Benutzer:Susanna WWU-5/Testseite: Unterschied zwischen den Versionen

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<br />{{Box|Terme und Gleichungen|Dieses Kapitel des Lernpfades soll Dir helfen, dein Wissen über Terme und Gleichungen zu überprüfen und aufzufrischen.
<br />{{Box|Terme und Gleichungen|Dieses Kapitel des Lernpfades soll Dir helfen, dein Wissen über Terme und Gleichungen zu überprüfen und aufzufrischen.
Du kannst selbst auswählen, in welcher Reihenfolge du das Kapitel bearbeiten möchtest und welche Aufgaben für dich am geeignetsten sind.
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Damit du etwas anspruchsvollere Aufgaben direkt erkennst, sind Aufgaben, die dich fordern mit einem Stern (*) und knifflige Knobelaufgaben mit zwei Sternen (**) gekennzeichnet.


Viel Spaß!|Kurzinfo}}
Viel Spaß!|Kurzinfo}}
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{{Box|Aufgabe 1|Fasse die Terme durch Addieren und Subtrahieren zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.|Arbeitsmethode}}
{{Box|Aufgabe 1|Fasse die Terme durch Addieren und Subtrahieren zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.|Arbeitsmethode}}


<span style="color: orange"> a) </span>  <math> 6x + 13x </math>
{|
!<span style="color: orange"> I </span>
!<span style="color: blue"> II </span>
!<span style="color: green"> III </span>
|-
|<span style="color: orange"> a) </span>  <math> 6x + 13x </math> <br />
|<span style="color: blue"> a) </span>  <math> 2x^2 - 3 + 3x + 2 - 3x </math>
|<span style="color: green"> a) </span>  <math> (x-1) - (-x-5)-10x </math>
|-
|<span style="color: orange"> b) </span>  <math> \frac{4}{3}x - \frac{3}{5}x </math> <br />
|<span style="color: blue"> b) </span>  <math> \frac{20}{5} + 10x + \frac{9}{3}x - \frac{10}{4} </math>
|<span style="color: green"> b) </span>  <math> \frac{14+23y}{3} - \frac{3y-3}{2}  </math>
|-
|<span style="color: orange"> c) </span>  <math> \frac{5}{2}x + \frac{6}{4}x + 7 </math> <br />
|<span style="color: blue"> c) </span>  <math> 6x  - (4xy - 6x) - 3xy </math>
|<span style="color: green"> c) </span>  <math> \frac{66y +42x}{6}  \frac{18y-9}{3} </math>
|-
|<span style="color: orange"> d) </span>  <math> 11x - 7y + 4x + 3y </math> <br />
|<span style="color: blue"> d) </span>  <math> (6x +7y) - (2x - 2y) </math>
|<span style="color: green"> d) </span>  <math> \frac{8x^3 + 6x^2}{2} + \frac{20x^3 - 15x^2}{5} </math>
|-
|<span style="color: orange"> e) </span>  <math> 2x^2+x-2+x-x^2 </math> <br />
|<span style="color: blue"> e) </span>  <math> -3xy + 3yz - 5zy + 5yx -zy +xz </math>
|-
|<span style="color: orange"> f) </span>  <math> (8x - 9y) - (7x -10y) </math> <br />
|-
|}


{{Lösung versteckt|1=<math> 19x </math> | 2= Lösung| 3= Lösung }}  
{{Lösung versteckt|1= '''a)''' <math> 19x </math> <br />
'''b)''' <math> \frac{11}{15}x </math> <br />
'''c)''' <math> \frac{8}{2}x+7 </math> <br />
'''d)''' <math> 15x - 5y </math> <br />
'''f)''' <math> x + y </math> <br />
'''g)''' <math> 2x^2 -1 </math> | 2= Lösung I| 3= Lösung I }}
{{Lösung versteckt|1= '''a)''' <math> 2x^2 -1  </math> <br />
'''b)''' <math> 10\frac{9}{3}x \frac{30}{20} </math> <br />
'''c)''' <math> 12x - 7xy </math> <br />
'''d)''' <math> 14x + 9y </math> <br />
'''f)''' <math> -2xy +2yz - 4zx </math> <br /> | 2= Lösung II| 3= Lösung II }}


