Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Rechnen mit Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Vorlage:Projektstartseite|Zitat|Titel des Projekts=Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche|Farbe=#b6216d|Bild=Pizza.png|mini|Höhe=250|Beschreibung des Projekts= Brüche|Weitere Hinweise= In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.}}
{{Vorlage:Projektstartseite|Zitat|Titel des Projekts=Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche|Farbe=#b6216d|Bild=Pizza.png|mini|Höhe=250|Beschreibung des Projekts= Brüche|Weitere Hinweise= In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.}}


{| class="wikitable"
!Wo stehe ich?
|
|-
| - Was ist ein Bruch?
|Im Buch Seite 37 Nr. 1 und 2 und Seite 38 Nr. 7 und 8
|https://www.mathe-lerntipps.de/was-ist-ein-bruch/
|-
| - Bruchteile von Größen<br>
|Bestimme den Bruchteil:<br>
1/3 von 180 mg<br>


https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/groessbruch.html
|{{LearningApp|app=prpv1exja20|width=80%|height=200px}}
|- |}
|}


====''' Einführung in das Thema Brüche'''====
<big><br /></big>
<big>'''3 <math>\cdot</math><math>\frac{5}{9}</math>=''' ?</big>


{{Box|1=Bruch als Division|2=Ein Bruch ist mit einer Division gleichzusetzen. Z. B.: 2/3 = 2 : 3<br>
Dabei gibt der Zähler die Anteile der Bruchteile an. In diesem Fall 2. <br>
Der Bruchstrich steht für das Divisionszeichen<br>
Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist - hier 3.|3=Kurzinfo}}


Bist Du noch unsicher, schaue Dir das folgende Video an.
====''' Vervielfachen von Brüchen'''====


{{#ev:youtube|HsYU-9V53QM|800|center}}
<br>
<br>


{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 3, 5, 6, 9 und 11 auf Seite 38|Üben}}
{{Box|Aufgabe|Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie <math>\frac{1}{6}</math> Butter, <math>\frac{1}{8}</math>Marzipan-Rohmasse, <math>\frac{1}{10}</math>braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, <math>\frac{1}{10}</math> kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.<br>
{{Lösung versteckt|>Nr. 3<br>
Da Ihre Familie sehr groß ist, nimmt Sie die dreifache Masse. Welche Mengen benötigt sie für die Schokoblättchen und  den braunen Zucker?|Üben}}
a) 2/5<br>
<br>
b) 3/4<br>
c )2/8<br>
d) 5/6<br>
e) 7/15<br>
f) 3/5<br>
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}


{{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
{{Lösung versteckt|1=<br>
a) 2/6<br>
Für die Butter und die Schokoblättchen muss Sie folgendes rechnen: <br>
b) 8/12<br>
c) 8/15<br>
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}


<math>\frac{1}{6}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> = <math>\frac{1+1+1}{6}</math>= <math>\frac{3}{6}</math> = <math>\frac{1}{2}</math>


{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
Für den braunen Zucker und das Weizenmehl lautet die Rechnung:
a) zu Fuß 11/28<br> mit der Bahn 17/28<br>


b) weiße 10/30<br>blaue 20/30<br>
<math>\frac{1}{10}</math> + <math>\frac{1}{10}</math> + <math>\frac{1}{10}</math> = <math>\frac{1+1+1}{10}</math>= <math>\frac{3}{10}</math>


c) Ananassaft: 1/6<br>Apfelsaft: 2/6<br>Orangensaft: 3/6<br>
|2=Lösung|3=Schließen}}
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}


{{Lösung versteckt|Nr. 9<br>
<br>


a) hier ist kein Fehler, da ich 2/6 zu 1/3 kürzen kann<br>
{{Box|Aufgabe|Berechne die Menge für die Marzipan-Rohmasse. Was ist der Unterschied zwischen dem Erweitern von Brüchen und dem Vervielfachen von Brüchen? Erkläre mit eigenen Worten. Wenn Du es nicht mehr weißt, schaue im Buch oder dem Lernpfad Brüche nach.|Üben}}
<br>


b) hier ist der Nenner falsch. Es müsste dort eine 8 stehen, da es acht einzelne Felder sind<br>
{{Box|Merke|Notiere in deinem Heft.<br>
Beim Vervielfachen eines Bruches mit einer natürlichen Zahl wird der Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert. Der Nenner bleibt gleich.|Arbeitsmethode}}
<br>


c) Zum einen sind Zähler und Nenner vertauscht, allerdings liegt ein weiterer Fehler im linken Feld der Abbildung, dieses ist größer als die anderen (doppelt so groß) und ist der korrekte Bruch 2/6 u´oder 1/3 <br>
Schau dir das folgende Video an.
|Lösungen zu Nr. 9|Schließen}}


