Bei den nächsten Aufgaben musst du entscheiden, ob es sich um eine proportionale oder um eine umgekehrt proportionale Zuordnung handelt. Dann kannst du die Aufgabe mit dem Dreisatz lösen.
Bei den nächsten Aufgaben musst du entscheiden, ob es sich um eine proportionale oder um eine umgekehrt proportionale Zuordnung handelt. Dann kannst du die Aufgabe mit dem Dreisatz lösen.
{{Box|Übung 16: Vermischte Übungen - Darstellung Tabelle|Löse Buch S. 42 Nr. 4 und 5|Üben}}
{{Box|Übung 17: Vermischte Übungen - Darstellung Tabelle|Löse Buch S. 42 Nr. 4 und 5|Üben}}
{{Box|Übung 17: Vermischte Übungen - Darstellung Schaubild|Löse Buch S. 42 Nr. 6 und 7|Üben}}
{{Box|Übung 18: Vermischte Übungen - Darstellung Schaubild|Löse Buch S. 42 Nr. 6 und 7|Üben}}
{{Box|Übung 18: Vermischte Übungen - Darstellung Text|Löse Buch S. 42 Nr. 8 und 9 und S. 43 Nr. 11 und 12|Üben}}
{{Box|Übung 19: Vermischte Übungen - Darstellung Text|Löse Buch S. 42 Nr. 8 und 9 und S. 43 Nr. 11 und 12|Üben}}
{{Box|Übung 19: Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/gemischt.shtml
{{Box|Übung 20: Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/gemischt.shtml
'''Aufgabenfuchs: gemischte Übungen'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}}
'''Aufgabenfuchs: gemischte Übungen'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}}
Um das Thema "Zuordnungen" erfolgreich erarbeiten zu können, benötigst du Wissen aus vergangenen Themen. Bearbeite die nachfolgenden Aufgaben und prüfe dein Vorwissen.
Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 7, Klett)
Beschriftung
Du kannst
Pflichtaufgaben
Übungen im Buch
Wahlaufgaben
Übungen online
-Dezimalbrüche addieren
S. 24 Nr. 1
-Dezimalbrüche subtrahieren
S. 24 Nr. 2
-Dezimalbrüche multiplizieren
S.24 Nr. 3
-Dezimalbrüche dividieren
S.24 Nr. 4
-Größenangaben umwandeln:
Zeit
Längen und
Gewichte
S.24 Nr. 5-7
-Punkte im Koordinatenkreuz ablesen und eintragen
S. 24 Nr. 8, 9
Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!
1. Zuordnungen kennenlernen
1.1 Fitnesstest
Steige so schnell wie möglich auf einen Stuhl hoch und wieder herunter. Dauer: 1 Minute. Miss vorher und danach in Abständen von je 1 Minute 15 Sekunden lang deinen Puls und notiere den Wert in der Tabelle.
Tipp zur Pulsmessung: 15 Sekunden messen, diesen Wert mit 4 multiplizieren ergibt dann die Schläge pro Minute ("beats per minute bpm)
Zeit
in Minuten
vor dem
Hochsteigen
0
(nachher)
1
2
3
4
5
6
Puls (15s)
in bpm (mal4)
Darstellungen Wertetabelle und Schaubild/Diagramm
a) Stelle deine Ergebnisse nun in einem Schaubild dar. Zeichne dazu das Koordinatenkreuz unten in dein Heft und trage deine Werte als Punkte ein.
b) Darfst du die einzelnen Punkte zu einer Linie verbinden? Beantworte im Heft.
c) Beschreibe den Verlauf des Graphen. Schreibe ins Heft.
Die Begriffe helfen dir, deinen Graphen zu beschreiben:
Hilfe
Das nachfolgende Video erklärt, wie du den Graphen einer Zuordnung zeichnen kannst.
In der Tabelle steht die Eingabegröße in der ersten Zeile/Spalte (x), die Ausgabegröße in der zweiten (y).
Im Graphen (Schaubild) wird die Eingabegröße auf der x-Achse, die Ausgabegröße auf der y-Achse abgetragen.
Vorteile des Graphen: übersichtlich; Verlauf ist deutlich (steigend oder fallend, …)
Wie fit bist du?
Die Pulswerte, die du ermittelt hast, heißen Ruhepuls, Belastungspuls und Erholungspuls. Informiere dich über die Bedeutung dieser Namen und schreibe einen kurzen Text über deine Fitness.
Auch andere Zuordnungen lassen sich durch Tabellen oder Schaubilder/Graphen darstellen.
Beispiel: Füllung von Vasen: Wie steigt der Wasserstand im Gefäß, wenn gleichmäßig Flüssigkeit eingefüllt wird? Simuliere die Füllungen im GeoGebra-Applet und bearbeite danach die Apps.
Beim 1. Übungslink ordnest du eine Geschichte zur Füllung einer Regentonne einen passenden Graphen zu. beim 2. Übungslink geht es um Fahrten auf der Kartbahn. Wähle einen Link zur Übung aus.
