Buss-Haskert/Ähnlichkeit und Strahlensätze: Unterschied zwischen den Versionen

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Welche Bedeutung hat der Schieberegler?
Welche Bedeutung hat der Schieberegler?
 
{{Box|Vergrößern und Verkleinern|Ziehe die richtigen Lösungen in die Lücken und schreibe dann den Merksatz in dein Heft ab.|Arbeitsmethode}}
<div class="lueckentext-quiz">
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Beim Vergrößern oder Verkleinern einer Figur werden alle Streckenlängen mit demselben '''Faktor k''' multipliziert. Dabei ist k immer eine '''positive''' Zahl.
Beim Vergrößern oder Verkleinern einer Figur werden alle Streckenlängen mit demselben '''Faktor k''' multipliziert. Dabei ist k immer eine '''positive''' Zahl.


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Für die Streckenlängen gilt a' = k∙a, also gilt k = '''<math>{\operatorname{a'}\over\operatorname{a}\!}</math>'''.</div>
Für die Streckenlängen gilt a' = k∙a, also gilt k = '''<math>{\operatorname{a'}\over\operatorname{a}\!}</math>'''.</div>
{{Box|Vergrößern und Verkleinern|Schreibe den Lückentext(Merksatz) in dein Heft ab|Arbeitsmethode}}


{{Box|Übung 1: Vergrößern und Verkleinern|Zeichne die Buchstaben H oder L in dein Heft, vergrößere und verkleinere das Original und gib den  Faktor k an.|Üben}}
{{Box|Übung 1: Vergrößern und Verkleinern|Zeichne die Buchstaben H oder L in dein Heft, vergrößere und verkleinere das Original und gib den  Faktor k an.|Üben}}

Version vom 30. April 2020, 03:13 Uhr

SEITE IM AUFBAU!!

Vorwissen zum Thema Ähnlichkeit

Beschriftung
Du kannst Übungen im Buch Übungen online
-Zahlen runden S. 90 Nr. 1

-Brüche ohne Taschenrechner multiplizieren S. 90 Nr. 2

-Winkel berechnen S.90 Nr. 3

-Größen umwandeln S. 90 Nr. 4

-Umfang und Flächeninhalt von Figuren berechnen S.90 Nr. 5

-Gleichungen und Formeln umstellen S. 90 Nr. 6,7 learningapps ergänzen!
-Dreiecke konstruieren S. 90 Nr. 8

Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!


Ähnlichkeit - Beispiel aus dem Alltag

Dieses Foto ist das Original. Die nachfolgenden Fotos sind ähnlich, aber nur ein Bild zeigt eine maßstabsgetreue Vergrößerung oder Verkleinerung. Welches Bild ist maßstabsgetreu vergrößert bzw. verkleinert?Begründe deine Antwort!
Bild von utroja0 auf Pixabay


Ice-cream-4215315 1920 gestreckt.jpg
Ice-cream-4215315 1920 .jpg
Ice-cream-4215315 1920 gestaucht.jpg


Das nachfolgende GeoGebra-Applet zeigt zwei Dreiecke, die im geometrischen Sinn ähnlich sind. Bewege die Punkte B und C und beobachte die Größe der Innenwinkel.

GeoGebra


Kreuze die richtige Aussage an. (!Wenn man den Punkt C verschiebt, ändern sich nur beim rechten Dreieck die Winkel.) (!Ähnliche Dreiecke haben immer parallele Seiten) (Die Winkel in beiden Dreiecken sind immer gleich groß.) (!Genau ein Winkel in beiden Dreiecken ist gleich groß.)


Und nun untersuche die Seitenlängen der Dreiecke:

GeoGebra


1) Vergrößern und Verkleinern

Ein Zeichengerät zum Vergrößern bzw. Verkleinern von Figuren ist der Pantograph. Er wurde früher zum Verkleinern oder Vergrößern von Plänen oder Karten genutzt. Im nachfolgenden Applet kannst du dieses Gerät ausprobieren.

Klicke in das Feld 1 und wähle "Spur ein". Dann ziehe am blauen Punkt. Was passiert?

Kannst du mit dem Feld 2 herausfinden, mit welchem Faktor vergrößert wird?

GeoGebra


Das folgende Geogebra-Applet zeigt den Buchstaben T. Verändere die Größe des rechten Buchstaben mithilfe des Schiebereglers.

GeoGebra

Welche Bedeutung hat der Schieberegler?

Vergrößern und Verkleinern
Ziehe die richtigen Lösungen in die Lücken und schreibe dann den Merksatz in dein Heft ab.

Beim Vergrößern oder Verkleinern einer Figur werden alle Streckenlängen mit demselben Faktor k multipliziert. Dabei ist k immer eine positive Zahl.

Für k > 1 wird die Figur vergrößert.

Für k < 1 wird die Figur verkleinert.

Für die Streckenlängen gilt a' = k∙a, also gilt k = .


Übung 1: Vergrößern und Verkleinern
Zeichne die Buchstaben H oder L in dein Heft, vergrößere und verkleinere das Original und gib den  Faktor k an.
Schau ins Buch S. 92 oben, dort findest du Beispiele für den Buchstaben L.


Übung 2: Rechtecke vergrößern und vergleichern
Lies im Buch S. 92 unten Beispiel a). Bearbeite danach S. 93 Nr. 1, 2, 3 und 4
GeoGebra

Seitenlänge des Originals: a=7cm Seitenlänge des vergrößerten Bildes: a=10,5cm Erinnerung: k = =..., denn a'=k∙a Für die Breite des vergrößerten Bildes gilt: b'=k∙b=...

GeoGebra

}

Erinnerung: k = =..., denn a'=k∙a

Für die Breite des vergrößerten Bildes gilt: b'=k∙b=...


Übung 3: Vielecke vergrößern
Lies im Buch S. 93 oben Beispiel b). Bearbeite danach S. 94 Nr. 6 und 7

Betrachtung der Flächen und Volumina beim Vergrößern und Verkleinern folgt...


2) Ähnliche Figuren

Schreibe den Merksatz in dein Heft:


Ähnliche Figuren

Wird eine Figur maßstäbliches vergrößert oder verkleinert, heißen die Figuren zueinander ähnlich.

Dabei müssen zwei Bedingungen gelten:

-      Alle Winkel sind gleich groß.

-      Alle Strecken müssen im gleichen Maßstab vergrößert bzw. verkleinert sein.


Übung 1
Welche Dreiecke sind ähnlich? Öffne das GeoGebra-Applet und gib die richtige Antwort ein.
GeoGebra



Aufgabe 2
Sucht in eurer Umgebung im geometrischen Sinn ähnliche Figuren, macht ein Foto und ladet es im Gruppenorder Mathematik hoch