{{Lösung versteckt|Mach dir vor der Zeichnung des Rechtecks Gedanken über die Aufteilung. Der Nenner ist hierfür ausschlaggebend. Die Anzahl an Zentimeter oder Kästchen, die Du wählst, sollte durch diese Zahl teilbar sein.|Tipp zu Nr. 11|Verbergen}}
{{#ev:youtube|RohwoJ3XpeI|800|center}}


<br>


{{Box|Aufgabe|Bearbeitet im Folgenden die Aufgaben des folgenden Internetlinks https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks bis Seite 14 einschließlich|Üben}}
{{Box|Aufgabe|Schlage das Buch auf Seite 62 auf und gehe die Beispiele durch. Präge dir die Verfahrenweisen ein.  Bearbeitet nun in Gruppen die Aufgaben 5 und 6. Kürzt und wandelt in eine gemischte Zahl um, falls nötig.|Üben}}


{{Lösung versteckt|1= Wandle zuerst die gemischte Zahl 2<math>\frac{9}{20}</math> in einen unechten Bruch um. <br>
2<math>\frac{9}{20}</math> = <math>\frac{49}{20}</math> |2=Tipp 6c|3=Verbergen}}
<br>
{{Lösung versteckt|1= Wandle zuerst die gemischte Zahl 3<math>\frac{11}{15}</math> in einen unechten Bruch um. <br>
3<math>\frac{11}{15}</math> = <math>\frac{56}{20}</math> |2=Tipp 6d|3=Verbergen}} <br>
{{Lösung versteckt|1= Multipliziere die 8 mit dem Zähler: 8 <math>\cdot</math> 6 = 48: Du kannst den Nenner 7 aus dem Ergebnis übernehmen. Jetzt hast Du den unechten Bruch 48/7 und diesen wandelst Du jetzt in eine gemischte Zahl um. Letztlich kannst Du den Zähler im Ergebnis ergänzen.|2=Tipp 6g|3=Verbergen}} <br>
{{Lösung versteckt|1= Übernimm den Nenner 12 in das Ergebnis: 4 <math>\frac{7}{12}</math> und wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. 4<math>\frac{7}{12}</math> = <math>\frac{55}{12}</math> Löse nun die Aufgabe. |2=Tipp 6h|3=Verbergen}} <br>


====''' Verschiedene Brüche mit gleichem Wert'''====
{{Box|Aufgabe|Berechne die Aufgaben 1 und 2. Kürze und/oder wandle in eine gemischte Zahl um, falls nötig.|Üben}}


{{Box|Aufgabe|Zeichne auf einem Blatt Papier ein Quadrat und schneide es aus. Markiere (Schraffiere) dann die Hälfte des Quadrates mit einer beliebigen Farbe. Besprich dich mit deinem Partner, wie Ihr den entstanden Bruch nun nennen würdet. Faltet das Quadrat nun weitere Male und besprecht wie die entstandenen Brüche heißen.|Üben}}
<br>


====''' Multiplikation von Brüchen '''====


{{Box|Aufgabe|Lest euch die Seiten auf 30 - 34 im unten stehenden Link durch und bearbeitet die entsprechenden Aufgaben <br>
<br>
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}


{{Box|1=Merke|2=Notiere in deinem Heft.<br>
{{Box|1=Merke|2=Notiere in deinem Heft.<br>


Beim Erweitern eines Bruches werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert.<br>
Wenn Du '''Brüche''' miteinander '''multiplizierst''', nimmst Du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
Beispiel:


<math>\frac{3}{5}</math>=<math>\frac{3\cdot4}{5\cdot4}</math>=<math>\frac{12}{20}</math> <br>
<math>\frac{2}{3}</math> <math>\cdot</math><math>\frac{4}{5}</math> = <math>\frac{8}{15}</math>|3=Arbeitsmethode}}.


