Benutzerin:Kübra Uni MS-13/Natürliche Zahlen: Addition und Subtraktion: Unterschied zwischen den Versionen

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==Info==
==Info==
Hier wiederholst du...
Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.


* natürliche Zahlen zu addieren und subtrahieren
 
In diesem Lernpfadunterkapitel wiederholst du...
 
* natürliche Zahlen schriftlich zu addieren und subtrahieren
* Fachbegriffe, Rechengesetze sowie Rechenvorteile zur Addition und Subtraktion
* Fachbegriffe, Rechengesetze sowie Rechenvorteile zur Addition und Subtraktion
Die Aufgaben sind außerdem je nach Schwierigkeitsgrad mit Sternchen * markiert.
Viel Spaß! :)




In '''<span style="color: #FFD700">gelb</span>''' markierte Kästen sind Aufgabestellungen.


'''<span style="color: #87CEFA">Blau</span>''' markierte Kästen zeigen Merksätze.


Bei den Aufgaben gibt es drei verschiedene Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
== Addition von natürlichen Zahlen ==
== Addition von natürlichen Zahlen ==


{{Box | Aufgabe 1: Zahlenmauer| <ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="470"/> | Lernpfad }}
{{Box | [[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Aufgabe 1: Zahlenmauer *| <ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="500"/> | Üben }}
 
{{Box| [[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2: Schriftliches Addieren bis 1000 *|
Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7227712}}|Üben}}
 
 
{{Box |[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen **| {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299957}}|Üben}}
 
 
 
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Addition|Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.
 
Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:
 
Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]]
 
Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:
 
* Die Addition '''ohne '''Übertrag
 
* Die Addition '''mit '''Übertrag
 
 
'''Die Addition ''ohne'' Übertrag'''
 
Du beginnst mit der Addition '''rechts'''.
 
'''Beispiel''':
 
[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
'''Die Addition ''mit'' Übertrag'''
 
Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition.
 
'''Beispiel''':
 
[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Hervorhebung2
}}  
 


{{Box| Aufgabe 2: Schriftliches Addieren bis 1000 |Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen {{LearningApp|width=70%|height=500px|app=7227712}}|Lernpfad}}




{{Box | Aufgabe 3: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen | {{LearningApp|width=80%|height=500px|app=299957}}|Hervorhebung2}}


== Subtraktion von natürlichen Zahlen ==
== Subtraktion von natürlichen Zahlen ==
{{Box| Aufgabe 4: Schriftliches Subtrahieren | {{LearningApp|width=90%|height=500px|app=25577109}} | Hervorhebung2}}
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 4: Schriftliches Subtrahieren *|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=25577109}}|Üben
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen **|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=299898}}|Üben
}}
 
 
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zur schriftlichen Subtraktion |Die '''schriftliche Subtraktion''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.
 
Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander:
 
Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...
 
[[Datei:Stellenwerttafel Subtraktion.png|mini]]
 
Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:
 
* Die Subtraktion '''ohne '''Übertrag
 
* Die Subtraktion '''mit '''Übertrag
 
 
'''Die Subtraktion ''ohne'' Übertrag'''
 
Du beginnst mit der Subtraktion '''rechts'''. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.
 
'''Beispiel''':
 
[[Datei:Subtraktion ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
'''Die Subtraktion ''mit'' Übertrag'''
 
Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Subtraktion.
 
'''Beispiel''':
 
[[Datei:Subtraktion mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]]|Hervorhebung2
}}
 
 
==Fachbegriffe und Rechengesetze==
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Aufgabe 6: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion **|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=14302180}}|Üben
}}
 
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz zu Fachbegriffen|'''Addition'''                                             
 
[[Datei:Grundbegriffe der Addition.png|links|1800px|mini]]
 
 
 
 


{{Box|Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=80%|height=500px|app=299898}}|Lernpfad
 
 
 
 
 
 
 
 
 
'''Subtraktion'''
[[Datei:Subtraktio.png|links|1800px|mini]]|Hervorhebung2
}}
 
 
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Aufgabe 7: Die Rechengesetze **|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="600"/>|Üben
}}
}}


== Fachbegriffe und Rechengesetze ==


{{Box | Aufgabe 6: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion |{{LearningApp|width=80%|height=500px|app=14302180}}|Hervorhebung2}}
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)|Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich.
 