<span style="color: orange"> b) </span> <math> \frac{4}{3}x - \frac{3}{5}x </math>
{{Lösung versteckt|1= '''a)''' <math>  -8x + 4 </math> <br />  
'''b)''' <math> \frac{37y+37}{6}  </math> <br />  
'''c)''' <math> \frac{30y+42x+18}{6} </math> <br />
'''d)''' <math> \frac{80x^3}{10} = 8x^3 </math> <br /> | 2= Lösung III| 3= Lösung III }}


{{Lösung versteckt|1=<math> \frac{11}{15}x </math> | 2= Lösung| 3= Lösung }}
{{Box|Aufgabe 2|Füge die zugehörigen Terme zusammen.
{{LearningApp|width:75%|height:250px|app=1403704}}|Übung}}


<span style="color: orange"> c) </span>  <math> \frac{5}{2}x + \frac{6}{4}x + 7 </math>
{{Box|Aufgabe 3|Fasse die Terme zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.|Arbeitsmethode}}


{{Lösung versteckt|1=<math> \frac{8}{2}x+7 </math> | 2= Lösung| 3= Lösung }}
{|  
 
!<span style="color: orange"> I </span>
<span style="color: orange"> d) </span> <math> 11x - 7y + 4x + 3y </math>
!<span style="color: blue"> II </span>
 
!<span style="color: green"> III </span>
{{Lösung versteckt|1=<math> 15x - 5y </math> | 2= Lösung| 3= Lösung }}
|-
 
|<span style="color: orange"> a) </span>  <math> (3x + 2x) \cdot 6x </math> <br />
<span style="color: orange"> e) </span>  <math> 2x^2+x-2+x-x^2 </math>
|<span style="color: blue"> a) </span>  <math> 2x \cdot (3y - 4x)</math>
 
|<span style="color: green"> a) </span>  <math> (x^2 - y^2) \cdot (-2x^2 + 2y^2 + 2) </math>
{{Lösung versteckt|1=<math> x^2 + 2x - 2 </math> | 2= Lösung| 3= Lösung }}
|-
 
|<span style="color: orange"> b) </span>  <math> 2 \cdot (3x + 7) </math> <br />
<span style="color: orange"> f) </span>  <math> (8x - 9y) - (7x -10y) </math>  
|<span style="color: blue"> b) </span>  <math> \frac{1}{3}x + 2 \cdot (\frac{1}{2}y - x) </math>
 
|<span style="color: green"> b) </span>  <math> [2x - (5y - 2)] - [2 +3 \cdot(x - 2y)] </math>
{{Lösung versteckt|1=<math> x + y </math> | 2= Lösung| 3= Lösung }}
|-
 
|<span style="color: orange"> c) </span>  <math> (2x + 4y)\cdot 3 </math> <br />
<span style="color: blue"> g) </span>  <math> 2x^2 - 3 + 3x + 2 - 3x </math>  
|<span style="color: blue"> c) </span>  <math> (x + y + z) \cdot x </math>
{{Lösung versteckt|1=<math> 2x^2 -1 </math> | 2= Lösung| 3= Lösung }}
|<span style="color: green"> c) </span>  <math> x^2 - y - 4 \cdot (y + \frac{5}{4}\cdot x^2) </math>
 
|-
<span style="color: blue"> g) </span>  <math> \frac{20}{5} + 10x + \frac{9}{3}x - \frac{10}{4} </math>  
|<span style="color: orange"> d) </span>  <math> 3x \cdot (4x+3) </math> <br />
 
|<span style="color: blue"> d) </span>  <math> \frac{2}{5}x \cdot (\frac{3}{7}x + \frac{4}{6}) </math>
<span style="color: blue"> g) </span>  <math> 6x \cdot (-4xy) \cdot (-6z) </math>  
|<span style="color: green"> d) </span>  <math> [6x-(3-2x)+3] - [x + (3\cdot 2x)] </math>
 
|-
<span style="color: blue"> g) </span>  <math> (6x +7y) \cdot (2x - 2y) </math>  
|}
 
{{Lösung versteckt|1= '''a)''' <math>  30x^2 </math> <br />
<span style="color: blue"> g) </span>  <math> -3xy + 3yz - 5zy + 5yx -zy +xz </math>  
'''b)''' <math> 6x + 14 </math> <br />
 