Bruch und erweiterter Bruch haben denselben Wert. <br>
{{#ev:youtube|rzB96-Vgnzc|800|center}}


<br>


Beim Kürzen eines Bruches werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert.<br>
Übe mit dem Geobebraapplet die Grundlagen der Multiplikation von Brüchen


<math>\frac{15}{20} = \frac{15:5}{20:5} = \frac{3}{4}</math> <br>
<br>


<ggb_applet id="rtfv8qwt" width="950" height="550" border="888888" />


Bruch und gekürzter Bruch haben denselben Wert.|3=Arbeitsmethode}}
<br>


Bist Du noch unsicher, schaue Dir folgendes Video an.
{{Box|Aufgabe|Bearbeite nun 20 Minuten Aufgaben auf der folgenden Internetseite:|Üben}}
{{#ev:youtube|CEfYuAvUh9w|800|center}}


Kontrolliere mit der folgenden App, ob Du die Grundlagen verstanden hast. Spiele gegen deinen Partner. Wenn Du keinen hast, spiele gegen den Computer. Mal sehen, wer das schnellere Pferd hat.
https://aufgaben.bruchrechnen-kapiert.de/aufgabe420_brueche_multiplizieren.php


{{LearningApp|app=pendivrwc20|width=80%|height=200px}}
<br>


{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Folgenden die Aufgaben 4c, d, 5, 7c,d und 8 auf der Seite 43.|Üben}}
{{Box|Aufgabe|Bearbeite das Arbeitsblatt, das ich euch per Mail zugeschickt habe und lade es hoch.|Üben}}


{{Lösung versteckt|Nr. 4<br>
====''' Rechengesetze '''====
c) <math>\frac{2}{100}</math>; <math>\frac{30}{100}</math>; <math>\frac{35}{100}</math>; <math>\frac{36}{100}</math>; <math>\frac{80}{100}</math>; <math>\frac{75}{100}</math>; <math>\frac{250}{100}</math> <br>


d) <math>\frac{6}{1000}</math>; <math>\frac{44}{1000}</math>; <math>\frac{64}{1000}</math>; <math>\frac{48}{1000}</math>; <math>\frac{45}{1000}</math>  <br>
Die folgenden Gesetze sollten dir von den natürlichen Zahlen bekannt sein.


|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}
Beim '''Vertauschungsgesetz''' (Kommutativgesetz) dürfen die Faktoren bei einer reinen Multiplikation vertauscht werden. Das gilt auch für Brüche.


{{Lösung versteckt|1=Nr. 5<br>
a) <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{6}{12}</math> <br>


b) <math>\frac{4}{5}</math> = <math>\frac{32}{40}</math> <br>


c) <math>\frac{5}{9}</math> = <math>\frac{35}{63}</math> <br>
Beispiel:


d) <math>\frac{3}{7}</math> = <math>\frac{18}{42}</math> <br>
<math>\frac{3}{5}</math> <math>\cdot</math><math>\frac{4}{11}</math> = <math>\frac{4}{11}</math> <math>\cdot</math><math>\frac{3}{5}</math>  
Bei beiden Rechnungen kommt <math>\frac{12}{55}</math> heraus.


e) <math>\frac{5}{9}</math> = <math>\frac{60}{108}</math> <br>
Beim '''Verbindungsgesetz''' (Assoziativgesetz) der Multiplikation dürfen bei einer reinen Multiplikation von Faktoren beliebig Klammern gesetzt oder weggelassen werden. Auch das gilt auch für Brüche


f) <math>\frac{8}{11}</math> = <math>\frac{88}{121}</math> <br>
<br>


g) <math>\frac{1}{3}</math> = <math>\frac{9}{27}</math> <br>


h) <math>\frac{2}{7}</math> = <math>\frac{16}{56}</math> <br>
{{Box|Aufgabe| Überlegt mit eurem Partner, wie Euch die beiden Gesetze bei der Aufgabe des Verbindungsgesetzes oben helfen kann siehe (Arbeitsblatt).|Üben}}


i) <math>\frac{5}{8}</math> = <math>\frac{45}{72}</math> <br>
{{Lösung versteckt|Denke an das vorzeitige Kürzen von Brüchen.|Tipp|Verbergen}} <br>
Schaut euch das folgende Video ab Minute 2.00 an. Hier geht es um die oben genannten Gesetze bei den Brüchen


j) <math>\frac{7}{10}</math> = <math>\frac{91}{130}</math> <br>
{{#ev:youtube|aHQas-8BzlQ|800|center}}


k) <math>\frac{5}{12}</math> = <math>\frac{60}{144}</math> <br>


l) <math>\frac{9}{13}</math> = <math>\frac{99}{143}</math> <br>
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben, die ich euch per Mail zugeschickt habe und ladet sie  hoch.|Üben}}


|2=Lösungen zu Nr. 5|3=Schließen}}


{{Lösung versteckt|Nr. 7<br>
====''' Aufteilen und Dividieren von Brüchen'''====


c) <math>\frac{1}{3}</math>; <math>\frac{2}{3}</math>; <math>\frac{3}{5}</math>; <math>\frac{4}{7}</math>; <math>\frac{5}{9}</math> <br>
Von Max´s Geburtstagsfeier sind noch 16 Kuchenstücke übrig geblieben. Der gesamte Kuchen bestand aus 48 Kuchenstücken.
Er hat vor, seine besten drei Freunde einzuladen und mit diesen die Reste vom Vortag gerecht aufzuteilen und zu essen.


