Buss-Haskert/Zweistufige Zufallsexperimente/Zweistufige Zufallsexperimente: Unterschied zwischen den Versionen
(Beispiele ergänzt) Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
| Zeile 47: | Zeile 47: | ||
{{Box|Ergebnisse zweistufiger Zufallsexperimente|Die Ergebnisse eines zweistufigen Zufallsexperimentes sind '''geordnete Paare'''.|Arbeitsmethode}} | {{Box|Ergebnisse zweistufiger Zufallsexperimente|Die Ergebnisse eines zweistufigen Zufallsexperimentes sind '''geordnete Paare'''.|Arbeitsmethode}} | ||
<div class="grid"> | |||
<div class="width-1-2">[[Datei:Baumdiagramm zeichnen 5 1.png|ohne|400px]]</div> | |||
<div class="width-1-2">[[[[Datei:Baumdiagramm zeichnen 5 2.png|ohne|600px]]</div> | |||
</div> | |||
Um zu einem möglichen Ergebnis zu gelangen, musst du einen bestimmten Pfad des Baumdiagrammes gehen. Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses berechnest du, indem du die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades '''multiplizierst'''. | Um zu einem möglichen Ergebnis zu gelangen, musst du einen bestimmten Pfad des Baumdiagrammes gehen. Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses berechnest du, indem du die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades '''multiplizierst'''. | ||
| Zeile 56: | Zeile 60: | ||
Ein '''Ereignis''' setzt sich aus mehreren günstigen Ergebnissen zusammen. | Ein '''Ereignis''' setzt sich aus mehreren günstigen Ergebnissen zusammen. | ||
Beispiel: | Beispiel:<br> | ||
Das Ereignis E: "Eine rote und eine blaue Kugel wird gezogen" setzt sich aus den Ergebnissen (r,b) und (b,r) zusammen. | Das Ereignis E: "Eine rote und eine blaue Kugel wird gezogen" setzt sich aus den Ergebnissen (r,b) und (b,r) zusammen. | ||
Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, werden die einzelnen Wahrscheinlichkeiten der günstigen Ergebnisse (geordnete Paare) '''addiert'''. | Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, werden die einzelnen Wahrscheinlichkeiten der günstigen Ergebnisse (geordnete Paare) '''addiert'''.<br> | ||
Beispiel: | Beispiel:<br> | ||
E: "Eine rote und eine blaue Kugel wird gezogen" | E: "Eine rote und eine blaue Kugel wird gezogen"<br> | ||
P(E) = P(r,b) '''+''' P(b,r) | P(E) = P(r,b) '''+''' P(b,r)<br> | ||
=<math>\tfrac{3}{20}</math>+<math>\tfrac{3}{10}</math> | =<math>\tfrac{3}{20}</math>+<math>\tfrac{3}{10}</math> <br> | ||
= <math>\tfrac{3}{10}</math> = 0,3 = 30% | = <math>\tfrac{3}{10}</math> = 0,3 = 30% | ||
Version vom 16. Oktober 2020, 09:45 Uhr
Die Darstellung, die im Video verwendet wird, heißt Baumdiagramm.
3.1 Wie zeichne ich ein Baumdiagramm?
Ein Baumdiagramm besteht aus einer verschiedenen Anzahl von Pfaden (Ästen) und Stufen. Zweistufige Zufallsexperimente bestehen immer aus zwei Stufen, mehrstufige Zufallsexperimente aus mehreren Stufen. Bevor du ein Baumdiagramm zeichnest, überlege genau, welche Bedeutung die Stufen im Experiment haben und welche Bedeutung die Pfade (Äste).
Du kannst es von links nach rechts zeichnen oder von oben nach unten.
Du beginnst jedes Baumdiagramm mit dem Zeichnen von Pfaden (Ästen).
1. Zeichne die Pfade (Äste). (Achte darauf, dass die Aste auf einer Linie enden.) Wie viele Äste du zeichnen musst, hängt davon ab, wie viele mögliche Ausgänge es in dieser Stufe gibt. Hier hast du 3 mögliche Ergebnisse: eine rote, blaue oder gelbe Kugel ziehen.
2. Ergänze die möglichen Ausgänge.
Hier entspricht also die 1. Stufe des Baumdiagramms dem 1. Ziehen einer Kugel.
3. Schreibe die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten an die Pfade (Äste).
4. Nun wiederholst du das Vorgehen für die 2. Stufe, den 2. Ziehen einer Kugel. Zeichne an jeden Ausgang der 1. Stufe erneut Pfade (Äste) mit den möglichen Ausgängen und den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
Um zu einem möglichen Ergebnis zu gelangen, musst du einen bestimmten Pfad des Baumdiagrammes gehen. Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses berechnest du, indem du die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades multiplizierst. Beispiel: P(r,b) = ∙ = = 0,15 = 15% P(b,r) = ∙ = = 0,15 = 15%
Ein Ereignis setzt sich aus mehreren günstigen Ergebnissen zusammen.
Beispiel:
Das Ereignis E: "Eine rote und eine blaue Kugel wird gezogen" setzt sich aus den Ergebnissen (r,b) und (b,r) zusammen.
Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, werden die einzelnen Wahrscheinlichkeiten der günstigen Ergebnisse (geordnete Paare) addiert.
Beispiel:
E: "Eine rote und eine blaue Kugel wird gezogen"
P(E) = P(r,b) + P(b,r)
=+
= = 0,3 = 30%
Verkürzte Baumdiagramme
3.2 Ziehen mit und ohne Zurücklegen
Lösung:
Lösung:
