Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Gleichungen (mit Klammern)/1) Gleichungen mit Klammern: Unterschied zwischen den Versionen
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Beide Flächen sind gleich groß, daher lautet die Gleichung: | Beide Flächen sind gleich groß, daher lautet die Gleichung: | ||
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Versuche nun x zu berechnen. Löse hierfür zunächst die Klammern auf. | Versuche nun x zu berechnen. Löse hierfür zunächst die Klammern auf. | ||
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Du hast nun herausgefunden, dass die Länge und Breite der quadratischen Weide je 12m beträgt. | Du hast nun herausgefunden, dass die Länge und Breite der quadratischen Weide je 12m beträgt. | ||
Damit kannst du jetzt die | Damit kannst du jetzt die '''Seitenlängen der rechteckigen Weide berechnen'''. Setze hierfür x = 12 in deine aufgestellten Terme ein: | ||
* x - 4 (eine Seitenlänge des Rechtecks) | * x - 4 (eine Seitenlänge des Rechtecks) | ||
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{{Box|Merke|'''<big>Vorgehensweise zum Lösen von Gleichungen mit Klammern </big>''' | |||
# Löse die Klammern auf. <small>(z.B. durch ausmultiplizieren, Plus- bzw. Minusklammern auflösen)</small> | |||
# Fasse die Terme auf beiden Seiten zusammen. | |||
# Bringe die Summanden mit Variablen <small>(z.B. 2x)</small> und die Summanden ohne Variablen <small>(z.B. 5)</small> jeweils auf eine Seite, fasse sie zusammen bzw. ordne sie. | |||
# Dividiere durch den Koeffizienten der Variable. <small>(z.B. Der Koeffizient von 4x ist 4.)</small> | |||
Beispiel: <br> | |||
[[Datei:Beispiel Gleichung Merkkasten.jpg]] | |||
|Merksatz}} | |||
{{Box|Info|Schau dir das folgende Erklärvideo zum '''Lösen von Gleichungen mit Klammern''' an.|Kurzinfo}} | |||
{{#ev:youtube|JG_P1pLO_4o}} |
Aktuelle Version vom 13. September 2020, 17:13 Uhr
Was ist gegeben?
zwei flächengleiche Flächen (Quadrat und Rechteck)
x = Seitenlänge der quadratischen Weide
x - 4 = eine Seitenlänge der rechteckigen Weide (3m kürzer)
x + 6 = andere Seitenlänge der rechteckigen Weide (5m länger)
Die beiden Weiden sind flächengleich, d.h. ihr Flächeninhalt ist gleich.
Benutze zum Aufstellen der Gleichung die Formeln für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Quadrats und eines Rechtecks.
Beide Flächen sind gleich groß, daher lautet die Gleichung:
x² = (x – 4) (x + 6)
Versuche nun x zu berechnen. Löse hierfür zunächst die Klammern auf.Du hast nun herausgefunden, dass die Länge und Breite der quadratischen Weide je 12m beträgt. Damit kannst du jetzt die Seitenlängen der rechteckigen Weide berechnen. Setze hierfür x = 12 in deine aufgestellten Terme ein:
- x - 4 (eine Seitenlänge des Rechtecks)
- x + 6 (andere Seitenlänge des Rechtecks)