d) <math>\frac{2}{7}</math>; <math>\frac{4}{5}</math>; <math>\frac{3}{8}</math>; <math>\frac{7}{11}</math>; <math>\frac{9}{13}</math>  <br>
Wie viele Stücke bekommt jedes der vier Kinder und wie groß ist der Anteil im Bezug auf den gesamten Kuchen?


|Lösungen zu Nr. 7|Schließen}}
Stelle eine Bruchrechnung auf!


{{Lösung versteckt|Nr. 8<br>
{{Lösung versteckt|1= <math>\frac{16}{48}</math> : 4 = 4/48. Jeder bekommt 4 Kuchenstücke und hat einen Anteil von  <math>\frac{4}{48}</math> des ganzen Kuchens.|2=Tipp|3=Verbergen}} <br>


a) mit 3; mit 2; mit 8<br>
Du kannst also den Bruch teilen, indem Du den Nenner beibehälst und den Zähler durch 4 dividierst.
Für die eigentliche Division ist es aber einfacher die 4 in einen Bruch, nämlich <math>\frac{4}{1}</math>, umzuwandeln und dann mit dem sogenannten Kehrbruch des zweiten Bruches zu multiplizieren.


b) mit 5; mit 7; mit 8<br>
Das bedeutet für die Aufgabe: Aus <math>\frac{16}{48}</math> : 4 wird <math>\frac{16}{48}</math> : <math>\frac{4}{1}</math>  <br>


|Lösungen zu Nr. 8|Schließen}}
Jetzt bilden wir den Kehrbruch und multiplizieren: <math>\frac{16}{48}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math>.


{{Box|Aufgabe|Festige dein Wissen, indem Du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 35 - 38 bearbeitest. <br>
Das Ergebnis ist immer gleich. Rechne nach und kürze.
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}


{{Box|Aufgabe|Nehmt euch zu zweit drei Würfel und vollzieht die Aufgabe 10 im Buch S. 44 jeder dreimal und räumt dann die Würfel wieder zurück|Üben}}
Beispiele:


====''' Vollständiges Kürzen'''====
<math>\frac{12}{15}</math> : 5 = <math>\frac{12}{15}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{5}</math>
= <math>\frac{12}{75}</math>


Ihr könnt Brüche oft mehrmals kürzen.
<math>\frac{3}{4}</math> :  <math>\frac{7}{8}</math> = <math>\frac{3}{4}</math> <math>\cdot</math>  <math>\frac{8}{7}</math> = <math>\frac{21}{56}</math>


<math>\frac{40}{80} = \frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}</math>


Zuerst wurde der Bruch mit 10 gekürzt, dann mit 2 und letztlich nochmal mit 2. Um sofort mit dem größten gemeinsam Teiler zu kürzen, kannst Du auch die Teilermengen notieren (siehe grüner Kasten auf der Buchseite 44).
<math>\frac{5}{8}</math> :  <math>\frac{7}{3}</math> = <math>\frac{5}{8}</math> <math>\cdot</math>  <math>\frac{3}{7}</math> =  <math>\frac{15}{56}</math>




Schau Dir nun das folgende Video an.


Bearbeitet nun folgende Learningapps.
{{#ev:youtube|Z_voa7rnihA|800|center}}


{{LearningApp|app=pfkkb8hon20|width=80%|height=200px}}


{{LearningApp|app=p1oqk1jyc20|width=80%|height=200px}}
Bearbeitet in der Anton app die Seite Brüche dividieren:
https://anton.app/de/lernen/mathematik-6-klasse/thema-03-brueche/uebungen-06-multiplikation-division/uebung-05/


{{LearningApp|app=px6q1o9da20|width=80%|height=200px}}


Bearbeite die Aufgaben 12, 13 und 14 auf Seite 44.
Bearbeite auf dem Arbeitsblatt, welches ich euch per Mail habe zukommen lassen, folgende Aufgaben: <br>


1a,b <br>


{{Lösung versteckt|1=Nr. 12<br>
2a,b <br>
a) <math>\frac{42}{48}</math> = <math>\frac{7}{8}</math> (ggT: 6) <br>


b) <math>\frac{90}{120}</math> = <math>\frac{3}{4}</math> (ggT: 30) <br>
3a,b <br>


c) <math>\frac{54}{90}</math> = <math>\frac{3}{5}</math> (ggT: 18) <br>
5   <br>


d) <math>\frac{40}{56}</math> = <math>\frac{5}{7}</math> (ggT: 8) <br>
14  <br>


e) <math>\frac{72}{108}</math> = <math>\frac{2}{3}</math> (ggT: 36) <br>
15 a-d  <br>


f) <math>\frac{60}{135}</math> = <math>\frac{4}{9}</math> (ggT: 15) <br>


g) <math>\frac{48}{144}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> (ggT: 48) <br>
====''' Bruchteile beliebiger Größen'''====


h) <math>\frac{54}{243}</math> = <math>\frac{2}{9}</math> (ggT: 27)<br>


|2=Lösungen zu Nr. 12|3=Schließen}}
{{Box|Aufgabe|Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie <math>\frac{1}{6}</math> Butter, <math>\frac{1}{8}</math> Marzipan-Rohmasse, <math>\frac{1}{10}</math> braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, <math>\frac{1}{10}</math> kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.<br>
Diese Aufgabe ist dir schon aus dem Thema <u>Vervielfachen von Brüchen</u> bekannt. Aber was bedeutet eigentlich <math>\frac{1}{8}</math>Marzipan-Rohmasse und vor allem von welcher Menge. Ohne Angabe der Einheit kannst Du den Kuchen noch gar nicht backen.|Üben}}


<br>


{{Lösung versteckt|1=Nr. 13<br>
<math>\frac{1}{8}</math> von 1kg Marzipan-Rohmasse entspricht <math>\frac{1}{8}</math> von 1000g Marzipan-Rohmasse, da 1 kg = 1000g sind
a) gleich<br>
b) gleich<br>
c) ungleich<br>
d) ungleich<br>
e) ungleich<br>
f) ungleich<br>
g) ungleich<br>
h) ungleich]<br>
|2=Lösungen zu Nr. 13|3=Schließen}}


<br>


{{Lösung versteckt|Sucht zuerst den größten gemeinsamen Teiler.|Tipp zu Nr. 14|Verbergen}}
Aber wie viel ist nun <math>\frac{1}{8}</math> von 1000g


{{Lösung versteckt|1=Nr. 14<br>
<math>\frac{1}{8}</math> von 1000g
a) <math>\frac{8}{16}</math> = <math>\frac{1}{2}</math> <br>


b) <math>\frac{25}{75}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> <br>
= <math>\frac{1}{8}</math> <math>\cdot</math> 1000g.


c) <math>\frac{12}{18}</math> = <math>\frac{2}{3}</math> <br>
<br>


d) <math>\frac{24}{64}</math> = <math>\frac{3}{8}</math>  <br>
Ihr wisst ja, dass der Bruchstrich nichts anderes ist, als ein Geteiltzeichen und könnt daher folgende Rechnung aufstellen:


e) <math>\frac{36}{90}</math> = <math>\frac{2}{5}</math> <br>
<br>


f) <math>\frac{32}{128}</math> = <math>\frac{1}{4}</math> <br>
1 <math>\cdot</math> 1000g : 8 = 125 g


g) <math>\frac{48}{144}</math> = <math>\frac{1}{3}</math> <br>
{{Box|Aufgabe|Berechne nach dem selben Prinzip folgende Zutaten: <br>


h) <math>\frac{56}{140}</math> = <math>\frac{2}{5}</math> <br>
<math>\frac{1}{6}</math> von 300g Butter<br>


|2=Lösungen zu Nr. 14|3=Schließen}}
<math>\frac{1}{10}</math> von 500g braunen Zucker und <br>


===Vollständiges Kürzen===
<math>\frac{1}{6}</math> von 120 Schokoblättchen|Üben}}
{{Box|Vollständiges Kürzen|Lies dir im Buch den grünen Kasten auf Seite 44 durch und fülle dann den Lückentext unten aus. Übertrage ihn in dein Heft.|Kurzinfo}}
<div class="lueckentext-quiz">
Brüche lassen sich häufig mehrmals '''kürzen'''. <br>
<math>\frac{15}{45}</math> = <math>\frac{5}{15}</math> = <math>\frac{1}{3}</math>. Wie Du siehst gehören die Kürzungszahlen 3 und 5 zur Teilermenge des Zählers und Nenners. Stellst Du nun die '''Teilermenge''' auf, kannst Du sofort den '''größten gemeinsamen Teiler finden'''.<br>
T<sub>15</sub> = {1; 3; 5; '''15'''}<br>
T<sub>45</sub> = {1; 3; 5; '''15'''; 45}
Also ist '''15''' der als ggT (größter gemeinsamer Teiler) zu bezeichnen. Folglich kannst Du auch sofort mit 15 kürzen:<br>
<math>\frac{15}{45}</math> = <math>\frac{1}{3}</math><br>