'''c)''' <math> 6x + 12y </math> <br />
<span style="color: green"> g) </span>  <math> (x-1) \cdot (x-5)-10x </math>  
'''d)''' <math> 12x^2 + 9x </math> <br /> | 2= Lösung I| 3= Lösung I }}
 
{{Lösung versteckt|1= '''a)''' <math>  6xy - 8x^2 </math> <br />
<span style="color: green"> g) </span>  <math> \frac{14+23y}{3} - \frac{3y-3}{2}  </math>  
'''b)''' <math> -1\frac{2}{3} + y </math> <br />
 
'''c)''' <math> x^2 + xy + xz </math> <br />
<span style="color: green"> g) </span>  <math> \frac{66y +42y}{6} + \frac{18y-9}{3} </math>  
'''d)''' <math> \frac{6}{35}x^2 + \frac{8}{30}</math> <br /> | 2= Lösung II| 3= Lösung II }}
 
{{Lösung versteckt|1= '''a)''' <math>  -2x^4 - 2y^4 + 2x^2 -2y^2 </math> <br />
<span style="color: green"> g) </span>  <math> \frac{8x^3 + 6x^2}{2} + \frac{20x^3 - 15x^2}{5} </math>  
'''b)''' <math> -x + y  </math> <br />
'''c)''' <math> 6x^2 - 5y </math> <br />
'''d)''' <math> x </math> <br /> | 2= Lösung III| 3= Lösung III }}


{{Box|Aufgabe 4|Fasse die Terme durch Ausklammern zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.|Arbeitsmethode}}


{|  
{|  
!<span style="color: orange"> I </span>
!<span style="color: orange"> I </span>
!<span style="color: orange"> II </span>
!<span style="color: blue"> II </span>
!<span style="color: orange"> III </span>
!<span style="color: green"> III </span>
|-
|<span style="color: orange"> a) </span>  <math> 18xy - 9x + 81x </math> <br />
|<span style="color: blue"> a) </span>  <math> 6x +3x^2 -9xy </math>
|<span style="color: green"> a) </span>  <math> 3xyz-9x^2y+12xy^2-6xy </math>
|-
|-
|<span style="color: orange"> a) </span>  <math> 6x + 13x </math> <br />
|<span style="color: orange"> b) </span>  <math> 6x + 3x^2 </math> <br />
|<span style="color: orange"> b) </span>  <math> \frac{4}{3}x - \frac{3}{5}x </math><br />
|<span style="color: blue"> b) </span>  <math> \frac{32x^2-16x-64xy}{8x} </math>
|<span style="color: orange"> c) </span>  <math> \frac{5}{2}x + \frac{6}{4}x + 7 </math><br />
|<span style="color: green"> b) </span>  <math> -2x^4y^4 + 2x^2y^2 -2xy^2 </math>
|<span style="color: orange"> d) </span>  <math> 11x - 7y + 4x + 3y </math><br />
|-
|<span style="color: orange"> e) </span>  <math> 2x^2+x-2+x-x^2 </math><br />
|<span style="color: orange"> c) </span>  <math> 12xy^2 - 2x^2y - xy </math> <br />
|<span style="color: orange"> f) </span>  <math> (8x - 9y) - (7x -10y) </math><br />
|<span style="color: blue"> c) </span>  <math> 16yx + 36xy - 4yx </math>
|<span style="color: green"> c) </span>  <math> \frac{-3x^2y + 6x^3y^2}{6x^2y-3x^3y^3} </math>
|-
|-
|2.1
|<span style="color: orange"> d) </span>  <math> \frac{3x + 9x^2 - 12xy}{6x} </math> <br />
|2.2
|<span style="color: blue"> d) </span>  <math> \frac{-2xy}{-8x^3y+6xy-2xy^3} </math>
|2.3
|<span style="color: green"> d) </span>  <math> 21xy + 14x^2y - 42xy^2 + 63 x^2y^2 </math>
|-
|-
|3.1
|3.2
|3.3
|}
|}
{{Lösung versteckt|1=Überlege welche(n) Faktor/Faktoren du ausklammern kannst.|2=Tipp 1 |3=Tipp 1 }}
{{Lösung versteckt|1=Achte bei Tipp 1 auf den größten gemeinsamen Teiler.|2=Tipp 2 |3=Tipp 2 }}
{{Lösung versteckt|1= '''a)''' <math> 9x \cdot (2y -1 +9) = 9x \cdot (2y +8) </math> <br />
'''b)''' <math> 3x \cdot (2+x) </math> <br />
'''c)''' <math> xy (12y - 2x - 1) </math> <br />
'''d)''' <math> 3x \cdot (\frac{1+3x+4y}{2}) </math>| 2= Lösung I| 3= Lösung I }}
{{Lösung versteckt|1= '''a)''' <math> 3x \cdot (3-3y)  </math> <br />
'''b)''' <math> 8x \cdot (4x-2-8y)</math> <br />
'''c)''' <math> 4xy \cdot (4+9-1) = 48xy </math> <br />
'''d)''' <math> 2xy \cdot (\frac{-1}{-4x^2+3-y^2})</math>| 2= Lösung II| 3= Lösung II }}
{{Lösung versteckt|1= '''a)''' <math>  3xy \cdot (z-3x + 4y - 2) </math> <br />
'''b)''' <math> 2xy^2 (-x^3y^2+x-1)  </math> <br />
'''c)''' <math> 3x^2y\cdot (\frac{-1+2xy}{2-xy^2}) </math> <br />
'''d)''' <math> 7xy (3 + 2x -6y + 9xy) </math>| 2= Lösung III| 3= Lösung III }}
{{Box|Aufgabe 5|Füge die zugehörigen Terme zusammen.
{{LearningApp|width:75%|height:250px|app=1732909}}|Übung}}