Schaffst du es, die Nachricht zu entschlüsseln? Wie wird hier zugeordnet?
Darstellung Pfeilbild
Zuordnungen lassen sich durch ein Pfeilbild darstellen. Dabei werden Werten aus einem Bereich Werte aus einem anderen Bereich zugeordnet.
Beispiel: Stelle im Alphabet → Vokal
Übung 2
Bearbeite die nachfolgenden Apps.
1.3 Geburtstagskerze
SICHERHEITSHINWEIS: Führe das nachfolgende Experiment zusammen mit einem Erwachsenen durch. Stelle die Kerze dazu auf eine feuerfeste Unterlage und achte darauf, dass deine Haare und deine Kleidung nicht die Kerzenflamme berühren!
Darstellung Wertetabelle: Experiment
Zünde die Kerze an und miss alle 30 Minuten die Länge der Kerze. Notiere deine Werte in einer Tabelle und zeichne anschließend das zugehörige Schaubild.
Stelle mindestens drei Fragen zum Experiment oben und beantworte diese mithilfe der Tabelle oder des Graphen.
Für Profis: Kannst du eine Rechenvorschrift für die Zuordnung angeben?
Wertetabelle:
Zeit in Stunden
0,5
1
...
Länge in cm
...
...
...
Übertrage den Merksatz in dein Heft:
Das sind Zuordnungen
Bei einer Zuordnung werden Daten aus einem Bereich in Beziehung gesetzt zu Daten aus einem anderen Bereich.
Jeder Eingabegröße wird eine Ausgabegröße zugeordnet.
Zuordnungen können unterschiedlich beschrieben werden
- durch Texte (Pfeilbilder)
- durch Tabellen
- durch Graphen (Schaubilder)
- durch Rechenvorschriften.
Übung 3
Ordne in der App den Zuordnungen ihre jeweilige Darstellung passend zu.
Übung 4
Löse im Buch S. 27 Nr. 1, 2, 3, 5 und 6.
Schau die Beschriftung der Achsen an. Hier wird der Zeit, die vergeht, die Füllhöhe zugeordnet. Bei einem breiten Gefäß steigt die Füllhöhe langsam. Wenn also viel Zeit vergeht, steigt die Füllhöhe wenig. Ordne nun die Gefäße den Füllgraphen zu
An der x-Achse wird die Geschwindigkeit abgetragen. Wähle hier 1 Kästchen für 10 km/h. An der y-Achse wird der Verbrauch abgetragen, wähle hier 1 Kästchen für 1 l/100km
Gehe davon aus, dass das Wasserbecken ein gleichmäßig geformtes Gefäß ist, also z.B. ein Quader. Welche Zuordnung liegt vor? Der Zeit, die vergeht, wird die Füllhöhe des Beckens zugeordnet. Also wird die Zeit an der x-Achse und die Füllhöhe an der y-Achse abgetragen
Wenn du es mit einem Feuerwehrschlauch befüllst, steigt die Füllhöhe gleichmäßig und schnell an, beim Füllen mit einem Gartenschlauch gleichmäßig, aber langsamer. Beim Füllen mit einem Wassereimer steigt es nicht gleichmäßig an, da der Eimer ja immer wieder befüllt werden muss.
Bei einem "Zeit-Längen-Schaubild wird an der x-Achse die Zeit abgetragen und an der y-Achse die Länge. Wähle je ein Kästchen für ein Stunde bzw. 1 cm.
Kannst du eine Rechenvorschrift für das Abbrennen der Kerze angeben?
Übung 5
Löse im Buch S. 28 Nr. 7 und 10.
Lade die "Badewannengeschichte" in den Aufgaben bei IServ hoch.
2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz
Proportionale Zuordnungen
Wie kannst du die Anzahl der Fruchtgummis in einer Packung ermitteln, ohne sie alle zu zählen? a) Notiere deine Ideen in deinem Heft.
b) Welche Zuordnung liegt vor? Stelle sie auf verschiedene Arten dar.
Es liegt die Zuordnung Anzahl der WeingummiGewicht[g]. Mögliche Darstellungen sind die Textform, eine Wertetabelle, der Graph (Schaubild) und die Rechenvorschrift.
2.1 Proportionale Zuordnungen erkennen
Eigenschaften proportionaler Zuordnungen
Eine proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum Doppelten (Dreifachen,…) der Eingabegröße das Doppelte (Dreifache…) der Ausgabegröße gehört.
Für jedes Wertepaar in der Wertetabelle gilt Quotientengleichheit: = y : x = 2,3 : 1= 4,6 : 2 = 6,9 : 3 = … = 2,3 (Jedes Weingummi ist gleich schwer und wiegt 2,3 g).
Für das Schaubild gilt: Alle Punkte einer proportionalen Zuordnung liegen auf einer Geraden durch den Ursprung, also durch den Punkt (0I0).
