Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Übersicht Darstellungen proportionale Zuordnung Weingummis.png|rahmenlos|924x924px]] | [[Datei:Übersicht Darstellungen proportionale Zuordnung Weingummis.png|rahmenlos|924x924px]] | ||
{{Box|Übung 6: Proportionale Zuordnungen erkennen|Bearbeite die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die | {{Box|Übung 6: Proportionale Zuordnungen erkennen|Bearbeite die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=prosu2nhj19|width=100%|height=500px}} | {{LearningApp|app=prosu2nhj19|width=100%|height=500px}} | ||
{{LearningApp|app=pmqo5urxn19|width=100%|height=500px}} | {{LearningApp|app=pmqo5urxn19|width=100%|height=500px}} | ||
{{LearningApp|app=p9nfimv4c18|width=100%|height=500px}} | {{LearningApp|app=p9nfimv4c18|width=100%|height=500px}} | ||
{{LearningApp|app=pztekp96a20|width=100%|height=500px}} | {{LearningApp|app=pztekp96a20|width=100%|height=500px}} | ||
{{Box|Übung : Proportionale Zuordnungen erkennen|Löse Buch S. 30 Nr. 1, 2, 3, 4, 5 und 6|Üben}} | |||
=====2.2) Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen: Mathematik richtig lecker!===== | =====2.2) Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen: Mathematik richtig lecker!===== | ||
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{{LearningApp|app=pgegxqvbc20|width=100%|height=1500px}} | {{LearningApp|app=pgegxqvbc20|width=100%|height=1500px}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 9: Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|Löse Buch S. 36 Nr. 1, 3, 4, 7 und 8 in deinem Heft. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Du musst nicht immer die Einheit (1) als Zwischengröße wählen. Der Wert, den du als Zwischenschritt wählst, muss nur ein Teiler der beiden Eingabegrößen sein. Hier bietet sich als Zwischenwert 250g an:[[Datei:Tipp zu Nr. 7 S. 36.png|ohne|mini]]<br> In Teil b) bietet sich 0,5 kg als Zwischengröße an und in Teil c) 0,90€.|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Du musst nicht immer die Einheit (1) als Zwischengröße wählen. Der Wert, den du als Zwischenschritt wählst, muss nur ein Teiler der beiden Eingabegrößen sein. Hier bietet sich als Zwischenwert 250g an:[[Datei:Tipp zu Nr. 7 S. 36.png|ohne|mini]]<br> In Teil b) bietet sich 0,5 kg als Zwischengröße an und in Teil c) 0,90€.|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Bestimme zunächst die Fläche der Wand, die schon gestrichen wurde.<br>Flächeninhalt (Rechteck) = Länge·Breite|2=Tipp zu Nr. 8|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Bestimme zunächst die Fläche der Wand, die schon gestrichen wurde.<br>Flächeninhalt (Rechteck) = Länge·Breite|2=Tipp zu Nr. 8|3=Verbergen}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 10: Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen|In den nachfolgenden Apps findest du vermischte Übungen zum Rechnen mit dem Dreisatz.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pzgzh9ny220|width=100%|heigth=600px}} | {{LearningApp|app=pzgzh9ny220|width=100%|heigth=600px}} | ||
{{LearningApp|app=pfj2g9kpt20|width=100%|heigth=600px}} | {{LearningApp|app=pfj2g9kpt20|width=100%|heigth=600px}} | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 11 - Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/proportional.shtml '''Aufgabenfuchs: Proportionale Zuordnung'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}} | ||
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- Wie lange dauerte das Aufräumen wirklich, wenn alle zusammen, also insgesamt 10 Personen, aufräumten?|Tipp zu c)|Verbergen}} | - Wie lange dauerte das Aufräumen wirklich, wenn alle zusammen, also insgesamt 10 Personen, aufräumten?|Tipp zu c)|Verbergen}} | ||
{{Box|1=Eigenschaften umgekehrt proportionaler Zuordnungen (antiproportional)|2=Eine umgekehrt proportionale Zuordnung liegt vor, wenn zum '''Doppelten''' (Dreifachen,…) der Eingabegröße die '''Hälfte''' (Drittel...) der Ausgabegröße gehört. | |||
