Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

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==== ''' Die Teilbarkeitsregeln''' ====
1. Die Endziffernregeln
 
2. Die Quersummenregeln
 
'''1. Die Endziffernregeln'''
 
Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.{{Box|Info|Eine Zahl ist nur dann
 
*        durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist
*        durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist
*        durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist
*        durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden|Kurzinfo
}}'''Beispiele:'''
 
325<u>'''6'''</u> ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.
 
32<u>'''56'''</u> ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.
 
325'''<u>6</u>''' ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.
 
325'''<u>0</u>''' ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.
 
32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.{{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}{{Box|Übung 1: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben
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b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist. <br> 
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.<br>
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist. <br> 
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g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.<br>
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durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092<br>
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092<br>
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535<br>
durch 10 teilbar: 7350; 480; 890|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
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Eine Zahl ist nur dann
 
*        durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
*        durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Kurzinfo
}}'''Beispiele:'''
 
1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.
 
7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.
 
2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}{{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben
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<nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br>
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<nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br>
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<nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br>
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<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 2<br>
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br>
a) 165    Quersumme 12 <br>
b) 213    Quersumme 6 <br>
c) 678    Quersumme 21 <br>
d) 921    Quersumme 12 <br>
f) 3942  Quersumme 18 <br>
i) 51723  Quersumme 18 <br>
j) 82464  Quersumme 24 <br>
k) 33771  Quersumme 21 <br>
l) 48331  Quersumme 24 <br>
m) 349752 Quersumme 30 <br>
0) 602427 Quersumme 21 <br>
 
Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
durch drei teilbar ist:<br>
e) 1049  Quersumme 14 <br>
g) 7201  Quersumme 10 <br>
n) 509486 Quersumme 32 <br>|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 3<br>
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br>
b) 252    Quersumme 9 <br>
c) 423    Quersumme 9 <br>
e) 8640  Quersumme 21 <br>
f) 1296  Quersumme 18 <br>
h) 8298  Quersumme 27 <br>
i) 99999  Quersumme 45 <br>
j) 17388  Quersumme 27 <br>
n) 123456789  Quersumme 45 <br>
 
Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
durch neun teilbar ist:<br>
a) 181  Quersumme 10 <br>
d) 780  Quersumme 15 <br>
g) 5861 Quersumme 20 <br>
k) 47653  Quersumme 25 <br>
l) 27496  Quersumme 28 <br>
m) 123456 Quersumme 21 <br>|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 4<br>
Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br>
12345654321<br>
7563<br>
5796<br>
17322<br>
99075<br>
123456789<br>
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br>
durch neun teilbar ist:<br>
12345654321<br>
5796<br>
123456789<br>|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
a) 252; 255; 258<br>
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h) 1002; 1005; 1008<br>|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
 
a) 141; 741    <br>
b) 318; 348    <br>
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d) 420; 480    <br>
e) 6339; 6639  <br>
f) 7203; 7206  <br>
g) 3210; 3270  <br>
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k) 90228; 90528  <br>
l) 10002; 10005  <br>|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.<ggb_applet id="m4yvwrsh" width="836" height="599" border="888888" /><ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" />

Version vom 26. Oktober 2020, 13:52 Uhr

Lernpfad zum Thema Rechnen mit Brüchen
Gummi-bears-8467 1920.jpg
Teilbarkeitsregeln

Im folgenden kannst Du dir die Teilbarkeitsregeln selbständig erarbeiten

Die Teilbarkeitsregeln

1. Die Endziffernregeln

2. Die Quersummenregeln

1. Die Endziffernregeln

Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.

Info

Eine Zahl ist nur dann

  • durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist
  • durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist
  • durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist
  • durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden

Beispiele:

3256 ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.

3256 ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.

3256 ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.

3250 ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.

3250 ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.