Die Rechenvorschrift lautet: Gewicht = 2,3·Anzahl der Weingummi.
Bearbeite die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.
Das nachfolgende Video erklärt, wie du die Proportionalität bei Wertetabellen prüfen kannst (Quotientengleichheit)
2.2) Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen: Mathematik richtig lecker!
Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen
Wie viel benötigen wir von jeder Zutat für ein Klassenrezept?
a) Welche Zuordnung liegt vor? Kannst du die Mengen für ein Klassenrezept berechnen? Notiere deine Ideen in deinem Heft.
b) Berate deine Ideen mit deinem Partner. Wie könnt ihr eure Ideen übersichtlich darstellen?
Die Zuordnung lautet: Anzahl der Portionen Menge der Zutat.
Das Rezept gibt die Menge der Zutaten für 5 Portionen an. Kannst du ausrechnen, welche Mengen du für nur 1 Portion benötigen würdest? Wie viele Portionen benötigt ihr für eure Klasse? Stelle deine Ideen übersichtlich dar.
Kannst du die Tabellen ausfüllen? Welchen Zwischenschritt wählst du?
Die Zuordnung Anzahl der Portionen Menge der Zutat ist proportional, denn für doppelt so viele Portionen benötigt man auch die doppelte Menge der Zutaten. Daher können wir mit drei Schritten die Mengen für ein Klassenrezept berechnen:
Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen
Bei einer proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem Dreisatz (3 Schritte) berechnet werden.
Fülle die Lücken in den nachfolgenden LearningApps aus.
Übung 9: Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen
Löse Buch S. 36 Nr. 1, 3, 4, 7 und 8 in deinem Heft. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
Du musst nicht immer die Einheit (1) als Zwischengröße wählen. Der Wert, den du als Zwischenschritt wählst, muss nur ein Teiler der beiden Eingabegrößen sein. Hier bietet sich als Zwischenwert 250g an:
In Teil b) bietet sich 0,5 kg als Zwischengröße an und in Teil c) 0,90€.
Bestimme zunächst die Fläche der Wand, die schon gestrichen wurde. Flächeninhalt (Rechteck) = Länge·Breite
Übung 10: Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen
In den nachfolgenden Apps findest du vermischte Übungen zum Rechnen mit dem Dreisatz.
Übung 11 - Vermischte Übungen
Umfangreiche Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite Aufgabenfuchs: Proportionale Zuordnung, klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.
3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz
3.1 Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen
Umgekehrt proportionale Zuordnungen
Nach dem Backen muss nun aufgeräumt werden:
Für das Aufräumen der Küche benötigt eure Mathelehrerin 30 Minuten. Natürlich muss sie nicht allein aufräumen.
a) Welche Zuordnung liegt vor?
b) Stelle sie auf verschiedene Arten dar.
c) Welche Fragen kannst du an diese Zuordnung stellen?
Die Eingabegröße ist die Anzahl der Personen, die aufräumen. Zugeordnet wird dann die Zeit, die sie für das Aufräumen benötigen. Wie kannst du den Satz beenden:"Je mehr Personen helfen, desto ...
Erinnerst du dich an die 4 Darstellungsmöglichkeiten:
1. Text/Pfeilbild
2. Wertetabelle
3. Rechenvorschrift
4. Schaubild/Graph
Mögliche Fragen könnten lauten
- Wie lange dauerte das Aufräumen, wenn 2 Personen aufräumten?
- Wie lange dauerte das Aufräumen wirklich, wenn alle zusammen, also insgesamt 10 Personen, aufräumten?
Bearbeite die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen umgekehrt proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.
Das nachfolgende Video erklärt noch einmal, wie du eine Wertetabelle auf umgekehrte Proportionalität prüfen kannst:
Löse Buch S. 34 Nr. 12 mithilfe der Produktgleichheit.
3.2 Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen
Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen
Nachdem alle Kekse gegessen wurden, muss der Klassenraum gefegt werden. Wenn zwei Schüler den Klassenraum reinigen, benötigen sie 12 Minuten. Wie lange bräuchten dann 3 Schüler?
Die Zuordnung Anzahl der Schüler benötigte Zeit ist umgekehrt proportional, denn doppelt so viele Schüler benötigen nur halb so lange. Daher können wir mit drei Schritten die Zeit zum Aufräumen berechnen:
Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen
Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem Dreisatz (3 Schritte) berechnet werden.
Übung 14: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen
Löse Buch S. 36 Nr. 2, 6 und 9 und S. 37 Nr. 10, 11 und 15 in deinem Heft. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).
Übung 15: Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen
Bei den nächsten Aufgaben musst du entscheiden, ob es sich um eine proportionale oder um eine umgekehrt proportionale Zuordnung handelt. Dann kannst du die Aufgabe mit dem Dreisatz lösen.
Aufgabenfuchs: gemischte Übungen], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.
5. Checkliste
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