Aktuelle Version vom 28. Oktober 2019, 06:50 Uhr

Spielwiese

Schreiben Wiki

Neben normalem Text kann man auch kursivenoder fett gedruckten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextverarbeitung

Vorlagen

Versteckte Hinweise
Aufgabe
Beliebeig
Übung

Löse gegen x auf: a)

b)
Merksatz
beliebiger Inhalt

Dateien

Basketball
Kreiszahl

Interaktive Applets


GeoGebra


Lernpfad


Terme und Gleichungen

Dieses Kapitel des Lernpfades soll Dir helfen, dein Wissen über Terme und Gleichungen zu überprüfen und aufzufrischen. Du kannst selbst auswählen, in welcher Reihenfolge du das Kapitel bearbeiten möchtest und welche Aufgaben für dich am geeignetsten sind.

Viel Spaß!

Wiederholung: Terme

Lies dir die Inhalte der folgenden Infokästchen sorgfältig durch und nutze sie, wenn du bei späteren Aufgaben ins Stocken kommst.

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen (Plus, Minus, Mal, Geteilt) und Klammern enthalten kann.

Beispiele:

Terme zu vereinfachen bedeutet, die Terme durch die dir bekannten Methoden wie Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Ausmultiplizieren und Ausklammern zu verkürzen oder übersichtlicher darzustellen. Hier sind einige Beispiele.

Addieren:

Subtrahieren:

Multiplizieren:

Ausmultiplizieren:

Ausklammern:

.

Terme zusammenfassen

Aufgabe 1
Fasse die Terme durch Addieren und Subtrahieren zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.
I II III
a)
a) a)
b)
b) b)
c)
c) c)
d)
d) d)
e)
e)
f)

a)
b)
c)
d)
f)

g)

a)
b)
c)
d)

f)

a)
b)
c)

d)


Aufgabe 2

Füge die zugehörigen Terme zusammen.


Aufgabe 3
Fasse die Terme zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.
I II III
a)
a) a)
b)
b) b)
c)
c) c)
d)
d) d)

a)
b)
c)

d)

a)
b)
c)

d)

a)
b)
c)

d)


Aufgabe 4
Fasse die Terme durch Ausklammern zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.
I II III
a)
a) a)
b)
b) b)
c)
c) c)
d)
d) d)
Überlege welche(n) Faktor/Faktoren du ausklammern kannst.
Achte bei Tipp 1 auf den größten gemeinsamen Teiler.

a)
b)
c)

d)

a)
b)
c)

d)

a)
b)
c)

d)


Aufgabe 5

Füge die zugehörigen Terme zusammen.