Der Bruch ist sofort '''vollständig gekürzt'''
{{Lösung versteckt|1= <br>
</div>
<math>\frac{1}{6}</math> von 300g Butter = 50g Butter <br>
<math>\frac{1}{10}</math> von 500g braunen Zucker = 50g Zucker und <br>
<math>\frac{1}{6}</math> von 120 Schokoblättchen = 20 Schokoblättchen|2=Lösung|3=Verbergen}} <br>


Bearbeitet nun die Aufgabe 16 im Buch.


====''' Gemischte Zahlen'''====
{{Box|Merke|Notiere in deinem Heft.<br>
Mit einem Bruch kannst Du einen Anteil einer beliebigen Größe angeben. Hierzu musst Du die Größe durch den Nenner teilen und mit dem Zähler multiplizieren. Manchmal ist es sinnvoll, dass du zuerst mit dem Zähler multiplizierst und dann durch den Nenner dividierst. <br>


Bearbeitet im Buch die Einstiegsaufgabe oben auf ´Seite 39.
Schau Dir unter der folgenden Seite eine genaue Erklärung an: https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-5-6/dezimalbrueche/brueche-und-anteile/bruchteile-berechnen/|Arbeitsmethode}}
<br>


{{Lösung versteckt|Es gibt zwei Möglichkeiten den Bruch darzustellen. Einmal als unechten Bruch und einmal als gemischte Zahl|Tipp|Verbergen}}
Schau Dir das folgende Video zur Vertiefung der Inhalte an:


{{Box|1=Unechte Brüche und Gemischte Zahlen|2=Ein '''unechter Bruch''' ist gegeben, wenn der Zähler größer ist als der Nenner. ''' Unechte Brüche''' kann man aber auch als '''gemsichte Zahl''' darstellen. Eine '''gemischte Zahl''' besteht aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch. <br>


Beispiel für einen unechten Bruch: <math>\frac{7}{3}</math> <br>
{{#ev:youtube|iDvw0--szCY|800|center}}
Beispiel für eine gemischte Zahl: 2<math>\frac{1}{3}</math> <br>
|3=Kurzinfo}}


Schau Dir nun das folgene Video an.
<br>


{{#ev:youtube|bGdv8_YDAjc|800|center}}


{{Box|Aufgabe|Festige dein Wissen, indem Du auf den untenstehenden Link klickst und die Aufgaben auf den Seiten 51 - 54 bearbeitest. <br>
{{Box|Aufgabe|Bearbeite unter folgenden Seite die Aufgaben 1 und 25 https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/bruchteile.shtml
https://www.alice.edu.tum.de/bruchrechnen.html#/10nks|Üben}}
|Üben}}


<br>


Bearbeite nun die Aufgaben 1 und 2 auf Seite 39.
{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben  


{{Box|Aufgabe|Lies dir den Lerntipp auf der Seite 39 durch und erkläre ihn deinem Partner. Bearbeite im Anschluss die Aufgaben 3 und 4 auf der Seite. Du darfst rechnen wie im Beispiel oder aber wie Petra im Lerntipp|Üben}}
1f-i,


{{Box|Aufgabe|Bearbeite Aufgabe 5 auf Seite 39|Üben}}
2e-h und
 
<br>
{{Lösung versteckt|Wandle die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um und ergänze dann die fehlende Zahl. Bei den Aufgaben d-f musst Du zudem beachten, dass die Nenner auf beiden Seiten gleich sind.|Tipp zu Nr. 5|Verbergen}}
3c-d auf Seite 67|Üben}}
 
Überprüft euer Wissen abschließend mit den folgenden Learningapps.