'''Beispiel''': 83 + 92 = 92 + 83
 
 
'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''
 
Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.
 
'''Beispiel''':
 
100 - 50 + 45 = 95
 
100 - 45 + 50 = 105
 
Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50.
 
Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen ergibt unterschiedliche Ergebnisse.
 
|Hervorhebung2}}
 
 
 
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz|Das Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen.Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen der Regel "Klammer vor Punkt vor Strich" aus).
 
'''Beispiel''':
 
26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37
 
26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)
 
 
'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''
 
Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.
 
'''Beispiel''':
 
(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23
 
123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77
 
Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).
 
Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern führt zu unterschiedlichen Ergebnissen.
 
|Hervorhebung2}}
Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen der Regel "Klammer vor Punkt vor Strich" aus).
 
'''Beispiel''':
 
26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37
 
26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)
 
 
'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''


{{Box|Aufgabe 7: Rechengesetze | <ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="550"/>| Lernpfad }}
Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.


== Gemischte Aufgaben ==
'''Beispiel''':
=== Textaufgaben ===
<div style="background:#87CEFF; border:ridge #63B8FF; padding:10px">
Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.
</div>


{{Lösung versteckt|1=  
(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23
 
123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77
 
Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).
 
Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern führt zu unterschiedlichen Ergebnissen.
 
 
 
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).
 
'''Beispiel''':
 
26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37
 
26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)
 
 
'''''Vorsicht bei der Subtraktion'''''
 
Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.
 
'''Beispiel''':
 
(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23
 
123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77
 
Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27).
 
Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern führt zu unterschiedlichen Ergebnissen.
 
|Hervorhebung2}}
 
==Gemischte Aufgaben ==
===Textaufgaben===
 
 
{{Box|[[Datei:Check-Logo.png|links|rahmenlos|30x30px]] Tipp Verfahren bei Textaufgaben|Suche bei Anwendungsaufgaben nach '''Signalwörtern'''. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.|Unterrichtsidee
}}
 
 
{{Box|[[Datei:Check-Logo.png|links|rahmenlos|30x30px]] Tipp Signalwörter|{{Lösung versteckt|1=  
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
Diese Signalwörter sagen dir, dass du '''subtrahierst''':
* vermindert
* vermindert
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* hinzufügen
* hinzufügen


|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}
|2=Signalwörter|3=Signalwörter verstecken}}|Unterrichtsidee
}}
 
 
====Waffelverkauf ====
 


==== Waffelverkauf ====
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Waffelverkauf **|[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?|Üben
[[Datei:Waffelverkauf.png|mini]]
}}
<div style="background:#FFFACD; border:ridge #FFEC8B; padding:10px">
Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?
</div>




{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88
{{Box|[[Datei:Check-Logo.png|links|rahmenlos|30x30px]] Lösung|{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88


Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}
Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}
|Unterrichtsidee
}}


{{Box| Laufen |[[Datei:Laufen.png|mini]]


<div style="background:#FFFACD; border:ridge #FFEC8B; padding:10px">
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?
</div>


<div style="background:#87CEFF; border:ridge #63B8FF; padding:10px">
Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
</div>


====Laufen====
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Laufen **|[[Datei:Laufen.png|mini]]
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?|Üben
}}
{{Box|[[Datei:Check-Logo.png|links|rahmenlos|30x30px]] Hinweis: Rechnen mit Einheiten & Lösung|{{Lösung versteckt|1= Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
|2=Hinweis|3=Hinweis verstecken}}
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
{{Lösung versteckt|1=Rechnung:
2 km + 3 km + 800 m
2 km + 3 km + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 2000 m + 3000 m + 800 m
= 5800 m
= 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}} | Arbeitsmethode}}
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}}|Unterrichtsidee
}}
 
 
 
 
===Bonusaufgabe zum Knobeln===


{{Box|Bonusaufgabe zum Knobeln|{{LearningApp|width=60%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Knobelaufgabe ***|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3920933}}|Üben
}}
}}

Aktuelle Version vom 16. April 2024, 09:26 Uhr

Info

Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.


