
7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.
 
2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}{{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben
}}{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=p152w5y2k20|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pkv8kn5h320|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34|Üben
}}{{Lösung versteckt|Nr. 1<br><nowiki> Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 2<br>
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br>
a) 165    Quersumme 12 <br>
b) 213    Quersumme 6 <br>
c) 678    Quersumme 21 <br>
d) 921    Quersumme 12 <br>
f) 3942  Quersumme 18 <br>
i) 51723  Quersumme 18 <br>
j) 82464  Quersumme 24 <br>
k) 33771  Quersumme 21 <br>
l) 48331  Quersumme 24 <br>
m) 349752 Quersumme 30 <br>
0) 602427 Quersumme 21 <br>
 
Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
durch drei teilbar ist:<br>
e) 1049  Quersumme 14 <br>
g) 7201  Quersumme 10 <br>
n) 509486 Quersumme 32 <br>|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 3<br>
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br>
b) 252    Quersumme 9 <br>
c) 423    Quersumme 9 <br>
e) 8640  Quersumme 21 <br>
f) 1296  Quersumme 18 <br>
h) 8298  Quersumme 27 <br>
i) 99999  Quersumme 45 <br>
j) 17388  Quersumme 27 <br>
n) 123456789  Quersumme 45 <br>
 
Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
durch neun teilbar ist:<br>
a) 181  Quersumme 10 <br>
d) 780  Quersumme 15 <br>
g) 5861 Quersumme 20 <br>
k) 47653  Quersumme 25 <br>
l) 27496  Quersumme 28 <br>
m) 123456 Quersumme 21 <br>|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 4<br>
Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br>
12345654321<br>
7563<br>
5796<br>
17322<br>
99075<br>
123456789<br>
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br>
durch neun teilbar ist:<br>
12345654321<br>
5796<br>
123456789<br>|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
a) 252; 255; 258<br>
b) 732; 735; 738<br>
c) 924; 954; 984<br>
d) 156; 456; 756<br>
e) 2256; 5256; 8256<br>
f) 2001; 2031; 2061; 2091<br>
g) 8652; 8655; 8658 <br>
h) 1002; 1005; 1008<br>|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
 
a) 141; 741    <br>
b) 318; 348    <br>
c) 651; 654    <br>
d) 420; 480    <br>
e) 6339; 6639  <br>
f) 7203; 7206  <br>
g) 3210; 3270  <br>
h) 4440; 4443; 4449  <br>
i) 31812; 31872  <br>
j) 33726; 63726  <br>
k) 90228; 90528  <br>
l) 10002; 10005  <br>|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.<ggb_applet id="m4yvwrsh" width="836" height="599" border="888888" /><ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" />
 
 
====''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''====
 
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|x5q3njLmpe8}}
 
Überprüfe dein Wissen mit folgender Learning app:
 
{{LearningApp|app=pjirgcvun20|width=100%|height=400px}}
 
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.<br> Notiere und ergänze zu 12 a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.<br>
Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer b.|Üben
}}
 
{{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br>
 
a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 92 ist durch 4 teilbar      <br>
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 60 ist durch 4 teilbar      <br> 
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.<br>
 
b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar    <br>
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar      <br>
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar  <br>
7785  Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar  <br>
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.<br>
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 10a)<br>
 
2088 und 1332 <br>
 
Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Zahlen durch 4 teilbar sind und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br> 
 
 
b) 36  <br>
 
|Lösungen zu Nr. 10|Schließen}}
 
Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34
 
====''' Primzahlen'''====
 
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die " eins" und sich selbst.
 
Beispiele:
 
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23 und 29.<br>
 
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br>
 
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br>
 
*2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 2, also 4; 6; 8; 10;... keine Teiler von 97.
*3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97.
*5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97.
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9. Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.
 
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}
 
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====
 
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br>
Stelle dazu in der Mitte Entfernen ein und klicke auf Vielfache. <br>
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem Du immer wieder auf Vielfache drückst. Beobachte was passiert.
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben
}}
 
 
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eratosthenes.htm
 
{{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und spiele mit deinem Partner.|Üben
}}
 
https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf
 
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben
}}
 
Primzahlen und Primfaktorzerlegung

Version vom 8. November 2020, 17:42 Uhr

Im Aufbau Lernpfad zum Thema Rechnen mit Brüchen
Pizza.png
 Rechnen mit Brüchen

In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.

Wo stehe ich?
- Was ist ein Bruch? Im Buch Seite 37 Nr. 1 und 2 und Seite 38 Nr. 7 und 8 https://www.mathe-lerntipps.de/was-ist-ein-bruch/
- Bruchteile von Größen
 Bestimme den Bruchteil:

1/3 von 180 mg

https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/groessbruch.html


Info

Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z. B.: 2/3 2 : 3
Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an. - hier 2.
Der Bruchstrich steht für das Divisionszeichen

Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist - hier 3.


Aufgabe
Löse im Buch die Nr.: 3, 5, 6, 9 und 11 auf Seite 38

>Nr. 3
a) 2/5
b) 3/4
c )2/8
d) 5/6
e) 7/15
f) 3/5

Nr. 5
a) 4/6
b) 4/12
c) 7/15


Nr. 6
a) zu Fuß 11/28
mit der Bahn 17/28

b) weiße 10/30
blaue 20/3

c) Ananassaft: 1/6
Apfelsaft: 2/6
Orangensaft: 3/6



Applet zur Addition gleichnamiger Brüche:

GeoGebra

und nun die Subtraktion:

GeoGebra


Applet zur Addition ungleichnamiger Brüche

GeoGebra

Übe mit dem folgenden Link die Addition und Subtraktion von Brüchen: Matheaufgabennet Bruchrechnung

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