{{LearningApp|app=pz8pc3m6c20|width=80%|height=200px}}
{{LearningApp|app=p21yo43rj20|width=80%|height=200px}}
{{LearningApp|app=p7pr18oia20|width=80%|height=200px}}


{{Lösung versteckt|Wandle gegebenenfalls in die nächstkleinere Einheit um. Wer damit Probleme hat, findet hier Abhilfe: https://www.gut-erklaert.de/mathematik/einheiten-umrechnen.html. Weiterhin sind die Umrechnungen auf Seite 194 im Buch zu finden.|2=Tipp|3=Verbergen}} <br>


Applet zur Addition gleichnamiger Brüche:
<ggb_applet id="mKDqMQAb" width="950" height="550" border="888888" />


und nun die Subtraktion:
{{Box|Aufgabe|Bearbeite im Anschluss die Aufgaben
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Applet zur Addition ungleichnamiger Brüche
6,
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Übe mit dem folgenden Link die Addition und Subtraktion von Brüchen: [https://www.matheaufgaben.net/mathe-online/?Aufgabentyp=Bruchrechnung '''Matheaufgabennet Bruchrechnung''']
4 e-h und  
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5 auf Seite 67|Üben}}

Aktuelle Version vom 9. März 2021, 08:04 Uhr

Im Aufbau Lernpfad zum Thema Brüche
Pizza.png
 Brüche

In diesem Lernpfad wirst Du durch die verschiedenen Rechenarten mit Brüchen geführt.



3 = ?


Vervielfachen von Brüchen




Aufgabe

Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie Butter, Marzipan-Rohmasse, braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.

Da Ihre Familie sehr groß ist, nimmt Sie die dreifache Masse. Welche Mengen benötigt sie für die Schokoblättchen und den braunen Zucker?



Für die Butter und die Schokoblättchen muss Sie folgendes rechnen:

+ + = = =

Für den braunen Zucker und das Weizenmehl lautet die Rechnung:

+ + = =



Aufgabe
Berechne die Menge für die Marzipan-Rohmasse. Was ist der Unterschied zwischen dem Erweitern von Brüchen und dem Vervielfachen von Brüchen? Erkläre mit eigenen Worten. Wenn Du es nicht mehr weißt, schaue im Buch oder dem Lernpfad Brüche nach.



Merke

Notiere in deinem Heft.

Beim Vervielfachen eines Bruches mit einer natürlichen Zahl wird der Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert. Der Nenner bleibt gleich.


Schau dir das folgende Video an.

Video laden
YouTube



Aufgabe
Schlage das Buch auf Seite 62 auf und gehe die Beispiele durch. Präge dir die Verfahrenweisen ein. Bearbeitet nun in Gruppen die Aufgaben 5 und 6. Kürzt und wandelt in eine gemischte Zahl um, falls nötig.

Wandle zuerst die gemischte Zahl 2 in einen unechten Bruch um.

2 =


Wandle zuerst die gemischte Zahl 3 in einen unechten Bruch um.

3 =


Multipliziere die 8 mit dem Zähler: 8 6 = 48: Du kannst den Nenner 7 aus dem Ergebnis übernehmen. Jetzt hast Du den unechten Bruch 48/7 und diesen wandelst Du jetzt in eine gemischte Zahl um. Letztlich kannst Du den Zähler im Ergebnis ergänzen.


Übernimm den Nenner 12 in das Ergebnis: 4 und wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. 4 = Löse nun die Aufgabe.



Aufgabe
Berechne die Aufgaben 1 und 2. Kürze und/oder wandle in eine gemischte Zahl um, falls nötig.


Multiplikation von Brüchen



Merke

Notiere in deinem Heft.

Wenn Du Brüche miteinander multiplizierst, nimmst Du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Beispiel:

=

.

Video laden
YouTube


Übe mit dem Geobebraapplet die Grundlagen der Multiplikation von Brüchen


GeoGebra



Aufgabe
Bearbeite nun 20 Minuten Aufgaben auf der folgenden Internetseite:

https://aufgaben.bruchrechnen-kapiert.de/aufgabe420_brueche_multiplizieren.php



Aufgabe
Bearbeite das Arbeitsblatt, das ich euch per Mail zugeschickt habe und lade es hoch.

Rechengesetze

Die folgenden Gesetze sollten dir von den natürlichen Zahlen bekannt sein.

Beim Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) dürfen die Faktoren bei einer reinen Multiplikation vertauscht werden. Das gilt auch für Brüche.


Beispiel:

= Bei beiden Rechnungen kommt heraus.

Beim Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) der Multiplikation dürfen bei einer reinen Multiplikation von Faktoren beliebig Klammern gesetzt oder weggelassen werden. Auch das gilt auch für Brüche



Aufgabe
Überlegt mit eurem Partner, wie Euch die beiden Gesetze bei der Aufgabe des Verbindungsgesetzes oben helfen kann siehe (Arbeitsblatt).
Denke an das vorzeitige Kürzen von Brüchen.