Für jedes Wertepaar in der '''Wertetabelle''' gilt '''Produktgleichheit''':<br> | |||
<math>\tfrac{y}{x}</math> = y·x = 1·30 = 2·15 = 3·10 = … = 30 (Minuten).<br> | |||
Für das '''Schaubild''' gilt: Alle Punkte einer umgekehrt proportionalen Zuordnung liegen auf einer Kurve, die'''Hyperbel''', heißt. | |||
<br> | |||
Die '''Rechenvorschrift''' lautet: Zeit = 30 : Anzahl der Helfer.|3=Arbeitsmethode}} | |||
[[Datei:Umgekehrt proportionale Zuordnung Darstellungsmöglichkeiten.png|rahmenlos|805x805px]] | [[Datei:Umgekehrt proportionale Zuordnung Darstellungsmöglichkeiten.png|rahmenlos|805x805px]] | ||
{{Box|Übung 11: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Bearbeite die folgenden Learningapps. Welche Strategien nutzt du, um zu entscheiden, ob die Zuordnungen proportional sind oder nicht? Diskutiere deine Ideen mit deinem Partner.|Üben}} | |||
{{LearningApp|app=prosu2nhj19|width=100%|height=500px}} | |||
{{LearningApp|app=pmqo5urxn19|width=100%|height=500px}} | |||
{{LearningApp|app=p9nfimv4c18|width=100%|height=500px}} | |||
{{LearningApp|app=pztekp96a20|width=100%|height=500px}} | |||
{{Box|Übung 12: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse Buch S.33 Nr. 1, 2, 3, 4, 5 und 6.|Üben}} | |||
{{Box|Übung 13: Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen|Löse Buch S. 34 Nr. 12 mithilfe der Produktgleichheit.|Üben}} | |||
=====3.2 Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen===== | =====3.2 Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen===== | ||
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Nachdem alle Kekse gegessen wurden, muss der Klassenraum gefegt werden. Wenn zwei Schüler den Klassenraum reinigen, benötigen sie 12 Minuten. Wie lange bräuchten dann 3 Schüler?|Üben}} | |||
Die Zuordnung Anzahl der Schüler <math>\rightarrow</math> benötigte Zeit ist '''umgekehrt proportional''', denn doppelt so viele Schüler benötigen nur halb so lange. Daher können wir mit '''drei Schritten''' die Zeit zum Aufräumen berechnen: | |||
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen|Bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung kann die gesuchte Größe mit dem '''Dreisatz''' (3 Schritte) berechnet werden. BILD ÄNDERN![[Datei:Dreisatz schrittweises Vorgehen kurz.png|ohne|700x700px]]|Arbeitsmethode}} | |||
LEARNINGAPP ERNÄNZEN | |||
{{Box|Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuorndungen|Löse Buch S. 36 Nr. 2, 6 und 9 und S. 37 Nr. 10, 11 und 15 in deinem Heft. Gib die Zuordnung an und prüfe, ob diese umgekehrt proportional ist. Rechne dann mit dem Dreisatz (Tabelle).|Üben}} | |||
{{Box|Übung 15 - Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/umgekehrt-proportional.shtml | {{Box|Übung 15 - Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/umgekehrt-proportional.shtml | ||
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===4. Bunte Mischung=== | ===4. Bunte Mischung=== | ||
Bei den nächsten Aufgaben musst du entscheiden, ob es sich um eine proportionale oder um eine umgekehrt proportionale Zuordnung handelt. Dann kannst du die Aufgabe mit dem Dreisatz lösen. | |||
{{Box|Übung 16: Vermischte Übungen - Darstellung Tabelle|Löse Buch S. 42 Nr. 4 und 5|Üben}} | |||
{{Box|Übung 17: Vermischte Übungen - Darstellung Schaubild|Löse Buch S. 42 Nr. 6 und 7|Üben}} | |||
{{Box|Übung 18: Vermischte Übungen - Darstellung Text|Löse Buch S. 42 Nr. 8 und 9 und S. 43 Nr. 11 und 12|Übung}} | |||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 19: Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/gemischt.shtml | ||
'''Aufgabenfuchs: gemischte Übungen'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}} | '''Aufgabenfuchs: gemischte Übungen'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}} | ||
===5. Checkliste=== | ===5. Checkliste=== |
Version vom 29. August 2020, 13:19 Uhr
SEITE IM AUFBAU!