Übung 1: Endziffernregeln
Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an






Aufgabe
Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32

Nr. 2a)
2; 5 und 10|90
2; 5 und 10 | 110
2 und 5 |225
5 |765
5 |825
b) 2|1258|2
2;5 und 10|2270
2; 5 und 10|3280
5|6475
2; 5 und 10|8500
c)5|11075
2|13406

5|3789

Nr. 3
a)116; 428; 532; 740
b)1000; 1152; 3172: 4184; 7192

c)15300

Nr. 4)
a)2 teilt 374, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.
b)2 teilt nicht 3983, da die Endziffer nicht durch 2 teilbar ist.
c)2 teilt 8590, da die Endziffer durch 2 teilbar ist.
d)5 teilt nicht 954, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.
e)5 teilt nicht 948, da die Endziffer nicht durch 5 teilbar ist.
f)5 teilt 6410, da die Endziffer durch 5 teilbar ist.
g)10 teilt 320, da die Endziffer durch 10 teilbar ist.
h)10 teilt nicht 1092, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.
i)10 teilt nicht 4005, da die Endziffer nicht durch 10 teilbar ist.
j)4 teilt 264, da 64 durch 4 teilbar ist.
k)4 teilt 9852, da 52 durch 4 teilbar ist.

l)4 teilt 8360, da 60 durch 4 teilbar ist.

Nr. 5
durch 2 teilbar: 7350; 366; 738; 480; 576; 1586; 890; 8092
durch 4 teilbar: 480; 576; 8092
durch 5 teilbar: 7350; 480; 225; 890; 8535

durch 10 teilbar: 7350; 480; 890

Nr. 6

5600; 5604; 5608; 5612; 5616; 5620; 5624; 5628; 5632; 5636; 5640; 5644, 5648; 5652; 5656; 5660; 5664; 5668; 5672; 5676; 5680; 5684; 5688; 5692; 5696
also 25 Zahlen

2. Die Quersummenregeln

Info

Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt Quersumme.

Eine Zahl ist nur dann

  • durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
  • durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Beispiele:

1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.

7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.

2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.

Übung 1: Quersummenregeln
Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an




Aufgabe
Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34

Nr. 1
Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8
Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15
Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13
Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6
Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2
Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8
Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9
Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9
Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18

Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10

Nr. 2
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:
a) 165 Quersumme 12
b) 213 Quersumme 6
c) 678 Quersumme 21
d) 921 Quersumme 12
f) 3942 Quersumme 18
i) 51723 Quersumme 18
j) 82464 Quersumme 24
k) 33771 Quersumme 21
l) 48331 Quersumme 24
m) 349752 Quersumme 30
0) 602427 Quersumme 21

Zahlen, die nicht durch drei teilbar sind, da die Quersumme nicht
durch drei teilbar ist:
e) 1049 Quersumme 14
g) 7201 Quersumme 10

n) 509486 Quersumme 32

Nr. 3
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:
b) 252 Quersumme 9
c) 423 Quersumme 9
e) 8640 Quersumme 21
f) 1296 Quersumme 18
h) 8298 Quersumme 27
i) 99999 Quersumme 45
j) 17388 Quersumme 27
n) 123456789 Quersumme 45

Zahlen, die nicht durch neun teilbar sind, da die Quersumme nicht
durch neun teilbar ist:
a) 181 Quersumme 10
d) 780 Quersumme 15
g) 5861 Quersumme 20
k) 47653 Quersumme 25
l) 27496 Quersumme 28

m) 123456 Quersumme 21

Nr. 4
Zahlen, die durch drei teilbar sind:
12345654321
7563
5796
17322
99075
123456789
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind
durch neun teilbar ist:
12345654321
5796

123456789

Nr. 5
a) 252; 255; 258
b) 732; 735; 738
c) 924; 954; 984
d) 156; 456; 756
e) 2256; 5256; 8256
f) 2001; 2031; 2061; 2091
g) 8652; 8655; 8658

h) 1002; 1005; 1008

Nr. 6

a) 141; 741
b) 318; 348
c) 651; 654
d) 420; 480
e) 6339; 6639
f) 7203; 7206
g) 3210; 3270
h) 4440; 4443; 4449
i) 31812; 31872
j) 33726; 63726
k) 90228; 90528

l) 10002; 10005

Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.

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