In diesem Lernpfadunterkapitel wiederholst du...

  • natürliche Zahlen schriftlich zu addieren und subtrahieren
  • Fachbegriffe, Rechengesetze sowie Rechenvorteile zur Addition und Subtraktion

Die Aufgaben sind außerdem je nach Schwierigkeitsgrad mit Sternchen * markiert.


Viel Spaß! :)



Addition von natürlichen Zahlen

Icon-pencil-9576.svg
Aufgabe 1: Zahlenmauer *
GeoGebra


Icon-pencil-9576.svg
Aufgabe 2: Schriftliches Addieren bis 1000 *

Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.


Icon-pencil-9576.svg
Aufgabe 3: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen **



Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz zur schriftlichen Addition

Die schriftliche Addition hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer stellengerecht untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...
Stellenwerttafel Addition.png

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

  • Die Addition ohne Übertrag
  • Die Addition mit Übertrag


Die Addition ohne Übertrag

Du beginnst mit der Addition rechts.

Beispiel:

Addition ohne Übertrag.png








Die Addition mit Übertrag

Du beginnst wieder rechts mit der Addition.

Beispiel:

Addition mit Übertrag.png



Subtraktion von natürlichen Zahlen

Icon-pencil-9576.svg
Aufgabe 4: Schriftliches Subtrahieren *


Icon-pencil-9576.svg
Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen **


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz zur schriftlichen Subtraktion

Die schriftliche Subtraktion hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer stellengerecht untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

Stellenwerttafel Subtraktion.png

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

  • Die Subtraktion ohne Übertrag
  • Die Subtraktion mit Übertrag


Die Subtraktion ohne Übertrag

Du beginnst mit der Subtraktion rechts. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

Beispiel:

Subtraktion ohne Übertrag.png










Die Subtraktion mit Übertrag

Du beginnst wieder rechts mit der Subtraktion.

Beispiel:

Subtraktion mit Übertrag.png


Fachbegriffe und Rechengesetze

Icon-pencil-9576.svg
Aufgabe 6: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion **


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz zu Fachbegriffen

Addition

Grundbegriffe der Addition.png








Subtraktion

Subtraktio.png


Icon-pencil-9576.svg
Aufgabe 7: Die Rechengesetze **
GeoGebra


Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)
Hervorhebung2



Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz
Hervorhebung2

Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen der Regel "Klammer vor Punkt vor Strich" aus).

Beispiel:

26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37

26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)


Vorsicht bei der Subtraktion

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

Beispiel:

(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23

123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77

Also ist (123 - 73) - 27 nicht das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim Subtrahieren kannst du nicht beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern führt zu unterschiedlichen Ergebnissen.



Icon-Pinnnadel.svg
Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)
Hervorhebung2

Gemischte Aufgaben

Textaufgaben

Check-Logo.png
Tipp Verfahren bei Textaufgaben
Suche bei Anwendungsaufgaben nach Signalwörtern. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.


Check-Logo.png
Tipp Signalwörter

Diese Signalwörter sagen dir, dass du subtrahierst:

  • vermindert
  • weniger
  • Abnahme
  • wegnehmen
  • verringern
  • abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du addierst:

  • vermehrt
  • mehr
  • Zuwachs
  • dazu
  • hinzufügen


Waffelverkauf

Icon-pencil-9576.svg
Waffelverkauf **
Waffelverkauf.png
Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?


Check-Logo.png
Lösung

Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.



Laufen

Icon-pencil-9576.svg
Laufen **
Laufen.png
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?


Check-Logo.png
Hinweis: Rechnen mit Einheiten & Lösung
Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.

Rechnung: 2 km + 3 km + 800 m = 2000 m + 3000 m + 800 m = 5800 m

Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.



Bonusaufgabe zum Knobeln

Icon-pencil-9576.svg
Knobelaufgabe ***