Zuordnungen
0. Vorwissen
Um das Thema "Zuordnungen" erfolgreich erarbeiten zu können, benötigst du Wissen aus vergangenen Themen. Bearbeite die nachfolgenden Aufgaben und prüfe dein Vorwissen. Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 7, Klett)
Du kannst | Pflichaufgaben
Übungen im Buch |
Wahlaufgaben
Übungen online |
---|---|---|
-Dezimalbrüche addieren | S. 24 Nr. 1 |
|
-Dezimalbrüche subtrahieren | S. 24 Nr. 2 |
|
-Dezimalbrüche multiplizieren | S.24 Nr. 3 |
|
-Dezimalbrüche dividieren | S.24 Nr. 4 |
|
-Größenangaben umwandeln:
Zeit Längen und Gewichte |
S.24 Nr. 5-7 |
|
-Punkte im Koordinatenkreuz ablesen und eintragen | S. 24 Nr. 8, 9 |
|
Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!
1. Zuordnungen kennenlernen
1.1 Fitnesstest
Steige so schnell wie möglich auf einen Stuhl hoch und wieder herunter. Dauer: 1 Minute. Miss vorher und danach in Abständen von je 1 Minute 15 Sekunden lang deinen Puls und notiere den Wert in der Tabelle.
Tipp zur Pulsmessung: 15 Sekunden messen, diesen Wert mit 4 multiplizieren ergibt dann die Schläge pro Minute ("beats per minute bpm)
Zeit
in Minuten |
vor dem
Hochsteigen |
0
(nachher) |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Puls (15s) | ||||||||
in bpm (mal4) |
Geogebra-Applet zu Füllgraphen: GeoGebra Füllgraphen
1. Regentonne realmath
2. Karthahn realmath
1.2 Verschlüsselte Nachricht
Schaffst du es, die Nachricht zu entschlüsseln? Wie wird hier zugeordnet?
1.3 Geburtstagskerze
SICHERHEITSHINWEIS: Führe das nachfolgende Experiment zusammen mit einem Erwachsenen durch. Stelle die Kerze dazu auf eine feuerfeste Unterlage und achte darauf, dass deine Haare und deine Kleidung nicht die Kerzenflamme berühren!
Übertrage den Merksatz in dein Heft:
2. Proportionale Zuordnungen und Dreisatz
Mögliche Darstellungen sind die Textform, eine Wertetabelle, der Graph (Schaubild) und die Rechenvorschrift.
2.1 Proportionale Zuordnungen erkennen
2.2) Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen: Mathematik richtig lecker!
Die Zuordnung lautet: Anzahl der Portionen Menge der Zutat.
Die Zuordnung Anzahl der Portionen Menge der Zutat ist proportional, denn für doppelt so viele Portionen benötigt man auch die doppelte Menge der Zutaten. Daher können wir mit drei Schritten die Mengen für ein Klassenrezept berechnen:
In Teil b) bietet sich 0,5 kg als Zwischengröße an und in Teil c) 0,90€.
Flächeninhalt (Rechteck) = Länge·Breite
3. Umgekehrt proportionale Zuordnungen und Dreisatz
3.1 Umgekehrt proportionale Zuordnungen erkennen
Erinnerst du dich an die 4 Darstellungsmöglichkeiten:
1. Text/Pfeilbild
2. Wertetabelle
3. Rechenvorschrift
Mögliche Fragen könnten lauten
- Wie lange dauerte das Aufräumen, wenn 2 Personen aufräumten?
3.2 Dreisatz bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen
Die Zuordnung Anzahl der Schüler benötigte Zeit ist umgekehrt proportional, denn doppelt so viele Schüler benötigen nur halb so lange. Daher können wir mit drei Schritten die Zeit zum Aufräumen berechnen:
LEARNINGAPP ERNÄNZEN
4. Bunte Mischung
Bei den nächsten Aufgaben musst du entscheiden, ob es sich um eine proportionale oder um eine umgekehrt proportionale Zuordnung handelt. Dann kannst du die Aufgabe mit dem Dreisatz lösen.