Schaut euch das folgende Video ab Minute 2.00 an. Hier geht es um die oben genannten Gesetze bei den Brüchen

Video laden
YouTube


Aufgabe
Bearbeite die Aufgaben, die ich euch per Mail zugeschickt habe und ladet sie hoch.


Aufteilen und Dividieren von Brüchen

Von Max´s Geburtstagsfeier sind noch 16 Kuchenstücke übrig geblieben. Der gesamte Kuchen bestand aus 48 Kuchenstücken. Er hat vor, seine besten drei Freunde einzuladen und mit diesen die Reste vom Vortag gerecht aufzuteilen und zu essen.

Wie viele Stücke bekommt jedes der vier Kinder und wie groß ist der Anteil im Bezug auf den gesamten Kuchen?

Stelle eine Bruchrechnung auf!

 : 4 = 4/48. Jeder bekommt 4 Kuchenstücke und hat einen Anteil von des ganzen Kuchens.


Du kannst also den Bruch teilen, indem Du den Nenner beibehälst und den Zähler durch 4 dividierst. Für die eigentliche Division ist es aber einfacher die 4 in einen Bruch, nämlich , umzuwandeln und dann mit dem sogenannten Kehrbruch des zweiten Bruches zu multiplizieren.

Das bedeutet für die Aufgabe: Aus  : 4 wird  :

Jetzt bilden wir den Kehrbruch und multiplizieren: .

Das Ergebnis ist immer gleich. Rechne nach und kürze.

Beispiele:

 : 5 = =

 : = =


 : = =


Schau Dir nun das folgende Video an.

Video laden
YouTube


Bearbeitet in der Anton app die Seite Brüche dividieren: https://anton.app/de/lernen/mathematik-6-klasse/thema-03-brueche/uebungen-06-multiplikation-division/uebung-05/


Bearbeite auf dem Arbeitsblatt, welches ich euch per Mail habe zukommen lassen, folgende Aufgaben:

1a,b

2a,b

3a,b

5

14

15 a-d


Bruchteile beliebiger Größen

Aufgabe

Leonie möchte zu ihrem Geburtstag für Ihre Familie einen Kuchen Backen. Für den Teig benötigt Sie Butter, Marzipan-Rohmasse, braunen Zucker; 2 Prisen Salz, 4 Eier, kg Weizenmehl, 1 Packung Backpulver und 1/6 Schokoblättchen.

Diese Aufgabe ist dir schon aus dem Thema Vervielfachen von Brüchen bekannt. Aber was bedeutet eigentlich Marzipan-Rohmasse und vor allem von welcher Menge. Ohne Angabe der Einheit kannst Du den Kuchen noch gar nicht backen.


von 1kg Marzipan-Rohmasse entspricht von 1000g Marzipan-Rohmasse, da 1 kg = 1000g sind


Aber wie viel ist nun von 1000g

von 1000g

= 1000g.


Ihr wisst ja, dass der Bruchstrich nichts anderes ist, als ein Geteiltzeichen und könnt daher folgende Rechnung aufstellen:


1 1000g : 8 = 125 g


Aufgabe

Berechne nach dem selben Prinzip folgende Zutaten:

von 300g Butter

von 500g braunen Zucker und

von 120 Schokoblättchen


von 300g Butter = 50g Butter
von 500g braunen Zucker = 50g Zucker und

von 120 Schokoblättchen = 20 Schokoblättchen



Merke

Notiere in deinem Heft.
Mit einem Bruch kannst Du einen Anteil einer beliebigen Größe angeben. Hierzu musst Du die Größe durch den Nenner teilen und mit dem Zähler multiplizieren. Manchmal ist es sinnvoll, dass du zuerst mit dem Zähler multiplizierst und dann durch den Nenner dividierst.

Schau Dir unter der folgenden Seite eine genaue Erklärung an: https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-5-6/dezimalbrueche/brueche-und-anteile/bruchteile-berechnen/


Schau Dir das folgende Video zur Vertiefung der Inhalte an:


Video laden
YouTube



Aufgabe

Bearbeite unter folgenden Seite die Aufgaben 1 und 25 https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/bruch/bruchteile.shtml



Aufgabe

Bearbeite die Aufgaben

1f-i,

2e-h und

3c-d auf Seite 67


Wandle gegebenenfalls in die nächstkleinere Einheit um. Wer damit Probleme hat, findet hier Abhilfe: https://www.gut-erklaert.de/mathematik/einheiten-umrechnen.html. Weiterhin sind die Umrechnungen auf Seite 194 im Buch zu finden.



Aufgabe

Bearbeite im Anschluss die Aufgaben

6,

4 e-h und

5 auf Seite 67
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