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==<span style="color: blue">Lineare Funktionen - eine kurze Wiederholung</span>==
==Lineare Funktionen - eine kurze Wiederholung==


{{Box|Aufgabe 1: Lückentext über Lineare Funktionen|Wiederhole die wichtigen Eigenschaften linearer Funktionen, indem du den folgenden Lückentext bearbeitest. Für jede Lücke gibt es nur eine richtige Antwort. Anschließend kannst du in der folgenden Grafik die Wert <math>m</math> und <math>n</math> verändern und beobachten, wie sich der Funktionsgraph verändert. Setze beispielsweise <math>m=0</math> und variiere <math>n</math>.
{{Box|1=<span style="color: blue">Aufgabe 1: Lückentext über Lineare Funktionen</span>|2=Wiederhole die wichtigen Eigenschaften linearer Funktionen, indem du den folgenden Lückentext bearbeitest. Für jede Lücke gibt es nur eine richtige Antwort. Anschließend kannst du in der folgenden Grafik die Werte <math>m</math> und <math>n</math> verändern und beobachten, wie sich der Funktionsgraph verändert. Setze beispielsweise <math>m=0</math> und variiere <math>n</math>.


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}}
}}
===Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen===
{{Box|1 = Aufgabe 3: Eine Geradengleichung mithilfe von einem Punkt und der Steigung bestimmen*|2 =
Gegeben seien stets die Steigung der Geraden und ein Punkt, durch den die Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweiligen Gleichungen der Geraden in der Form <math>f(x) = mx + n</math>.
'''a)''' <span style="color: orange">Gegeben sei die Steigung <math>m = -4</math> und der Punkt <math>P(-7/-1)</math>.</span>
{{Lösung versteckt|1=Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + n</math> ein.|2=Tipp|3=Tipp}}
{{Lösung versteckt|1 = 1. Setze zunächst für die Steigung <math>m = -4</math>, sodass dein erstes Gerüst <math>f(x) = -4x + n</math> entsteht.
2. Nutze die Angabe des Punktes <math>P(-7/-1)</math>, sodass du mit <math>x = -7</math> und <math>f(x) = -1</math> die Gleichung <math>-1 = -4\cdot(-7) + n</math> erhältst.
3. Bestimme nun mit Auflösung nach <math>n</math> den Wert <math>n = -29</math>, sodass sich schließlich die Geradengleichung <math>f(x) = -4x - 29</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung}}
'''b)''' <span style="color: blue">Gegeben sei die Steigung <math>m = 3,5</math> und der Punkt <math>P(2/5)</math>.</span>
{{Lösung versteckt|1=Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + n</math> ein.|2=Tipp|3=Tipp}}
{{Lösung versteckt|1 =  1. Setze zunächst für die Steigung <math>m = 3,5</math> ein, sodass dein erstes Gerüst <math>f(x) = 3,5\cdot x + n</math> entsteht.
2. Nutze die Angabe des Punktes <math>P(2/5)</math>, sodass du mit <math>x = 2</math> und <math>f(x) = 5</math> die Gleichung <math>5 = 3,5\cdot2 + n</math> erhältst.
3. Bestimme nun mit Auflösung nach <math>n</math> den Wert <math>n = -2</math>, sodass sich schließlich die Geradengleichung <math>f(x) = 3,5\cdot x - 2</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung}}
'''c)''' <span style="color: green">Gegeben sei die Steigung <math>m = \frac{5}{8}</math> und der Punkt <math>P(-\frac{2}{7}/\frac{3}{4})</math>.</span>
{{Lösung versteckt|1=Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + n</math> ein.|2=Tipp|3=Tipp}}
{{Lösung versteckt|1 = 1. Setze zunächst für die Steigung <math>m = \frac{5}{8}</math>, sodass dein erstes Gerüst <math>f(x) = \frac{5}{8}x + n</math> entsteht.
2. Nutze die Angabe des Punktes <math>P(-\frac{2}{7}/\frac{3}{4})</math>, sodass du mit <math>x = -\frac{2}{7}</math> und <math>f(x) = \frac{3}{4})</math> die Gleichung <math>\frac{3}{4}) = \frac{5}{8}\cdot(-\frac{2}{7}) + n</math> erhältst.
3. Bestimme nun mit Auflösung nach <math>n</math> den Wert <math>n = \frac{52}{56} = \frac{13}{14}</math>, sodass sich schließlich die Geradengleichung <math>f(x) = \frac{5}{8}x + \frac{13}{14}</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung}}|3=Arbeitsmethode}}

Aktuelle Version vom 4. Mai 2020, 07:13 Uhr

Lineare Funktionen - eine kurze Wiederholung

Aufgabe 1: Lückentext über Lineare Funktionen

Wiederhole die wichtigen Eigenschaften linearer Funktionen, indem du den folgenden Lückentext bearbeitest. Für jede Lücke gibt es nur eine richtige Antwort. Anschließend kannst du in der folgenden Grafik die Werte und verändern und beobachten, wie sich der Funktionsgraph verändert. Setze beispielsweise und variiere .



GeoGebra


Lineare Funktionen - Bestimmung von Geradengleichungen

Aufgabe 3: Eine Geradengleichung mithilfe von einem Punkt und der Steigung bestimmen*

Gegeben seien stets die Steigung der Geraden und ein Punkt, durch den die Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweiligen Gleichungen der Geraden in der Form .


a) Gegeben sei die Steigung und der Punkt .

Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form ein.

1. Setze zunächst für die Steigung , sodass dein erstes Gerüst entsteht.

2. Nutze die Angabe des Punktes , sodass du mit und die Gleichung erhältst.

3. Bestimme nun mit Auflösung nach den Wert , sodass sich schließlich die Geradengleichung ergibt.

b) Gegeben sei die Steigung und der Punkt .

Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form ein.

1. Setze zunächst für die Steigung ein, sodass dein erstes Gerüst entsteht.

2. Nutze die Angabe des Punktes , sodass du mit und die Gleichung erhältst.

3. Bestimme nun mit Auflösung nach den Wert , sodass sich schließlich die Geradengleichung ergibt.

c) Gegeben sei die Steigung und der Punkt .

Setze die gegebenen Informationen in die Geradengleichung der Form ein.

1. Setze zunächst für die Steigung , sodass dein erstes Gerüst entsteht.

2. Nutze die Angabe des Punktes , sodass du mit und die Gleichung erhältst.

3. Bestimme nun mit Auflösung nach den Wert , sodass sich schließlich die Geradengleichung ergibt.